Konfigurace experimentu v optické spektroskopii • propustnost (transmise), • exponenciální útlum, malé hodnoty indexu absorpce • referenční měření • odrazivost (reflexe), • velké hodnoty indexu absorpce, materiály s malou hloubkou průniku • referenční měření (AI, Au, Si), in situ naparování • ATR (attenuatet total reflection) • elipsometrie • absolutní určení dielektrické funkce • nepotřebuje referenci Co chceme určit: dielektrická funkce p^jj \^ vztah k elektrické indukci: definice: e(w,k) = 1 - D(íJjk) = CoC(w,k)E(u,k) Index lomu jako podíl (f)vacuum ^7—r——r- fázových rychlosti: Jmatter jndex ^ absorpce na optických k~0,//~l. = + í^M frekvencích je ' ' , N / \ . / \ e (o;) = ei(cj) + ie2(o;) vodivost: a(c(j) = — kjeo(e(a;) — 1) absorpce elmag. vlny na jednotku frekvence: <7]_(cj) (= CJ6o62(^)) - hlavní (experimentální) cíl („elastické") optické spektroskopie sumační pravidlo: / oAuj) áu = — H^Ľ — COnst. Jo 2 60m Propagace elektromagnetické vlny Postupná vlna: E(x, t) = E0 e-^t-kx) k = 2tt T A = vT = = ^° V- vln- délka N(uj) N(w) ve vakuu . 2ttíV(u;) 27T, , N Ao Ao — a>x I(x,t) = \E(x,t)\2 = I0e-^K(OJ)X = /0 e • Exponenciální pokles 4tt / U)€2 (oj) intenzity s koeficientem OL = ——K I = ——-—-absorpce Ao \ cn[U)) • nejedná se přesně řečeno o absorpci, a obsahuje i n(a). Jedná se o exp. pokles. Např. při totální odraze intenzita exp. klesá, ale žádná energie se neabsorbuje. průchod elmag. vlny rozhraním Snellův zákon: Ni sin 0i = N2 sin 62 Fresnelovy koeficienty: r, U = N1COs01 - N2 cos 02 Eís ~~ iVicosči + A^2 cos e2 Erp A^2 cos 0\ - N-i cos 02 ~ Nx cos e2 + N2 cos 61 Ets 2iVi cos Oi Eis ~ Nx cos ex + JV2 cos 6>2 Etp 2Ni cos Oi E-ip ~ iVi COS 02 + iV2 cos Oi Klasická představa o interakci světla s vibrujícími ionty dopadající záření rozptýlené záření rezonance na frekvenci k m modelování vibrací Lorentzovým oscilátorem Newtonova rovnice harmonicky buzeného mechanického oscilátoru: rn^Ů- = -kx{ť) - m7^P + qE0e~'lujt dť Řešení: x o (oj) dt F oJq — oj2 — ic^7 k m F = qE> o m 1 1 1 1 : lmx° 1 • i i i o P(u) = )^nqx0ji((jú) , e(u) = 1 + E{u) (ď, N(u) = V^M , R = N - 1 N + l „nejjednodušší" experiment: propustnost Propustnost: X — — — E, Ei Při zanedbání odrazů před i uvnitř vzorku vychází: Beer-Lambertův zákon: rn ^ , ^ — Otd T rsä e absorbance: (používaná velmi často ve spektroskopické analytické chemii) A = e cd = aNd A = — log I t L ad 8... absorpční koeficient c... (molární) koncentrace a...absorpční průřez N... objemová koncentrace • potřeba měření vstupní intenzity Ir Při měření roztoků (plynů) je to (doufám) kádinka s rozpouštědlem bez studované látky • Při měření pevných látek je to optická cesta (clonka) bez vzorku - nutnost započítat reflexe • někdy se definuje povrchová koncentrace T=cd „nejjednodušší" experiment: propustnost _ 47t jelikož oí = "t bude pro k=1 signál ubývat řádově na tloušťce vzorku odpovídající X0 (~ 500 nm VIS, 3|im MIR) => na makroskopických vzorcích měřitelné jen malé absorpční koeficienty- slabé roztoky, plyny, nebo příměsi v pevných látkách. Obecně je měření transmise nejvíce citlivé když ocaM pro vysoké k se pro měření propustnosti používají tenké vrstvy ukázka absorpčních spekter v analytické chemii infračervená propustnost, propan ŮH3CHCH3 OH 100 8. 111 1 ř 1 1 1 r I 11 1 1 l p 1 ■ 1 T-1- T 1—r T" irjrjrj srjoo • hlavní důraz na polohu absorpčních pásů, intenzita hraje pouze doplňkovou roli frekvence vibrací vodíku 36CO MOC 3200 KXX »0C HH 2400 on 1 NH * ^NM* =NM— S-H 1 m P—H IFI Positions of Stretching Vibrations of Hydrogen (in the hatched ranges the boundaries are not well defined); Band intensity: s — strong, m - medium, w — weak, v — varying. Infrared and Raman Tables "8& 24M 2300 5ÍĎ0 11 [KJ 2000 iWirai"' 1 -C=CH I -C=C— 1 - f:^N ■ -Mí ■ - S C 'J 1 CO, ■ — NCg T J r 9 I N-C=5 1 T - 1 Positions of Stretching Vibrations of Triple Bonds and Cumulated Double Bends (s — strong, m — medium, w — weak, t — uarylng) IBM_VI00 160Q1500 1403 r !■: ■ Positions of the Double Bond Stretching Vibrations and N-H Bending Vibrations (s —strong, m— mediurn, w— weak, v — varying) frekvence vibrací trojné vazby frekvence vibrací vazby N-H i no 'bi i. 1600cm' Ac.a chlo-.a., A4d»hyiJ«*. kvhiiwi or laws- Positions of Carbonyl Stretching Vibrations jail bands are strong) frekvence karbonylových „stretching" vibrací (natahovací) 1500 1400 frekvence vibrací alkanů Characteristic Absorptions In the Fingerprint Region (s— strong, m - medium, 11 — weak) frekvence absorpce rozpouštědel WAVELENGTH 2.5 in 12 14 16 18 3Ů _l_i_L_J_I_1 1 ._I I I i i I I I I ■ I i I , 1 . I I I . I 1 1 1 I II I .4^|_IU Acetone Acetonítrila Benzene Chloroform Dlethylether Dlchlofomelhane N.NDimethylformic ackl" Dimethylsulfoxide Dioxane "- n-Hexane- Paraffin (NujoO- Poly (chlorotrif luoro- ethane)3 Pyridine - CarbondisLilfidtí Tetracrilofoelhcne Carbontetrachloricte Tetrahydrofuran 1 Toluene ♦ * * ♦ WA Ví NUMBER lem '1 40DD 3500 3000 2500 2000 18QQ 1EQ0 1400 1200 1000 GO0 400 ' Ttvj chart »0*1 rangas with trarwiromon leu than 2Q*b. itandard thickn«« 100 am; *xc»f>\ for (I) 20 |«n. 12) 300 inn ukázka transmisního měření: dopovaný křemík • fosforem dopovaný křemík (n typ), tloušťka vzorku 320 jim • koncentrace 5x1016 crrr3 se projevuje velkýma strukturama v propustnosti Bakalářská práce M. Havelka, 2006 Theory Li P As Sb Bi S 100 200 300 400 50 1 Obrázek 5.12: Donorové hladiny v křemíku pro různé druhy příměsí. vlnocet v [cm" ] Obrázek 5.9: Vývoj spektrální závislostí propustnosti pří nízkých teplotách. Vzorek N7 s koncentrací příměsí 5.59 x 101B cm3. ukázka transmisního měření: supravodivost v olovu filmy olova, cM nm na Si02 substrátu L. H. Palmer a M. Thinkam ___ Phys. Rev. 165, 588 (1968) + SAMPLE A 7 \ — ---BCS252JI / r\ Li \ !j- +\ -NAM 252 a i^N +\ V !J \\ / A 4- 7 / i 1 \\\ t h — v +7 /' - +/ /t JL++/ f i / // - lil - J i! / /' 4- ! i * - - i i ' / // - Mil i i i k 1 /i i i i i i i t i i i i i iit i i i i i i i i i i i i i i i i 111 m 11 í.......' i- FREQUENCY v tem"1] Fig. 5. Detail of transmittance ratio data showing excess of experimental transmittance over that of BCS theory for frequencies at and below the energy gap. The measured film resistance was 252 0/square. The 20012 curve was calculated for an assumed film resistance 20% lower than that determined from the absolute normal transmittance or from the dc resistance. This adjustment was chosen arbitrarily to give a better fit to the data, but the discrepancy near the peak and below the gap is not eliminated. The solid curve was computed using the strong-coupling conductivity ratios calculated by Nam. The number of data points shown has been reduced as in Fig. 3. ukázka transmisního měření: supravodivost v olovu 1.0 + + +SAMPLE A o SAMPLE 6 a SAMPLE C —theory S* — -LJJUL-L-Ui-L-i- + „.I..J i t 1..1.LJ-L Ä* J 1 1 1 t 1 1.1.1 i i I 1 1 l-J_I_J_ 1 S 1 i .t.-LJ_i..i.. 1 1 1 1 1 1 III 0 10 20 30 4C 50 60 FREQUENCY z?{cm_1) Fig. 3. Results of measurements of the real part of the normalized conductivity of three thin lead films at 2°K, compared with Mattis-Bardeen theory with gap frequency fitted to 22.5 cm-1. To reduce the clutter in the figure, only about one fourth as many points are shown as were taken and recorded in Ref. 7. The points shown are selected typical points above the gap and local averages below the gap. ukázka absorpčních spekter v analytické chemii UV spektrum ketonu elektronové přechody HOMO-LUMO Odrazivost na polonekonečném vzorku • polonekonečným vzorkem myslíme vzorek tlustší než hloubka průniku, nebo vzorek se zdrsněnou zadní stranou, která rozptyluje záření tak účinně, že se nedostane do detektoru. • často se měří při téměř kolmém dopadu (uhel dopadu < 10st.), kde cos(uhel dopadu)~1 a pak • odrazivost citlivá pouze na k řádově srovnatelné s n, tedy typicky k>0.01, tedy silné absorpční procesy r = 1-N 1 + N {l-n)2+k2 (1 + n)2 + k2 • měřením R ztrácíme informaci o fázi odrazivosti 7* Normály pro odrazivost • množsví dopadajícího světla je třeba exporimentálně zjisit pomocí měření se vzorkem se známou reflektivitou. • ve střední a vzdálené oblasti se používá vrstva zlata, odrazivost ~1 (0.995) • pro vyšší frekvence se často používá hliník (avšak pozor na Al203), nebo jiné normály (Si). Normály je potřeba kalibrovat buď elipsometricky (absolutní měření), pomocí přístavku V-W nebo pomocí měření s goniometrem. • výměna vzorku za referenční vzorek přináší nejistotu do měření (ref. vzorek může odchylovat paprsek jinačím směrem). Typická nejistota cca 2% na velkých vzorcích, na malých vzorcích i větší. • nejpřesnější normalizace je in-situ naparováním (Au nebo AI). Relativně přesně normalizuje i velmi malé vzorky (menší než 1mm) s typickou nejistotou 0.5%. Více viz C. Homes et al, applied optics 2976 (1993) Normály pro odrazivost i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i_i_i_i_i_i ■■■■ i 0 1 2 3 4 5 6 7 E[eV] • u hliníku je třeba dát pozor na oxidaci, vznik Al203 •vysoká odrazivost hliníku až do 15 eV ukázka: IČ Reflektivita LiF 1200 wavenumber [cm"1] wavenumber [cm1] 1.0 F DC 1.0 F DC 0 200 40(\f|ngggt [cgflO 1000 1200 0 200 40(V|n(§ggt [($f)0 1000 1200 DC Z. V. Popovic PRB 71 (2005) ^Inocef^ftii, 600 0.3 0.2 pyroxene NaTiSLO 300Kl Wavenumber (cm") 100 80 \- 60 \- 40 h 20 \- 0 Kvantitativnísrovnání s Drudeovým modelem: měrný odpor =1.61 m£2cm koncentrace = 3.9*1019 cm"3 rozptylové procesy: y= 361 cm"1 Si čistý o 1000 vlnočet [cm2000 3000 Kramersovy-Kronigovy relace pro odrazivost • měřením R ztrácíme informaci o fázi odrazivosti T • při měření R v širokém intervalu frekvencí lze fázi dopočítat pro veličinu lnr(cj) = ln yj R{uj)+\(f>{u)) oo _ _ 7T J \V — U)Z 0 • ze znalosti fáze a amplitudě lze dopočátat libovolnou odezvovou funkci Příklad aplikace Kramersových Kronigových relací na reflektivitu křemíku 1 1 1 1 1 1 Si krystalický i i i | i i i i | i i i ■ -DATAB -rf it_R Fit Lorenztovýma \ oscilátorama pro získání \ ...... extrapolací \ ............. 