Petra SKÁLOVÁ 394714 19.11. 2012 B – EB UB, UZ Denní průtoky toku Dyje na stanice Břeclav-Ladná v roce 2005 cvičení č.9 Zadání: Sestrojte teoretickou a empirickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen vybraného vodního toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dní. Vypracování: Vodní tok: Dyje Stanice. Břeclav-Ladná Měsíc: květen Postup sestrojení empirické křivky pravděpodobnosti překročení: * Na ose X hodnoty p: m – pořadové číslo prvku (den v měsíci) n – celkový počet prvků (dnů v měsíci § Na ose Y sestupně seřazené hodnoty průtoku Postup sestrojení teoretické čáry pravděpodobnosti překročení: Rozdělení může být: * Symetrické (vyjadřuje Gaussova-Laplaceova křivka normálního rozdělení) * Asymetrické (Pearsonova křivka 3. typu) Postup sestrojení Pearsonovy křivky 3. typu: * Na osu X hodnoty p § Na osu Y hodnoty teoretického průtoku Qp Výpočet teoretického průtoku Qp: Cv - koeficient variace Φs,p - odchylka pořadnic křivky podle Foster – Rybkinových tabulek - průměrný průtok v daném měsíci Výpočet koeficientu variace: xi- je průtok v dni, * - průměrný průtok v daném měsíci, = 33,38 m^3*s^-1 Cv = 0,13939688 Výpočet koeficientu asymetrie Cs potřebný pro zjištění odchylky pořadnic křivky (Φs,p) podle Foster – Rybkinových tabulek: Cs = -0,0346145 Klasifikace vodnosti: p [%] Slovní označení Symbol 0 - 10 mimořádně vodný MV 11 - 40 vodný V 41 - 60 průměrně vodný P 61 - 90 málo vodný S 91 - 100 mimořádně málo vodný MS Vypočítané hodnoty byly sepsány do tabulky. Tab.1: Hodnoty naměřeného a teoreticky vypočítaného průměrného denního průtoku [m^3*s^-1] plus další mezikroky řeky Dyje na stanici Břeclav-Ladná v květnu 2005. Pořadí Den Q[ ][m^3*s^-1] p[%] k[i] (k[i] - 1)^2 (k[i] - 1)^3 Φs,p Qp [m3.s-1] Pv 1 5 40,5 2,23 1,21 0,0455 0,00970 2,05341 42,94 MV 2 11 39,5 5,41 1,18 0,0336 0,00616 1,86013 42,04 MV 3 1 39,2 8,60 1,17 0,0304 0,00530 1,70726 41,32 MV 4 6 39 11,78 1,17 0,0283 0,00477 1,57579 40,71 V 5 10 38,7 14,97 1,16 0,0254 0,00405 1,46115 40,18 V 6 9 38,5 18,15 1,15 0,0235 0,00361 1,34650 39,65 V 7 4 38,4 21,34 1,15 0,0226 0,00339 1,16229 38,79 V 8 12 38,4 24,52 1,15 0,0226 0,00339 0,88204 37,48 V 9 7 38,1 27,71 1,14 0,0199 0,00283 0,58880 36,12 V 10 8 38 30,89 1,14 0,0192 0,00265 0,49592 35,69 V 11 20 37,5 34,08 1,12 0,0152 0,00188 0,40994 35,29 V 12 2 37,1 37,26 1,11 0,0124 0,00138 0,32395 34,89 V 13 3 36 40,45 1,08 0,0062 0,00048 0,23885 34,49 P 14 13 34 43,63 1,02 0,0003 0,000006 0,15924 34,12 P 15 19 33,4 46,82 1,00 0,0000003 1,95E-10 0,07962 33,75 P 16 21 33 50 0,99 0,0001 -0,000001 0 33,38 P 17 14 31,1 53,18 0,93 0,0047 -0,00032 -0,07962 33,01 P 18 28 30,5 56,37 0,91 0,0074 -0,00064 -0,15924 32,64 P 19 29 30,3 59,55 0,91 0,0085 -0,00079 -0,23885 32,27 P 20 15 30,2 62,74 0,90 0,0091 -0,00087 -0,32395 31,87 S 21 27 30,1 65,92 0,90 0,0096 -0,00095 -0,40994 31,47 S 22 30 30,1 69,11 0,90 0,0097 -0,00095 -0,49592 31,07 S 23 31 30 72,29 0,90 0,0103 -0,00104 -0,58879 30,64 S 24 18 29,9 75,48 0,91 0,0109 -0,00113 -0,68624 30,19 S 25 16 29,3 78,66 0,88 0,0149 -0,00183 -0,79452 29,68 S 26 17 29,3 81,85 0,88 0,0149 -0,00183 -0,92127 29,09 S 27 26 29,3 85,03 0,87 0,0149 -0,00183 -1,0614 28,44 S 28 25 27,7 88,22 0,83 0,0290 -0,00493 -1,20153 27,79 S 29 22 27,2 91,40 0,81 0,0343 -0,00635 -1,38089 26,96 MS 30 24 25,5 94,59 0,76 0,0557 -0,01316 -1,61019 25,89 MS 31 23 25 97,77 0,75 0,0630 -0,01583 -1,70659 25,44 MS Graf č.1: Teoretická a empirická křivka pravděpodobnosti překročení denních průtoků toku Dyje na stanici Břeclav-Ladná v květnu v roce 2005. Závěr: Úkolem dnešního cvičení bylo sestrojit empirickou a teoretickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen pro vybraný tok. V mém případě mi byla zadána řeka Dyje na stanici Břeclav-Ladná. K tomu abychom mohli sestrojit empirickou čáru musíme znát pravděpodobnost p[%], kterou vyneseme na osu x a pro osu y mít seřazené sestupně hodnoty průtoku. Teoretickou čáru pravděpodobnosti překročení jsme sestrojili pomocí Pearsonovy křivky 3.typu, pro kterou je potřeba znát aritmetický průměr řady, koeficient variace a koeficient asymetrie. Na osu x potom vyneseme hodnotu p [%] a na osu y teoretický průtok Qp, který vypočítáme pomocí koeficientu variace a koeficientu asymetrie. Z grafu můžeme vyčíst, že největší naměřený průtok činil přibližně 40,5m^3*s^-1 a nejmenší přibližně 25m3*s^-1, což potvrzuje i tabulka č.1. V oblasti 0 – 20 % a 40 – 75% pravděpodobnosti překročení křivka empiricky naměřených hodnot nedosahuje hladiny křivky teoretické, naopak v oblasti od 20 – 40 % a 80 – 85% překračuje empirická křivka křivku teoretickou a empiricky naměřené hodnoty průtoku jsou přibližně o 2- 5 m^3*s^-1 vyšší než hodnoty udané křivkou teoretickou. Závěrem tedy můžu říci, že se teoretická křivka pravděpodobnosti překročení bez významných výkyvů blíží hodnotám empirické křivky pravděpodobnosti překročení. Zdroje: * ČHMÚ (2012): Hydrologická ročenka České republiky 2005 [online]. Navštíveno dne 19.11. 2012. Dostupné z www: