Ústav fyzikální elektroniky Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 4 Koherenční délka jarní semestr 2013 1 Koherenční délka Z praktického hlediska můžeme přibližně říci, že světlo je koherentní, pokud „dobře interferuje“. Představme si, že zdroj vyzařuje monochromaticky harmonickou vlnu pouze omezenou dobu. Poté se fáze náhodně změní a situace se opakuje. Označme střední hodnotu doby trvání této sinusoidy τ0. Její „oříznutí“ se projeví frekvenčním rozšířením příslušné čáry ve spektru přibližně podle vztahu ∆ν ≈ 1 τ0 . Za střední dobu τ0 světlo urazí dráhu lc = cτ0 = c ∆ν . Protože |∆ν| = c λ2 |∆λ|, pro koherenční délku dostaneme vztah lc = λ2 ∆λ . Při interferenci obvykle původní světlo rozdělíme na dva či více svazků a ty vzájemně zpozdíme. Význam koherenční délky spočívá v tom, že pokud vzájemný dráhový rozdíl mezi svazky překročí koherenční délku, interference vymizí, neboť svazky již nadále nejsou koherentní (vzájemný fázový rozdíl je pak náhodný a interferenční člen vymizí). Pro bílé světlo (λ ≈ 500 nm, ∆λ ≈ 300 nm) je koherenční délka lc ≈ 0,8 µm. Proto pozorujeme interferenci např. na mýdlových bublinách, olejových vrstvách, ale ne na skleněné okenní tabuli. Pro případ monochromatického světla a dvou svazků o intenzitách I1 a I2 lze pro výslednou intenzitu psát I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆φ, kde fázový rozdíl ∆φ = k∆S = 2π c ν∆S a ∆S je (optický) dráhový rozdíl. Pro téměř monochromatické světlo, vyzařované např. atomem na jedné spektrální čáře, zaveďme pro oba svazky stejný intenzitní spektrální profil f(ν) normovaný f(ν)dν = 1. Protože jednotlivé spektrální příspěvky se sčítají nekoherentně, dostaneme pro výslednou intenzitu čáry I = [I1f(ν) + I2f(ν) + 2 I1I2f(ν) cos( 2π c ν∆S)]dν. Tedy I = I1f(ν)dν + I2f(ν)dν + 2 I1I2f(ν) cos( 2π c ν∆S)dν Fyzikální praktikum 2 Po částečné integraci I = I1 + I2 + 2 I1I2 f(ν) cos( 2π c ν∆S)dν. Ve zbylém integrálu rozšíříme argument kosinu o frekvenci ve středu čáry ν0 f(ν) cos( 2π c ν∆S)dν = f(ν) cos( 2π c (ν − ν0)∆S + 2π c ν0∆S)dν a kosinus rozepíšeme f(ν)[cos( 2π c (ν − ν0)∆S) cos( 2π c ν0∆S) − sin( 2π c (ν − ν0)∆S) sin( 2π c ν0∆S)]dν. Kosiny obsahující pouze ν0 vytkneme mimo integrál γ(r) [ f(ν) cos( 2π c (ν) − ν0)∆S)dν] cos( 2π c ν0∆S) − ξ(r) [ f(ν) sin( 2π c (ν − ν0)∆S)dν] sin( 2π c ν0∆S) protože pro spektrální čáru je |ν − ν0| ν0, integrály jsou velmi pomalou funkcí ∆S γ(r) = f(ν) cos( 2π c (ν − ν0)∆S)dν ξ(r) = f(ν) sin( 2π c (ν − ν0)∆S)dν. Při symetrickém profilu je navíc ξ(r) = 0, takže I = I1 + I2 + 2γ(r) I1I2 cos( 2π c ν0∆S). (1) γ(r) má tedy význam stupně koherence. Viditelnost interferenčního jevu je definována jako V = Imax − Imin Imin + Imax . Po dosazení extrémních hodnot z (1) V = 2γ(r) √ I1I2 I1 + I2 . Pro I1 = I2 je viditelnost interferenčního jevu rovna stupni koherence V = γ(r) . Význam předešlého závěru spočívá v tom, že analýzou interferenčních obrazců dokážeme stanovit závislost viditelnosti jevu a tedy i stupně koherence na dráhovém rozdílu. Protože ten je Fourierovou transformací spektrálního profilu, lze zpětnou transformací získat původní spektrální profil. Na tom jsou založeny spektrometry s Fourierovou transformací (např. FTIR). Příklady provázanosti spektrálního profilu a viditelnosti interferenčního jevu jsou na obrázku 1. 2 Vybavení V praktiku je k dispozici školní verze Michelsonova interferometru, Newtonova skla a další uspořádání pro pozorování interferenčních jevů. Fyzikální praktikum 3 Obrázek 1: Viditelnost interferenčního jevu pro různé spektrální profily, odvozená za předpokladu kvazimonochromatičnosti světla. V obrázcích b), c), d) je ∆k = 2 √ ln 2/α = 1,66/α. Fyzikální praktikum 4 Úkoly 1. Okalibrujte převod polohy mezi mikrometrickým šroubem a polohou zrcadla na zdroji se známou vlnovou délkou. Kalibraci otestujte na jiném známém zdroji. 2. Připravte optickou lavici pro pozorování interference na Michelsonově interferometru. Vyskoušejte různá uspořádání (proužky stejné tloušťky, stejného sklonu). Použijte laser a vysokotlakou sodíkovou výbojku. 3. Proměřte viditelnost vysokotlakou sodíkovou výbojku, použijte kameru a digitalizér pro záznam interferenčních obrazců a vyhodnocení viditelnosti. Stanovte viditelnost jako funkci polohy zrcadla nebo jako funkci polohy v určitém interferenčním obrazci. 4. Odhadněte spektrální profil výbojky a jeho rozšíření. 5. Svůj odhad otestujte proměřením spektra výbojky mřížkovým spektrometrem. Reference [1] Malý Petr 2008 Optika. Praha:Karolinum. [2] Born M and Wolf E 1970 Principles of Optics. Pergamon Press.