Klára ČÍŽKOVÁ (393876) B-GK GEOG (FG), 2. Ročník Brno, 13. listopadu 2012 Hydrologie – cvičení č. 9 Zadání: Sestrojte teoretickou a empirickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen vybraného vodního toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dní. Vybraný vodní tok: Odra ve stanici Bohumín Vybrané datum: květen 2010 Vypracování: Pro sestrojení empirické křivky pravděpodobnosti překročení je potřeba vypočítat pravděpodobnost, s jakou byl v daném období překročen daný průtok. Denní průtoky byly seřazeny sestupně a pravděpodobnost překročení p byla vypočítána následovně: m – počet úspěchů: pořadové číslo prvku (nejvyšší průtok v měsíci: m = 1) n – počet pokusů: počet dní v měsíci, pro které byl průtok naměřen (31) Na osu x pak byly vyneseny hodnoty pravděpodobnosti; na osu y hodnoty odpovídajících průtoků. Pro sestrojení teoretické křivky pravděpodobnosti je zapotřebí vypočítat charakteristiky, potřebné pro sestrojení Pearsonovy křivky III. typu, a to aritmetický průměr časové řady průtoků , variační koeficient C[v] a koeficient asymetrie C[s]. Pro vypočítané charakteristiky je dále nutno ve Foster-Rybkinových tabulkách najít odpovídající odchylku pořadnic křivky Φ[s,p]. Aritmetický průměr časové řady průtoků lze vypočítat následovně: n – počet měření: počet dní v měsíci (31) x[i] – průtok v dni i Variační koeficient C[v] je možné vypočítat takto: n – počet měření: počet dní v měsíci (31) k[i] = (x[i] – průtok v dni i; – průměrný průtok) Koeficient asymetrie C[s] bude vypočítán dle tohoto vztahu: n – počet měření: počet dní v měsíci (31) k[i] = (x[i] – průtok v dni i; – průměrný průtok) C[v] – variační koeficient S ohledem na vypočítané charakteristiky bude ve Foster – Rybkinových tabulkách nalezena hodnota Φ[s,p] a následně bude vypočítán teoretický průtok Q[p]. – průměrný průtok C[v] – variační koeficient Φ[s,p ]– odchylka pořadnic křivky Tabulka č. 1 – Hodnoty naměřeného a teoretického průtoku řeky Odry na stanici Bohumín v květnu roku 2010 a hodnocení vodnosti jednotlivých dnů Pořadí Den Q [m^3.s^-1] P k[i] (k[i]-1)^2 (k[i]-1)^3 Φ[s,p] Q[p ][m^3.s^-1] Vodnost 1 18 1020,0 2,23 3,7664 7,6529 21,1710 2,90 970,31 Mimořádně vodný 2 17 950,0 5,41 3,5079 6,2896 15,7739 1,93 737,48 Mimořádně vodný 3 19 770,0 8,60 2,8433 3,3976 6,2626 1,50 632,95 Mimořádně vodný 4 20 503,0 11,78 1,8573 0,7350 0,6302 1,19 557,69 Vodný 5 21 446,0 14,97 1,6469 0,4184 0,2707 0,97 505,43 Vodný 6 22 394,0 18,15 1,4549 0,2069 0,0941 0,76 453,17 Vodný 7 16 367,0 21,34 1,3552 0,1261 0,0448 0,57 408,01 Vodný 8 23 353,0 24,52 1,3035 0,0921 0,0279 0,42 372,65 Vodný 9 24 273,0 27,71 1,0081 0,0001 0,0000 0,30 343,83 Vodný 10 15 263,0 30,89 0,9711 0,0008 0,0000 0,19 317,67 Vodný 11 14 258,0 34,08 0,9527 0,0022 -0,0001 0,10 295,38 Vodný 12 25 252,0 37,26 0,9305 0,0048 -0,0003 0,01 273,09 Vodný 13 26 214,0 40,45 0,7902 0,0440 -0,0092 -0,08 251,56 Průměrně vodný 