25.11.2012 Pavel Coufal Hydrologie UČO 323667 CVIČENÍ 9 DENNÍ PRŮTOKY TOKU DYJE VE STANICI BŘECLAV – LADNÁ V OBDOBÍ ČERVEN 2005 ZADÁNÍ: Sestrojte teoretickou a empirickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních průtoků za měsíc květen vybraného vodního toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dní. ZPRACOVÁNÍ:. Vodní tok: Dyje Stanice: Břeclav – Ladná Období: červen 2005 Tab. 1 Průměrné denní průtoky Q [m^3/s] na Dyji (Břeclav – Ladná) za červen 2005. Krok 1 – výpočet variačního koeficientu C[v] Výpočet hodnoty k[i] k[1] = hodnota průtoku / aritm. průměr = 39,2 / 33,4 = 1,17 k[2] = hodnota průtoku / aritm. průměr = 37,1 / 33,4 = 1,11 .......................................................................................... k[31] = hodnota průtoku / aritm. průměr = 30,0 / 33,4 = 0,9 Výpočet variačního koeficientu C[v] C[v] = odmocnina [suma(k[i] – 1)^2 / 31] = odmocnina (0,602 / 31) = odmocnina 0,02 = 0,14 Krok 2 – výpočet koeficientu asymetrie C[s] C[s] = 2* C[v] = 2*0,14 = 0,3 Variační koeficient: 0,14 Koeficient asymetrie: 0,3 Krok 3 – vytvoření křivky překročení průměrných denních průtoků * nejprve je zapotřebí seřadit hodnoty průtoků od nejvyššího po nejnižší – tím vznikne hodnota pravděpodobnosti překročení - P [%], která bude sloužit spolu s hodnotami průtoků k vytvoření empirické hodnoty (křivky). Tab.2 Průměrné denní průtoky Q[i] [m^3/s] na Dyji (Břeclav – Ladná) za červen 2005 seřazené sestupně pro výpočet pravděpodobnosti překročení – P [%]. m Q[i] [m^3/s] k[i] k[i] - 1 (k[i] - 1)^2 (k[i] - 1)^3 P [%] 1 40,5 1,213 0,213 0,045 0,010 3,125 2 39,5 1,183 0,183 0,034 0,006 6,250 3 39,2 1,174 0,174 0,030 0,005 9,375 4 39,0 1,168 0,168 0,028 0,005 12,500 5 38,7 1,159 0,159 0,025 0,004 15,625 6 38,5 1,153 0,153 0,024 0,004 18,750 7 38,4 1,150 0,150 0,023 0,003 21,875 8 38,4 1,150 0,150 0,023 0,003 25,000 9 38,1 1,141 0,141 0,020 0,003 28,125 10 38,0 1,138 0,138 0,019 0,003 31,250 11 37,5 1,123 0,123 0,015 0,002 34,375 12 37,1 1,111 0,111 0,012 0,001 37,500 13 36,0 1,078 0,078 0,006 0,000 40,625 14 34,0 1,019 0,019 0,000 0,000 43,750 15 33,4 1,001 0,001 0,000 0,000 46,875 16 33,0 0,989 -0,011 0,000 0,000 50,000 17 31,1 0,932 -0,068 0,005 0,000 53,125 18 30,5 0,914 -0,086 0,007 -0,001 56,250 19 30,3 0,908 -0,092 0,009 -0,001 59,375 20 30,2 0,905 -0,095 0,009 -0,001 62,500 21 30,1 0,902 -0,098 0,010 -0,001 65,625 22 30,1 0,902 -0,098 0,010 -0,001 68,750 23 30,0 0,899 -0,101 0,010 -0,001 71,875 24 29,9 0,896 -0,104 0,011 -0,001 75,000 25 29,3 0,878 -0,122 0,015 -0,002 78,125 26 29,3 0,878 -0,122 0,015 -0,002 81,250 27 29,3 0,878 -0,122 0,015 -0,002 84,375 28 27,7 0,830 -0,170 0,029 -0,005 87,500 29 27,2 0,815 -0,185 0,034 -0,006 90,625 30 25,5 0,764 -0,236 0,056 -0,013 93,750 31 25,0 0,749 -0,251 0,063 -0,016 96,875 SUMA 1034,8 0,602 -0,003 * pak musíme vypočítat hodnotu Qp – hodnotu teoretického průtoku, vznikne tak že nejprve zjistíme hodnotu k[p], která se vypočítá jako součin odchylky pořadic křivky Ф[s, p] a variačního koeficientu + 1. Výslednou hodnotu násobíme průměrem průtoků a dostaneme hodnotu Qp. Dále stačí doplnit teoretickou pravděpodobnost překročení a doplnit a to vše doplnit do grafu – vznikne křivka průměrných denních průtoků. Tab. 3 Určení pořadnic křivky překročení průměrných denních průtoků Q [m^3/s] na Dyji v červnu 2005. P – pravděpodobnost překročení, teoretická hodnota Ф[s, p] – odchylka pořadnic křivky podle Foster – Rybkinových tabulek Qp – hodnota teoretického průtoku v – variační koeficient P[%] Ф[s, p] k[p]=( Ф[s, p] *v)+1 Qp=Q[prum].k[p] 0,01 4,38 1,61 53,76 0,1 3,52 1,49 49,76 1 2,54 1,35 45,20 3 2,00 1,28 42,69 5 1,72 1,24 41,38 10 1,31 1,18 39,48 20 0,82 1,11 37,20 25 0,64 1,09 36,36 30 0,48 1,07 35,61 40 0,20 1,03 34,31 50 -0,05 0,99 33,15 60 -0,30 0,96 31,98 70 -0,56 0,92 30,77 75 -0,70 0,90 30,12 80 -0,85 0,88 29,43 90 -1,24 0,83 27,61 95 -1,55 0,78 26,17 97 -1,75 0,76 25,24 99 -2,10 0,71 23,61 99,9 -2,61 0,64 21,24 Obr. 1 Křivka překročení průměrných denních průtoků Q [m^3/s] na Dyji (Břeclav) v červnu 2005. ZÁVĚR Ke konstrukci čáry překročení (součtových čar četností) je třeba znát základní parametry Pearsonovy křivky III. typu. Určíme aritmetický průměr, variační koeficient, koeficient asymetrie, procenta pravděpodobnosti překročení a další uvedené v tabulkách Tab. 2 a Tab. 3 Po dosazení výpočtu těchto charakteristik bylo možné vykreslit křivku překročení průměrných denních průtoků – viz. Obr. 1. Základem křivky jsou dva polygony: teoretické hodnoty, které nám vykreslují jak se asi bude průtok vyvíjet ve stanici Břeclav – Ladná v červnu 2005, k nim jsou vykresleny tzv. empirické hodnoty, které vykreslují skutečně naměřené hodnoty průtoků ve stejném období a témže místě. Takže lze velmi pěkně posoudit věrohodnost předpovídaných hodnot průtoků. Mezi křivkami teoretických hodnot a empirických hodnot lze nalézt několik výrazných rozdílů. Nejdále se odchylují při 30 % pravděpodobnosti překročení, kde je rozdíl kolem 1 až 2 m^3/s, menší odchylku pozorujeme také při 55 % pravděpodobnosti překročení, zde je rozdíl 1 m^3/s. Můžeme si všimnout i místa kde se obě křivky dotýkají – je to při 15, 45 a 75 % pravděpodonosti překročení. Celkově lze říci, že se obě hodnoty relativně kryjí. LITERATURA BRÁZDIL, R. a kol.: Statistické metody v geografii. Masarykova univerzita : Brno, 1995. 177 s. ISBN 80-210-1260-9. . http://voda.chmi.cz/hr05/obsah/tab22.pdf