Andrea KŘÍŽOVÁ 2. B-GK GEOG (FG) 17.11.2012 Cvičení č. 9 Denní průtoky vodního toku Vltava na stanici Praha-Chuchle v měsíci květnu v roce 2009 Zadání: Sestrojte empirickou a teoretickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen vybraného vodního toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dní. Postup vypracování: Empirická křivka pravděpodobnosti překročení průtoků, což je objem vody, jenž proteče průtočným profilem za jednotku času, se sestrojí vynesení hodnot pravděpodobností na osu X a sestupně seřazených hodnot průtoků na osu Y. Přičemž pravděpodobnost se vyčísluje pomocí vzorce Kde: m…pořadové číslo prvku v sestupně seřazené řadě n…celkový počet prvků (dní v měsíci). Teoretická křivka pravděpodobnosti překročení představuje matematický model daného empirického rozdělení. Vzhledem k tomu, že hodnoty průtoků jsou náhodnými prvky, je vhodnější užít asymetrického rozdělení, nejčastěji pak Pearsonovy křivky III. typu (TRIZNA,2012). Její tvar a průběh je určen třemi parametry: 1) Aritmetickým průměrem: Počítaným dle vzorce kde: …průtok jednotlivých dní …počet prvků (naměřených průtoků). Výpočet pro Vltavu na stanici Praha-Chuchle, V/2009: 2) Variačním koeficientem: Počítaným dle vzorce , přičemž . Výpočet pro Vltavu na stanici Praha-Chuchle, V/2009: 3) Koeficientem asymetrie: Počítaným dle vzorce . Výpočet pro Vltavu na stanici Praha-Chuchle, V/2009: . Pomocí těchto dílčích výpočtů se následně určí teoretické průtoky dle vzorce , přičemž značí odchylku pořadnic křivky, která se stanoví dle Foster-Rybnikových tabulek. Samotnou Pearsonovu křivku je tedy možné vykreslit po zanesení hodnot pravděpodobnosti na osu X a hodnot teoretických průtoků na osu Y. Klasifikace vodnosti řeky Vltavy v jednotlivých dnech měsíce května byla určena dle intervalů pravděpodobnosti překročení průměrných průtoků. Tab. 1: Klasifikace vodnosti dle pravděpodobnosti překročení průměrných průtoků p [%] slovní označení symbol 0-10 mimořádně vodný MV 11.40 vodný V 41-60 průměrně vodný P 61-90 málo vodný S 91-100 mimořádně málo vodný MS Vypracování: Tab. 2: Hodnoty naměřených a teoreticky odvozených průtoků, včetně dílčích výpočtů pro řeku Vltavu na stanici Praha-Chuchle v měsíci květnu roku 2009 Pořadí Den Q [m3.s-1] P ki (ki-1)2 (ki-1)3 Φsp Qp Pv 1 28 180 2,22930 1,44822 0,20090 0,09005 4,15299 206,77343 MV 2 29 179 5,41401 1,44018 0,19376 0,08529 1,90783 162,18205 MV 3 30 165 8,59873 1,32754 0,10728 0,03514 1,50656 154,21230 MV 4 27 152 11,78344 1,22294 0,04970 0,01108 1,21408 148,40324 V 5 1 138 14,96815 1,11030 0,01217 0,00134 1,00707 144,29186 V 6 26 133 18,15287 1,07008 0,00491 0,00034 0,80006 140,18048 V 7 12 132 21,33758 1,06203 0,00385 0,00024 0,62115 136,62699 V 8 23 129 24,52229 1,03789 0,00144 0,00005 0,48102 133,84390 V 9 2 126 27,70701 1,01376 0,00019 0,00000 0,36255 131,49093 V 10 25 126 30,89172 1,01376 0,00019 0,00000 0,25325 129,32012 V 11 13 125 34,07643 1,00571 0,00003 0,00000 0,15771 127,42256 V 12 18 125 37,26115 1,00571 0,00003 0,00000 0,06217 125,52500 V 13 19 124 40,44586 0,99766 0,00001 0,00000 -0,03025 123,68943 V 14 11 123 43,63057 0,98962 0,00011 0,00000 -0,10350 122,23463 P 15 17 121 46,81529 0,97353 0,00070 -0,00002 -0,17675 120,77984 P 16 24 121 50,00000 0,97353 0,00070 -0,00002 -0,25000 119,32504 P 17 14 118 53,18471 0,94939 0,00256 -0,00013 -0,31688 117,99675 P 18 20 118 56,36943 0,94939 0,00256 -0,00013 -0,38376 116,66846 P 19 16 118 59,55414 0,94939 0,00256 -0,00013 -0,45064 115,34017 P 20 15 115 62,73885 0,92525 0,00559 -0,00042 -0,50930 114,17507 S 21 4 113 65,92357 0,90916 0,00825 -0,00075 -0,56662 113,03653 S 22 5 112 69,10828 0,90112 0,00978 -0,00097 -0,62395 111,89800 S 23 22 110 72,29299 0,88502 0,01322 -0,00152 -0,68127 110,75946 S 24 9 110 75,47771 0,88502 0,01322 -0,00152 -0,73764 109,63990 S 25 31 108 78,66242 0,86893 0,01718 -0,00225 -0,78860 108,62787 S 26 10 108 81,84713 0,86893 0,01718 -0,00225 -0,84325 107,54246 S 27 3 107 85,03185 0,86089 0,01935 -0,00269 -0,90057 106,40393 S 28 6 105 88,21656 0,84480 0,02409 -0,00374 -0,95790 105,26539 S 29 7 105 91,40127 0,84480 0,02409 -0,00374 -1,02083 104,01553 MS 30 21 104 94,58599 0,83675 0,02665 -0,00435 -1,09089 102,62399 MS 31 8 103 97,77070 0,82870 0,02934 -0,00503 -1,16312 101,18944 MS Obr. 1: Teoretická a empirická křivka překročení denních průtoků řeky Vltava (Praha-Chuchle) v měsíci květnu roku 2009 Závěr: Čáry překročení denních průtoků udávají pravděpodobnost, s jakou bude dosažen či překročen určitý průtok, přičemž ze srovnání empirické čáry, konstruované z reálných hodnot, s teoretickou čárou můžeme odvozovat, míru odklonu reálných hodnot od předpokládaných. Z grafu teoretické a empirické křivky překročení denních průtoků řeky Vltavy na stanici Praha-chuchle v květnu roku 2009 je patrné, že reálné průtoky se příliš neliší od teoreticky předpokládaných. Pouze vyšších průtoky s nižší pravděpodobností výskytu se zcela nepřimykají k jejich teoretickým hodnotám. Zdroje informací: · TRIZNA, Milan. Klimageografia a hydrogeografia. Druhé vyd. Bratislava: Geo-grafia, 2012, 144 s. ISBN 9788089317202. · Hydrologická ročenka české republiky 2009. 1. vyd. Praha: Český hydrometeorologický úslav, 2010, 172 s. ISBN 9788086690773.