cvičení ze statistických metod č. 11
Analýza časové řady
Zadání: Analyzujte časovou řadu průměrných ročních teplot vzduchu na stanici Praha, Klementinum
za období XXXX-XXXX (120 roků – viz. cvičení č. 2)
Poznámka: Program Statistika obsahuje speciální modul pro vlastní analýzu časových řad. Tento
modul se spouští sekvencí příkazů: Statistika - Pokročilé lineární/ nelineární modely - Časové
řady predikce. Zde jsou obsaženy především v přednášce zmiňované nástroje pro úpravu
(transformaci) časové řady, její shlazování (klouzavé průměry) a dále pro analýzu sezónní složky
(např. Sezónní rozklad) a cyklické složky (např. Spektrální analýza). Modul neobsahuje nástroje pro
analýzu trendu. Tu je možné provádět postupy dále popsanými (úkol I a II).
Úkol 1: Proložení lineárního trendu časovou řadou
1) V programu EXCEL si připravte datový soubor tak aby obsahoval tři sloupce hodnot (ROK –
zadané roky, např. 1774, 1775, 1776 …, t – časové jednotky: 1, 2, 3, 4, ….yt – hodnoty
průměrných teplot vzduchu, např. 10.2, 10.7, 8.8, …) a takto připravený soubor exportujte do
programu Statistika viz. obr. 1
2) Posloupnost příkazů: Grafy- 2D grafy - Spojnicové grafy (Proměnné). Zadáte jméno
proměnné. Na kartě Detaily zvolte z různých proložení lineární trend. Na kartě Možnosti1
zadejte Popisy případů proměnnou (Rok). Vykreslete a upravte graf.
Úkol 2: Hodnocení významnosti lineárního trendu proloženého časovou řadou
1) Posloupnost příkazů: Statistika - Pokročilé lineární/ nelineární modely - Nelineární
odhady - Vlastní regrese (MNČ) - Odhadovaná funkce
2) Modul dovoluje zapisovat rovnice různých trendových funkcí. Do okna Odhadovaná funkce
zapište obecnou rovnici přímky – tedy lineární trend:
yt=a+b*t
kde proměnná yt - časová řada, kterou prokládáme trendovou funkci
proměnná t - čas (1,2,3, ...)
a,b,c, ... – parametry modelu, jejichž odhady program vypočte metodou nejmenších čtverců
3) Dále následuje proces volby odhadu parametrů – není nutné nic měnit.
4) Pomocí všech následujících charakteristik se hodnotí vhodnost modelu. V úvodním okně
výsledků jsou pro interpretaci nejdůležitější následující hodnoty (jejich interpretace viz.
přednáška):
• Koneč. hodn.: toto číslo dělené počtem členů řady n je M.S.E. - střední čtvercová
chyba odhadu.
• Podíl rozptylu vysvětlený modelem, koeficientu determinance (R2) a koeficientu
korelace
5) Ve výsledkovém okně na kartě Základ zvolte Souhrn – dostanete odhady parametrů modelu
– a, b (červené hodnoty se statisticky významně liší od nuly). Např. je-li parametr b (směrnice
přímky) červené a záporné číslo, potom analyzovaná časová řada obsahuje statisticky
významný klesající trend.
6) Na kartě Základ zvolte Analýza rozptylu - t.j. statistický test vhodnosti použitého modelu (viz.
přednáška). Testuje nulovou hypotézu H0 – rozptyl vysvětlený modelem (Regrese) a rozptyl
reziduální (Rezidua) jsou stejné. Hodnota p<0,05 (červeně) značí statisticky významný
výsledek – vhodný model
7) Na kartě Základ zvolte Graf proložení 2D funkce a pozorovaných hodnot. Prozkoumejte,
zda je možné na místo bodů vykreslit spojnicovým grafem časovou řadu (obdobně jako na
obr. 1). Vyzkoušejte možnosti na kartě Rezidua (viz. přednáška)
Úkol 3: Shlazení časové řady klouzavými průměry
1) Posloupnost příkazů: Statistika - Pokročilé lineární/ nelineární modely - Časové řady
predikce. Zvolte proměnnou (yt - časovou řadu) a klikněte vpravo nahoře na OK
(transformace, autokorelace, kříž. korelace, grafy).
2) V horní části okna se budou podle Vámi prováděných operací postupně vytvářet transformace
(modifikace) původní časové řady, která je v seznamu na prvním místě a nelze ji smazat ( L –
lock – zámek)
3) Vyberte kartu „Vyhlazování“ a zvolte N- bod. klouz. průměr pro N=11 a klikněte OK
(Transformovat vybrané řady)
4) Vykreslení obou řad v jednom grafu: zvolte kartu „Přehledy & grafy“, klikněte na tlačítko Graf,
které se nachází vpravo od tlačítka Zobrazit více proměnných. Přidání přímky lineárního
trendu: kliknutím v grafu vyberte řadu původních hodnot. Klikněte pravým tlačítkem myši a
z kontextové nabídky vyberte poslední položku - Proložení.
5) Zvolte „Přidat nové proložení“, typ proložení „Lineární“. Po kliknutí na tlačítko OK se do
grafu přidá přímka lineárního trendu i její rovnice. Vyzkoušejte vhodnost jiných typů proložení,
které program nabízí
6) Upravte jednotlivé prvky grafu (měřítka, popisy os, …). Nalezněte způsob, jak na ose x
nezobrazovat pořadová čísla, ale konkrétní roky zpracovávaného období.