0 4 8 12 16 E[eV] Extrapolace do nižších a vyšších energií zíkáme pomocí fitu Lorenzovýma oscilátorama (červená) • srovnání optických konstant (n a k) získaných z KK odrazivosti a z elipsometrie • rozdíly jsou způsobené absencí přesné informace o odrazivosti na vyšších energiích • přesné optické konstanty bez použití extrapolací získáme z elisometrie reflexe a transmise na vrstvě na substrátu okolí (0) substrát (2) • je třeba sečíst všechny reflexe uvnitř vzorku • v případě tenké vrstvy (koherentní superpozice) sčítáme el. pole, v opačném případě intenzity záření pro koherentní interference dostáváme: i2B rtot _ p j_tOt _ ip - 1 + r01pr12pe128 ' ÍQipti2P el2,8 1 + r01pr12p ei2>8 ' rtot _ s j.tot _ rois + ri23 el2/3 1 + r01sr12s ei2/? 1 + r01sr12s ei2/3 8 = 2^NX cose-, = 2n^(Nl - Nq sin2 f90)1/2 A A (viz např. Azzam Bashara, Ellipsometry and polarized light) spektroskopické kurzy Spektroskopické společnosti Jana Marka Marci http://www.spektroskopie.cz Měření a interpretace vibračních spekter 2013 Měření vibračních spekter, VŠCHT Praha, 21. - 25. ledna 2013, prof. Matějka Interpretace vibračních spekter, VŠCHT Praha, 28. ledna -1. února 2013, prof. Matějka Kurz ICP2013 Brno, Masarykova univerzita, UKB, 27. - 30. května 2013, prof. Kanický Speciační analýza - seminář 2013 Skalka u Ježova, 3. - 6. června 2013, prof. Komárek Škola molekulové spektrometrie 2013 spektrofotometrie, luminiscenční spektrometrie a chiroptické metody Brno, Masarykova univerzita, UKB, 12.-14. června 2013, dr. Táborský Seminář Radioanalvtické metody - IAA 2013 Praha 8 - Trója, ČVUT, 26. června 2013, dr. Mizera 14. Škola hmotnostní spektrometrie Jeseník, Priessnitzovy léčebné lázně, 16. - 20. září 2013, doc. Cvačka Kurz NMR 24.-26.září2013, dr. Brus Elipsometrie • detekce změny polarizačního stavu záření po odrazu od vzorku • základní princip, elipsometrie s rotačním analyzátorem , přímé určení dielektrické funkce • elipsometrie s rotačním kompenzátorem, určení depolarizované složky záření • charakterizace tenkých vrstev - optické vlastnosti a tloušťky elipsometrická literatura: • Azzam Bashara, Ellipsometry and polarized light, .... • Handbook of ellipsometry • Fugiwara: Spectroscopic ellipsometry ...pokud se v experimentu se světlem použijí polarizátory, tak se typicky nové informace Princip elipsometrie • Elipsometrie je de facto interferenční experiment s komponentou elektrického pole rovnoběžnou (p) a kolmou (s) k rovině dopadu. Měřené veličiny v elipsometrii: • úhel pootočení elipsy —^ ne'D0 eľ 82 • elipticita A — kez dalších předpokladů základní rovnice elipsometrie Definice elipsometrických úhlů ^ a A: p = — = tan ^ elA Fresnelovy koeficienty: N2 cos 9i — Ni cos 62 Ni cos 9\ — 7V2 cos 02 Vp " iVi cos 02 + iV2 cos 6X Ts = iVi cos 01 + 7V2 cos <92 Snellůlv zákon: JVi sin #1 = N2 sin 02 Index lomu okolí: N-i = ^/ě" Index lomu vzorku: N2 = Inverzí výše uvedených rovnic obdržíme v případě polonekonečného