Hydrologie – cvičení 9 Zadání Sestrojte teoretickou a empirickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen vybraného vodního toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dnů. Vybraný vodní tok: Dyje, stanice: Břeclav. Vypracování Po seřazení průtoků sestupně bylo třeba do tabulky zahrnout pravděpodobnost průtoku p dle vzorce m – pořadové číslo prvku n – celkový počet prvků Pearsonova křivka III. typu se užívá pro prognostické účely tam, kde jednoduše není dostatek dat. Z vypočtených hodnot uvedených v tabulce 1 se tedy určí tato křivka teoretických hodnot průtoků. Její parametry, aritmetický průměr, variační koeficient a koeficient asymetrie jsou uvedeny pod tab. 1. Vzorce pro jejich získání jsou následující: variační koeficient koeficient asymetrie Pro vypočtení teoretického průtoku potřebného pro vytvoření křivky teoretických průtoků užijeme následujícího vzorce: kde je průměrný průtok v měsíci a je odchylka pořadnic dle Foster-Rybkinových tabulek Tab. 1: Hodnoty skutečných průtoků, mezivýpočty a hodnoty teoretických průtoků pro řeku Dyji ve stanici Břeclav, květen 2009. Pořadí Den Q [m^3/s] p k[i] (k[i]-1)^2 (k[i]-1)^3 Φ[s,p] Q[p] Vodnost 1 1 27,5 2,229299 1,456767 0,208636 0,095298 2,898471 27,45318 MV 2 20 23,6 5,414013 1,250171 0,0625855 0,015657 1,933694 24,59867 MV 3 2 23 8,598726 1,218387 0,0476928 0,010415 1,500573 23,31719 MV 4 21 22,2 11,78344 1,176008 0,0309789 0,005453 1,188726 22,39452 V 5 19 21,7 14,96815 1,149522 0,0223567 0,003343 0,972166 21,75378 V 6 3 20,6 18,15287 1,091251 0,0083267 0,00076 0,755605 21,11304 V 7 18 20,4 21,33758 1,080656 0,0065054 0,000525 0,568471 20,55937 V 8 22 20,3 24,52229 1,075359 0,005679 0,000428 0,421975 20,12592 V 9 15 20,2 27,70701 1,070062 0,0049086 0,000344 0,302548 19,77257 V 10 6 19,9 30,89172 1,05417 0,0029343 0,000159 0,19414 19,45183 V 11 8 19,9 34,07643 1,05417 0,0029343 0,000159 0,101783 19,17857 V 12 4 19,8 37,26115 1,048872 0,0023885 0,000117 0,009427 18,90531 V 13 5 19,8 40,44586 1,048872 0,0023885 0,000117 -0,07981 18,64129 V 14 7 19,8 43,63057 1,048872 0,0023885 0,000117 -0,14987 18,43399 P 15 9 19,8 46,81529 1,048872 0,0023885 0,000117 -0,21994 18,22669 P 16 10 19,8 50 1,048872 0,0023885 0,000117 -0,29 18,01939 P 17 12 19,6 53,18471 1,038278 0,0014652 5,61E-05 -0,35051 17,84036 P 18 11 19,5 56,36943 1,03298 0,0010877 3,59E-05 -0,41102 17,66133 P 19 16 17,8 59,55414 0,942925 0,0032575 -0,00019 -0,47153 17,4823 P 20 23 17,8 62,73885 0,942925 0,0032575 -0,00019 -0,52382 17,32758 S 21 13 16,9 65,92357 0,895249 0,0109727 -0,00115 -0,57478 17,17682 S 22 17 16,9 69,10828 0,895249 0,0109727 -0,00115 -0,62573 17,02605 S 23 31 16,3 72,29299 0,863465 0,0186417 -0,00255 -0,67669 16,87529 S 24 14 16 75,47771 0,847573 0,0232338 -0,00354 -0,72669 16,72736 S 25 24 15,6 78,66242 0,826384 0,0301425 -0,00523 -0,77127 16,59544 S 26 30 15,5 81,84713 0,821087 0,0320099 -0,00573 -0,81401 16,46899 S 27 29 15,1 85,03185 0,799897 0,040041 -0,00801 -0,85541 16,34649 S 28 25 15 88,21656 0,7946 0,0421891 -0,00867 -0,89682 16,224 S 29 27 15 91,40127 0,7946 0,0421891 -0,00867 -0,93682 16,10565 MS 30 28 15 94,58599 0,7946 0,0421891 -0,00867 -0,97503 15,99258 MS 31 26 14,9 97,7707 0,789303 0,0443933 -0,00935 -0,99844 15,92332 MS průměrný průtok: 18,88 m^3/s variační koeficient: 0,157 koeficient asymetrie: 0,607 Tab. 2: Klasifikace vodnosti p [%] slovní označení symbol 0 - 10 mimořádně vodný MV 11 - 40 vodný V 41 - 60 průměrně vodný P 61 - 90 málo vodný S 91 - 100 mimořádně málo vodný MS Obr. 1: Empirická a teoretická křivka pravděpodobnosti překročení průtoků; řeka Dyje, stanice Břeclav, květen 2009. Závěr Výčnělek empirických hodnot v grafu (modrá čára) je zapříčiněn shodnými hodnotami průtoků (19,8 m^3/s) naměřenými 5x v měsíci a rovněž několika velmi blízkými hodnotami. Tyto hodnoty jsou posléze kompenzovány nižšími průtoky dále po ose x. Jinak je ale možné tuto křivku směle používat pro předpověď průtoků pro tento měsíc v dalších letech.