14 27 210,0 43,63 0,7754 0,0504 -0,0113 -0,15 234,65 Průměrně vodný 15 28 205,0 46,82 0,7570 0,0591 -0,0144 -0,22 217,74 Průměrně vodný 16 31 181,0 50,00 0,6684 0,1100 -0,0365 -0,29 200,83 Průměrně vodný 17 29 176,0 53,18 0,6499 0,1226 -0,0429 -0,35 186,23 Průměrně vodný 18 7 162,0 56,37 0,5982 0,1614 -0,0649 -0,41 171,62 Průměrně vodný 19 30 162,0 59,55 0,5982 0,1614 -0,0649 -0,47 157,02 Průměrně vodný 20 13 154,0 62,74 0,5687 0,1861 -0,0803 -0,52 144,40 Málo vodný 21 6 148,0 65,92 0,5465 0,2057 -0,0933 -0,57 132,10 Málo vodný 22 11 148,0 69,11 0,5465 0,2057 -0,0933 -0,63 119,81 Málo vodný 23 10 145,0 72,29 0,5354 0,2158 -0,1003 -0,68 107,51 Málo vodný 24 8 139,0 75,48 0,5133 0,2369 -0,1153 -0,73 95,44 Málo vodný 25 9 136,0 78,66 0,5022 0,2478 -0,1234 -0,77 84,68 Málo vodný 26 12 132,0 81,85 0,4874 0,2627 -0,1347 -0,81 74,37 Málo vodný 27 5 56,6 85,03 0,2090 0,6257 -0,4949 -0,86 64,38 Málo vodný 28 2 46,8 88,22 0,1728 0,6842 -0,5660 -0,90 54,39 Málo vodný 29 1 44,7 91,40 0,1651 0,6971 -0,5821 -0,94 44,73 Mimořádně málo vodný 30 3 43,9 94,59 0,1621 0,7021 -0,5883 -0,98 35,51 Mimořádně málo vodný 31 4 42,3 97,77 0,1562 0,7120 -0,6008 -1,00 29,86 Mimořádně málo vodný Q – naměřený průtok p – empirická pravděpodobnost překročení k[i] = (x[i] – průtok v dni i; – průměrný průtok) Φ[s,p ]– odchylka pořadnic křivky Q[p] – teoretický průtok Dle postupů nahoře byly vypočítány tyto charakteristiky: Aritmetický průměr časové řady: 270,8 m^3 . s^-1 Variační koeficient C[v ]= 0,891 Koeficient asymetrie C[s] = 1,906 Obrázek č. 1 – Teoretická a empirická křivka pravděpodobnosti překročení denních průtoků na řece Odře (stanice Bohumín); květen 2010. Závěr: Teoretická křivka pravděpodobnosti překročení denních květnových průtoků na řece Odře v Bohumíně poměrně dobře aproximuje křivku empirickou, avšak nižší empirické pravděpodobnosti překročení (přibližně do 10%) teoretická křivka podhodnocuje. Střední pravděpodobnosti (mezi 10 a 60%) teoretická křivka nadhodnocuje, zatímco pravděpodobnosti překročení mezi 60 a 85% jsou teoretickou křivkou opět podhodnoceny. Teoretická a empirická křivka pravděpodobnosti překročení vykazují dobrou shodu v oblasti vysokých pravděpodobností překročení (nad 85%). Tyto odchylky jsou pravděpodobně způsobeny průchodem povodňové vlny stanicí (17. – 20. května) a následnými extrémně vysokými naměřenými denními průtoky. Dlouhodobě je průměrný průtok ve stanici Bohumín stanoven na 48,2 m^3 . s^-1, zatímco průměrný měsíční průtok za květen 2010 byl více, než 4x vyšší (270,8 m^3 . s^-1). Pro dosažení lepší shody by bylo pravděpodobně vhodné sestrojit teoretickou křivku překročení pro více hodnot, například pro denní průtoky v měsíci květnu za více let. Zdroje: · ČHMÚ: Hydrologická ročenka České republiky 2010 [online]. 2011, cit. 12. listopadu 2012. Dostupný z www: · Wikipedie: Odra [online]. 2012, cit. 12. listopadu 2012. Dostupný z www: