Atomová spektrometrie - optika Vítězslav Otruba 2012 prof. Otruba 2 Geometrická optika Základní předpoklady geometrické optiky ■ V homogenním izotropním prostředí se světlo sin pnmocare ■ Světlo se šíří nezávisle na tom, zda prostorem prochází i jiné světlo (jedním bodem může procházet nekonečně mnoho paprsků aniž by se ovlivňovaly) ■ Na rozhraní dvou prostředí se světlo odráží pod týmž úhlem, pod kterým dopadá ■ Při průchodu do jiného prostředí se světelné paprsky lámou podle Snellova zákonu lomu (n=sina/sin(3) ■ Chod paprsků je záměnný a každý paprsek může svou cestu proběhnout i opačně 2012 prof. Otruba 4 Definice světelného paprsku ■ Nejjednodušší představa - světlo se šíří ze zdroje podél přímek (paprsky) Fermatův princip (1679): v opticky stejnorodém prostředí se světlo šíří přímočaře, tj. mezi dvěma danými body po nejkratší dráze (v nehomogenním prostředí se šíří od bodu k bodu s různým indexem lomu). ■ Paprsek světla: je dráha, podél níž je v daném optickém systému přenášená světelná energie od jednoho bodu k druhému. 2012 prof. Otruba 5 Zákon odrazu ■ Podle Fermatova principu se světlo šíří po nejkratší dráze ■ Užitím tohoto předpokladu porovnáme 3 možné dráhy paprsku odrážející se od zrcadlové plochy ■ Porovnáním trojúhelníků je nejkratší cesta mezi body A a B při jednom odrazu od zrcadlové plochy přes bod D, který je uprostřed bodů A a B. 2012 prof. Otruba 6 Zákon odrazu ■ Je-li světlo odráženo od povrchu, rovná se úhel odrazu úhlu dopadu, a = p AV 2012 prof. Otruba 7 Zákon lomu světla (Snellův zákon) ■ Dvě prostředí s různými indexy lomu n a n\ oddělená rozhraním (světlo se v prostředích šíří různou rychlostí v=c/n a v'=c/n'). Z Fermantova principu je možné odvodit, že sina/v=sin p/v' a Snellův zákon nsina=n sin p A n 2012 prof. Otruba 8 Rozklad světla hranolem 2012 prof. Otruba 9 Hranolový Spektroskop 2012 prof. Otruba 10 Spektrograf Q 24 (Carl Zeiss Jena) Odraz na kulové ploše 2012 prof. Otruba 12 Sférická (otvorová) vada zrcadla ■ Paprsky, procházející v blízkosti optické osy, jsou odráženy do ohniska, paprsky vzdálenější od osy jsou odráženy mimo ohnisko. Jejich obalová plocha se nazývá kaustika. 2012 prof. Otruba 13 Bodové zobrazení zrcadly ■ Zobrazení bodu v nekonečnu parabolickým zrcadlem do ohniska ■ Zobrazení bodu v jednom ohnisku eliptické rotační plochy do druhého ohniska 2012 prof. Otruba Excentrické (off axis) zrcadlo ■ Je-li světelný zdroj umístěn mimo optickou osu, nejsou oražené paprsky rovnoběžné ■ Je-li světelný zdroj umístěn v ohnisku a pro odraz je použita část zrcadla ležící mimo jeho vrchol jsou odražené paprsky rovnoběžné 2012 prof. Otruba Zobrazení tenkou spojnou čočkou 2012 m =— prof. Otruba _6 z. z* =f 16 Optické vady ■ Monochromatické - vyskytují se i při průchodu jednobarevného světla: otvorová vada, astigmatismus, koma, zklenutí, zkreslení ■ Barevné vady (chromatické) jsou způsobeny různým indexem lomu pro různé barvy světla: barevná vada zvětšení a barevná vada polohy 2012 prof. Otruba 17 Otvorová vada (sférická, kulová) ■ Pro okrajové části čočky leží ohnisko blíže k čočce než pro paprsky blíže k optické ose. U rozptylky je průběh kulové vady opačný. Korekce je možná např. nekulovou plochou čočky nebo vhodnou kombinací spojky a rozptylky. ■ Na vedlejším schématu je přehled rozložení světla ve skutečném paprskovém kuželu u systému s otvor o vo u vadou. 2012 prof. Otruba 18 Astigmatismus ■ Paprsky v meridiálním řezu (AqA^ se protínají v bodě A', paprsky v sagitálním řezu (BqB^ se protínají v jiném bodě B". Paprsky druhého řezu vytvářejí v těchto bodech obraz bodu P ve tvaru úsečky (BQ'B^), příp. (AqA^. Mezi oběma těmito body leží rovina optimálního zaostření (BD- 2012 prof. Otruba Koma ■ Jméno koma odpovídá zobrazení bodu jako kruhové plošky se zužujícím se zakončením (jako obraz komety) 2012 prof. Otruba Zkreslení ■ Změna zvětšení k okrajům obrazu má za následek i změnu tvaru zobrazovaných předmětů. a) zvětšení roste k okrajům - poduškovité zkreslení b) zvětšení klesá k okrajům obrazu -poduškovité zkreslení c) objektiv bez zkreslení 2012 prof. Otruba Zklenutí pole ■ Předmět AB je zobrazen na zakřivené ploše A'B'. ■ Ostrý obraz je rozložen na rotační ploše a nelze jej zobrazit ostře na rovině. Při přeostření je možné dosáhnout ostrosti buď ve středu obrazu nebo na okrajích. 2012 prof. Otruba Asférické systémy a - obyčejná čočka deformuje vlnoplochu, deformaci lze odstranit asférickým členem b - obdobná situace je u objektivu, kde vlnoplocha je deformována složitěji 2012 prof. Otruba Rovinná postupná vlna se sinusovým průběhem Záření je elektromagnetické vlnění, které se šíří prostředím rychlostí v = (£u)~1/2, pro neferomagnetická prostředí pak v = c0er1/2, kde c0je rychlost šíření záření ve vakuu. 2012 prof. Otruba 25 Elektromagnetické spektrum průchod atmosférou pásmo vlnová délka [m] ANO NE ANO NE ultrafialové 103 10"2 K)"5 O.SxlO-6 10"8 K)*10 ioi2 ^X\^\AAA/WWW1 předmět stejné velikosti ä li budovy lidé včela dírka prvoci molekuly atomy jádra frekvence io4 [Hz] teplota [K] 108 10« 1015 1016 1 018 1020 )) 1K 100 K 10000 K 10 000 000 K 2012 prof. Otruba 26 Světlo jako vlnění - difrakce 2012 prof. Otruba Youngův interferenční experiment Dochází k difrakci monochromatického záření na štěrbině S0, která působí jako bodový zdroj světla o polokulovych vlnoplochách. Po dopadu na stínítko B je světlo difraktováno na štěrbinách S1 a S2. Světelné vlny postupující z těchto štěrbin se vzájemně překrývají a interferují. Na stínítku C vzniká interferenční obrazec maxim a minim. max dopadající vlna max 2012 prof. Otruba Schema Youngova experimentu Při interferenci koherentního světelného vlnění o vlnové délce A vzniká interferenční maximum v bodech, pro které je splněna podmínka AI = kX\ pro k = 0,1, 2 ... Interferenční minimum naopak nastává, když je splněna podmínka Al= (2k-1)A/2; pro k= 1, 2 ... Veličina k udává řád interferenčního maxima (minima). 2012 prof. Otruba 29 Štěrbina a dvojštěrbina 90° 60° 30° 0° 30° 60° 90° K ohybu na štěrbině dochází díky konečné šířce štěrbiny, sčítají se paprsky ze všech bodů štěrbiny. 2012 90° 60° 30° 0° 30° 60° 90° Na dvojštěrbině (Youngův experiment) dochází k interferenci mezi oběma štěrbinami a k ohybu paprsků v rámci jedné štěrbiny . Otruba 30 Mřížkové spektrum pro různý počet vrypů 0 1 2 dva šest □ rz 1111 II tisíc 2012 prof. Otruba 32 Optická mřížka ■ Paprsky jdoucí ze štěrbin difrakční mřížky ke vzdálenému bodu Pjsou přibližně rovnoběžné. Dráhový rozdíl mezi každými dvěma sousedními paprsky je ds/nO, kde 0 je úhel, vyznačený na obrázku. Pro maxima(čáry) platí: ds//70=mA5 m=0,1,2... 2012 prof. Otruba 33 Diffraction orders dsin0=m^, m=0,l,2.. Diffraction angle, 0m First order Zeroth order Minus first order Because the diffraction angle depends on X, different wavelengths are separated in the +1 (and-1) orders. No wavelength dependence in zero order. The longer the wavelength, the larger its diffraction angle in nonzero orders. 2012 prof. Otruba 34 Čárové spektrum i m =0 .< 2 1 I I 2 3 _LJUULJLJLJL_ O (a) "I I \m I -Im I l~l 3 2 1 m = 0 1 2 3 ■ Rozložení intenzity vytvořené difrakční mřížkou s velkým počtem štěrbin má tvar úzkých píků, kde m udává řád píku. Obrazem na stínítku (b) jsou úzké proužky (čáry). 2012 prof. Otruba 35 Jednoduchý mřížkový Spektroskop Mřížkové spektrum vodíku m = 0 m — i m — L _A_ 1 0: 10: 20° m =4 30 40 í " • ' : j":, ...::. :::•::: , • : ; ľ ..... * ......f • ■ < ■ .......... . - . •::::::;::*<<■***:::::.::«..■-.: . . . i ;' i 1 50: 60 70( 80 0 2012 prof. Otruba 37 mrizky ml = dysinp-sina) prof. Otruba Disperze Úhlová; S = dco dX Lineární: (mm/nm) , dl d - dX Reciproká: (nm/mm) 1 dX d dl ' 1 = 2 f sinco Mřížka echelle —— \//A V// ř Tato mřížka tvoří přechod mezi Michelsonovou stupňovou mřížkou („echelon") a mřížkou „echelette", která soustřeďuje světlo do úhlu, ve kterém leží jen spektrum určitého řádu. Rozlišovací schopnost: R=mN5 m=2ť/A Př.: A=500 nm, N=500, t =0,05 mm -^R=100 000 2012 prof. Otruba Překrývající se řády ve spektru mřížky echelle 2012 prof. Otruba 42 Zkřížená disperze a echelle mřížka 89224658 Interferometer Fabry-Perot A the Fabry-Perot interferometer has two parallel, highly reflective mirrors separated by an air gap several millimeters to several centimeters in width. Light of wavelength A constructively interferes when the following relationship is satisfied: where m is the order and 6 is the angle of the incoming light. o d < > constructive interference of light with wavelength k N = 2,56^ Rq = reflectance Example: R0 = 0,98; N = 127; m = 40 000 R = 5.106 prof. Otruba 44 Interferenční filtr na průchod fZfrKTtC&Y1 hr. 8.10 Interferenčný filter na prechod — zväzok dopadajúcich, /'—4' — zväzok prepustených, 1"—r - zväzok odra. hrúbka 2012 prof. Otruba 45 Dvojitý monochromátor Obr. 3.9 Optické schéma monochromátoru GDM-1000. 1 - vstupmi štěrbina, 2 a 7 dutá zrcadla, 5 - pevná štěrbina pro omezení rozptýleného záření, 3 a 8 - rovinné mřížky, 9 - korekční čočka, 10 - výstupní štěrbina, 11 - modulátor záření. 2012 prof. Otruba 46 Kvantová optika Foton Energie fotonu: ■ Foton A0 = 570 nm E = hv = — (v = 5,26.1014 Hz) XQ m = 3,9.10-34kg Hmotnost fotonu: (me= 9,1.1031 kg) hv h E = 2'1eV tn = —- =-- E = 170 kJ.mol'1 2 n 2 co Aoco E = 2,82.1025J 2012 prof. Otruba Foton jako diskrétní částice ■ Záření černého tělesa: Teplotní závislost vyzařování a jeho spektrální rozložení ■ Fotoelektrický jev: Foton vyráží elektrony ■ Comptonův jev: Foton „rozptyluje" elektrony 2012 prof. Otruba Přirozená šířka spektrální čáry aik= y = 1/t 2012 prof. Otruba 50 Vlnový balík (klubko) Představa existence vlnových klubek souvisí s tím, že světlo se nechová jako monochromatické vlnění. Monochromatické světlo neexistuje, takové světlo charakterizujeme střední vlnovou délkou A0 a příslušným oborem AA. Délka vlnového balíku: AÁ spektrální čára interferenční filtr červený filtr bílé svetlo A0(nm) 500 500 650 550 AA. (nm) 0,1 10 100 200 S (um) 2500 25 4,2 1,5 2012 prof. Otruba 51 Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu 700 nm 1.77 eV W= 6.22x10 m/s 550 n m 2.25 eV v_ = 2.96x10 m/s rn ax 400 nm 3.1 eV no electrons Příklad: draslík, Av= 2 eV nutná pro emisi elektronu 2 2012 prof. Otruba 52 Fotoelektrický jev ■ Vnější fotoelektrický jev se vyznačuje tím, že záření dopadající na polovodičový krystal vyvolá elektronovou emisi, tzn. že elektrony (fotoelektrony) vystupují z krystalu. ■ Vnitřní fotoelektrický jev se vyznačuje tím, že při dopadu záření volné nosiče nevystupují z krystalu, ale změní svou energii (energetickou hladinu). Tak se elektrony z valenčního pásu polovodiče dostanou do vodivostního pásu a způsobí vlastní vodivost polovodiče (generace párů elektron — díra). ■ Vnitřní fotoelektrický jev ve spojení s působením elektrických nebo magnetických polí v polovodiči můžeme dále dělit na fotonapěťový (fotovoltaický) jev, fotomagnetoelektrický jev, fotovodivostní jev apod. 2012 prof. Otruba 53 Vnější fotoelektrický jev - fotonka Elektrony opustí katodu (nastane fotoefekt), až jim foton předá svou energii, s jejíž pomocí jsou teprve schopny překonat okraj myšlené nádoby (kovu), v níž jsou uzavřeny. Energie fotonu: E = hv Podmínka vzniku fotoefektu: A ( r mr-mr ( ( ( ( C CC l m ( S'ri ( t? C i 2012 prof. Otruba 97 wavelength 2012 prof. Otruba 98 CMOS detektory (Complementary Metal Oxide Semiconductor) ■ každá elementární buňka má vlastní obvody pro odvedení a měření vygenerovaného náboje. Jednotlivé CMOS buňky pak fungují víceméně nezávisle. Speciální obvody pro každou buňku jsou nutné, neboť je třeba odfiltrovat náhodný (šumový) náboj, který je jiný u každé elementární buňky. 2012 prof. Otruba 99 CMOS detektory VDD RST ^11 *-* 1 - Le*1 1 11 2012 prof. Otruba 100 °Chan»el Plate intensifier) prof- Otrube Mikrokanálkový zesilovač obrazu INPUT WINDOW INCIDENT MCP PHOSPHOR SCREEN OUTPUT WINDOW OUTPUT LIGHT ® ® Vk = 200 V Vk : CATHODE VOLTAGE Vmcp:MCP VOLTAGE Vs : PHOSPHOR SCREEN VOLTAGE 2012 prof. Otruba 102