Denní průtoky toku Berounka ve stanici Beroun v květnu roku 2005 9. cvičení Zadání: Sestrojte empirickou a teoretickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen vybraného toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dnů. Vypracování: p ... pravděpodobnost překročení [%] m ... pořadové číslo prvku v sestupném uspořádání n ... počet prvků x[i] ... průměrný průtok jednotlivých dnů [cm] x̅ ... průměrný měsíční průtok [cm] C[v][ ]… variační koeficient C[s] … koeficient asymetrie Q[p] … teoretický denní průtok [cm] ... odchylka pořadnic křivky podle Foster – Rybkinových tabulek Tabulka 1: Hodnoty teoretického a neměřeného průtoku a další vypočítané mezikroky vodního toku Berounky (Beroun) za květen v roce 2005. Q p k[i] (k[i]-1)^2 (k[i]-1)^3 Q[p] klasifikace vodnosti 107 2,23 3,25 5,0613 11,3865 3,170 87,87 MV 75,4 5,41 2,29 1,6641 2,1467 1,950 66,72 MV 50,8 8,60 1,54 0,2947 0,1600 1,420 57,54 MV 46,4 11,78 1,41 0,1675 0,0685 1,040 50,95 V 38,7 14,97 1,18 0,0308 0,0054 0,800 46,79 V 38,6 18,15 1,17 0,0297 0,0051 0,560 42,63 V 37,4 21,34 1,14 0,0185 0,0025 0,370 39,34 V 34,2 24,52 1,04 0,0015 0,0001 0,270 37,61 V 32,7 27,71 0,99 0,0000 0,0000 0,130 35,18 V 30,9 30,89 0,94 0,0038 -0,0002 0,007 33,05 V 30,5 34,08 0,93 0,0054 -0,0004 -0,076 31,61 V 30,2 37,26 0,92 0,0069 -0,0006 -0,159 30,17 V 29,3 40,45 0,89 0,0121 -0,0013 -0,237 28,82 V 29,1 43,63 0,88 0,0135 -0,0016 -0,292 27,86 P 28,1 46,82 0,85 0,0215 -0,0031 -0,346 26,93 P 26,1 50,00 0,79 0,0430 -0,0089 -0,400 25,99 P 26,1 53,18 0,79 0,0430 -0,0089 -0,432 25,44 P 25,6 56,37 0,78 0,0495 -0,0110 -0,464 24,88 P 24,8 59,55 0,75 0,0609 -0,0150 -0,500 24,26 P 24,8 62,74 0,75 0,0609 -0,0150 -0,519 23,93 S 24,8 65,92 0,75 0,0609 -0,0150 -0,541 23,55 S 24,5 69,11 0,74 0,0655 -0,0168 -0,564 23,15 S 24,1 72,29 0,73 0,0719 -0,0193 -0,588 22,73 S 23,9 75,48 0,73 0,0751 -0,0206 -0,611 22,34 S 23,4 78,66 0,71 0,0837 -0,0242 -0,617 22,23 S 23,1 81,85 0,70 0,0891 -0,0266 -0,626 22,08 S 22,7 85,03 0,69 0,0965 -0,0300 -0,635 21,92 S 22,3 88,22 0,68 0,1041 -0,0336 -0,645 21,75 S 21,9 91,40 0,67 0,1121 -0,0376 -0,653 21,61 MS 21,8 94,59 0,66 0,1142 -0,0386 -0,659 21,50 MS 21,5 97,77 0,65 0,1204 -0,0418 -0,664 21,42 MS ∑ - - 8,5819 13,4047 - - - Tabulka 2: Klasifikace vodnosti dle pravděpodobnosti překročení denního průtoku. p [%] slovní označení symbol 0 – 10 mimořádně vodný MV 11 – 40 vodný V 41 – 60 průměrně vodný P 61 – 90 málo vodný S 91 - 100 mimořádně málo vodný MS Obrázek 1: Teoretická a empirická křivka pravděpodobnosti překročení denních průtoků toku Berounka (Beroun) v květnu 2005. Závěr: Deváté cvičení z hydrologie se zaměřovalo na pravděpodobnost překročení denních průtoků na řece Berounce na stanici Beroun v květnu roku 2005. Šlo také o porovnání naměřených hodnot a empirických hodnot, k čemuž slouží Pearsonova křivka III. typu. Z této křivky lze určit pravděpodobnost překročení nebo dosažení/nedosažení určité hodnoty. V 1. tabulce jsou vypočítané hodnoty potřebné k sestrojení této křivky a klasifikace dnů podle jejich průtoku. Tabulka tedy obsahuje hodnoty naměřených denních průtoků (Q), pravděpodobnost jejich překročení (p), pak hodnoty potřebné k výpočtu koeficientu asymetrie (C[s]) a variačnímu koeficientu (C[v]). Dále je zde odchylka pořadnic křivky, která se hledá pomocí interpolace ve Foster – Rybkinových tabulkách, a hodnoty teoretického průtoku (Q[p]). Na obrázku je znázorněn graf průchodu teoretické a empirické křivky denních průtoků. Teoretická křivka má ideálně pozvolný průběh bez kolísání. Naproti tomu empirická křivka z naměřených hodnot vykazuje známky výchylek, které se projevují protínáním teoretické křivky. Největší rozdíl je však vidět na nejvyšší hodnotě průtoku, kde se teoretické a empirické hodnoty velmi liší. Je to proto, že v tento den byl několikanásobně vyšší průtok než obvykle.