izotropního vzorku explicitní analytický výraz pro dielektrickou funkci (jak její reálnou tak i imaginární část): 2 £s(x|>,A) = easin20a | 1+ tan2* (|~^) shrnuto: ze dvou měřených veličin *F a A určíme dvě veličiny e1 a e2 Brewsterův úhel a citlivost elipsometrie rozhraní vzduch - sklo ir p = — = tan ^ e1 Elipsometrie měří poměr mezi rp a rs, které se nejvíc liší blízko tzv. Brewsterova úhlu tg#B = N2 Jelikož přesně na Brewsterově úhlu v případě izolátorů je ^=0, je ideální měřit několik úhlů dopadu pod, a nad ním. 0 30 60 90 zdroj Fujiwara • U materiálů s vysokým indexem lomu je třeba jít k velkým úhlům dopadu, např. kovové materiály zvlášť v infračervené oblasti (80 až 85 st.), což zvyšuje nároky na kvalitu (rovnoběžnost) svazku. • Při velké divergenci svazku je možno numericky sčítat přes různé úhly dopadu a tak ji korigovat, přirozeně je třeba se snažit tyto efekty mít malé jak jen to jde. Zvykáme si na ^ a A y i— — -.j — o. E < P T p — — — tan W e iA r. rozhraní vzduch - sklo 1.0 ■ (a) ^^^^^ 0.0 -0.5 i n ''s _1_1_ _E_1_ \ - 30 60 90 Vlastnosti • *F je mírou pootočení roviny polarizace po: odrazu. Při polarizátoru P=45° je hodnota *F přímo výsledný úhel polarizace od s složky. • na Brewsterově úhlu je *F =0. V tomto bodě není elipsometrie citlivá, je lepší měřit v blízkosti nad a pod Brewsterovým úhlem. • objemové izotropní materiály mají *F mezi 0 a 45°. •*F blízko 45° mají materiály s velkou odrazivostí pod Brewsterovým úhlem, typicky kovy • hodnoty na 45° se objevují na vrstvách případně na anizotropním objemových vzorcích Vlastnosti A: • na izolujících materiálech je A=0 (nad Brewsterovým úhlem) nebo 180° (pod Brewsterovým úhlem) zdroj: Fujiwara Elipsometrické konfigurace (a) Rotating-analyzer ellipsometry (PSAR) \ I Polarizer Sample (P) (S) Rotating analyzer (Ar) Light source (b) Rotating-analyzer ellipsometry with compensator (PSCAR) Detector Compensator (C) s 1 P Light source Polarizer (P) Sample (S) / Rotating analyzer Detector (Ar) (c) Rotating-compensator ellipsometry (PSCRA) Rotating compensator (CR) Polarizer Lisht source Sample (S) Analyzer (A) Detector rotační analyzátor (polarizátor) • rotační analyzátor (polarizátor) s fixním kompenzátorem rotační kompenzátor zdroj: Fugiwara Princip elipsometrie s rotačním analyzátorem (PSA) Jak experimentálně určit *F a A? Pro určitou pozici prvního polarizátoru (zkráceně polarizátoru) měříme závislost intenzity na pozici A druhého polarizátoru (analyzátoru). Závislost je harmonická funkce s periodou 180 stupňů: /eXp = jexp^ + acos(2A) + (5sm{2A)) Lze ukázat, že propagace elektrického pole konfigurací PSA dává na detektoru Ea = E0rs (cos P cos A tan *elA + sin P sin A) Jelikož pouze inzenzita záření je měřena, dostáváme 1 = |£U|2 =/0[l-cos(2P)cos(2í') + + (cos(2P) - cos(2*)) cos(2^) + sin(2P) sm(2é) cos A sin(2^) Vyřešením rovnosti 7exP=7, dostáváme f 1 + a * P n tan í' = \ - tan P cos A = sgnP a' ' yj\ — a2 Z elipsometrie s rotačním analyzátorem (polaryzátorem) určíme tan1!', tedy *F v celém intervalu, ale „pouze" cosA , tedy A pouze v intervalu 0-180° s tím, že v polohách blízko 0 a 180° je citlivost na A limitně malá. Elipsometr s kompenzátorem (čtvrt-vlnovou destičkou) • Fixní kompenzátor umožňuje posunout hodnotu A ze slabých míst - 0 nebo 180°. Toto je užitečné při měření izolátorů nebo naopak kovů, kde A je blízko 0 nebo 180°. A kompenzátoru se jednoduše od naměřených dat odečte. Slabá místa se ovšem pouze přesunou do jiných hodnot A. • Ideální metoda měření je ovšem v situaci, kdy můžeme naměřit několik spekter s různou hodnotou retardace, která eliminuje slabá místa úplně. Jedná se o tzv. elipsometrii s rotačním (proměnným) kompenzátorem. Touto metodou lze získat hodnotu A v celém rozsahu 0-360° s vysokou přesností. Navíc je možno určit stupeň depolarizace světla odraženého od vzorku. • pouze s polarizátorem stupeň depolarizace nelze určit. Např. úplně depolarizované světlo neodliším od kruhově polarizovaného. Pokud mám ovšem čtvrtvlnovou destičku (kompenzátor), převedu kruhově polarizované světlo na lineárně polarizované. Tuto změnu již detekuji rotujícím polarizátorem. Ovšem depolarizované světlo po průchodu kompenzátorem bude opět depolarizované. • Depolarizace vzniká nekoherentním interferencí vln. Např. nehomogenní vrstva generuje depolarizaci, případně odrazy na příliš tlusté vrstvě (substrátu). Depolarizaci lze v principu zahrnout do modelu a tyto jevy kvantifikovat. Mezipásové přechody na SrTi03 (kubický krystal, opticky izotropní) SrTi03, d=0.5mm drsná záda • optické konstanty obdržené inverzí *F a A s předpokladem polonekonečného vzorku (pseudo optické konstanty) • nezávislost na úhlu demonstruje, že různé úhly neobsahují novou informaci SrTi03 ^2■ 10- 8- 6- 4- 2- 0- I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 -STOoc_e1a50 - STOoc_e2a50 -STOoc_e1a60 - STOoc_e2a60 -STOoc_e1a70 -STOoc e2a70 (přímé) mezipásové přechody 2 ~~r 3 4 70o nejlblíž Brewsterově úhlu i 1 1 1 1 i 1 1 1 1 5 6 7 E[eV] I G °2 Oh O 1 r- 0.1 r- 0.01 =- 1.0 C/3 O B 0.6 C/3 o 0.4 5—i Oh 0.8 - 0.2 - 2 T 7 propustnost oboustranně leštěného vzor (im tloušťka ■T T hloubka průniku v oblasti mezipásových přechodů -20-30 nm hloubka průniku v zakázaném pásu 1 jim? nekompatibilní s transmisí na 500 jim vzorku. o.o................................... 1 2 3 4 5 6 7 E[eV] korekce na drsnost povrchu • drsnost (mnohem menší než vlnová délka) je možno „započíst" a tedy odstranit modelováním pomocí teorie efektivního prostředí • v situaci, kdy je vektor elektrického pole rovnoběžný s rozhraním, platí £eff = ^1^1 ~h ^2^2 zp z2, objemové poměry v "neabsorbujcí" oblasti materiálu je možno pro účely měření v reflexní elipsometrie index lomu považovat za reálný. Potom model má dva volné parametry: nad, které lze určit fitováním ¥aÁ. 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 2 3 4 5 6 7 E[eV] • pomocí korekce na drsnost povrchu lze obdržet již reálné hodnoty k v oblasti zakázaného pásu • tyto hodnoty lze velmi zpřesnit, pokud se navíc analyzuje i propustnost IDU 140 i i i i i i i i i i i i i i i ľ SrTi03 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -A : 120 100 80 ŕ j 60 ; oblast zakázaného pásu 40 •4-► : — 20 ^/ Mezipásový přechod 3.08 e V" 0 ' '.......... . 1 . • - ■ i • • • •.........." 1 2 3 4 5 6 7 E[eV] • v oblasti zakázaného pásu (pod 3 eV) by měla A být nula nebo 180 st., jelikož jsou Fresnelovy koeficienty reálné • A má hodnoty v této oblasti až 20 stupňů, což je způsobeno právě povrchovou drsností cca 2 nm. • Toto dává představu o citlivosti elipsometrie. Jelikož A se standardně měří s přesností na 1 stupeň až 0.1 stupně, elipsometrie je v principu citlivá na vrstvy tlusté v řádu desetin nanometru. • Klasická úloha v optice tenkých (transparentních) vrstev: urči optické konstanty (reálnou a imag. část indexu lomu- n,k) u vrstvy, jejíž tloušťku d neznáme. K určení optických konstant potřebujeme určit tloušťku. Toto je ovšem třetí parametr, který ze dvou ^ a A již neurčíme. TO), A(X) 1 V 1 Known Substrate • Řešení: zjisti další nezávislou informaci nebo zmenši neznámé parametry • Zmenšení neznámých parametrů: v případě transparentní oblasti je , potom určíme d, které použijeme na analýzu netransparentní oblasti. Materiál však nemusí mít transparentní oblast: co pak? Mnohaúhlová elipsometrie: nástroj na určení n,k,\d • Při různých úhlech dopadu však obdržíme v principu další dvě nezávislé hodnoty díky různé optické dráze ve vrstvě (faktoru p v interferenčních formulích) => VASE (variable angle spectroscopic ellipsometry] okolí (0) substrát (2) rtot _ p j.tot _ ip - roip + r12p el2/3 1 + r01pr12pei2P ' tpipti2p el2y3 1 + r01pr12p e12-8 ' rtot _ s y.tot _ r$is + rV2s el2/3 1 + r01sr12s ei2^ 1 +r01sr12s é2$ P = 2tt^N-l cos= 2^^(TV2 - TV2 sin2 90)1/2 A A • Avšak index lomu a tloušťka vrstvy můžou být (jsou) korelované. Korelace se sejme pouze pokud měříme v oblasti alespoň první destruktivní interference dNlX -1/2, tzn. vrstva je dostatečně tlustá nebo měříme s dostatečně malou vlnovou délkou. Pro UV (?t=200nm), N=2, dostáváme d~50 nm. • Citlivost na tloušťku je v konkrétním případě kvantifikovaná chybou obdrženou při inverzní úloze. Korelace mezi různými parametry pak korelační maticí. simulace odezvy vrstvy 50nm n=1.5 na substrátu n=3.42 • Převedení na pseudo optické konstanty ukazuje „množství" nezávislé informace v různých úhlech dopadu. Pseudooptické konstanty jsou optické konstanty vypočtené za předpokladu izotropního polonekonečného vzorku • Uhlová závislost pseudooptických konstant může být způsobena anizotropií Inverzní (regresní) problém: • měříme výsledek (odezvu), ne přímo vlastnosti materiálu • vlastnosti materiálu (optické konstanty, anizotropie, tloušťky, nehomogenity...) jsou často spjaty s odezvou nelineárními a transcendentními rovnicemi, které nelze analyticky invertovat • řešení je nutno hledat numericky, minimalizací rozdílu předpovědi modelu a měřených dat: • nejoptimálnější numerická implementace minimalizace čtverců odchylek je Marquardt-Levenbergův algoritmus. Pokud jste si ho ještě nenaprogramovali, viz implementace v c++ http://www.sci.muni.ez/~mikulik/freewareCZ.html#marqfitp • Přímo pro účely zpracování optických dat (převážně z infračerveného oboru) je možno volně stáhnout Reffit A. Kuzmenka, viz ttp://optics.uniqe.ch/alexev/reffit.html • Možno použít i programové balíky typu Matlab, Octave, překvapivě nedávají chyby a korelační matice nalezených hodnot, velký nedostatek ©. Pro jednodušší problémy je možno použít gnuplot E T(X) + rCOIIR(X)) Vyhodnocení výsledku fitu • Kvalitní regresní program vypočte kromě parametrů i jejich chyby. (Relativní) velikost chyby je mírou citlivosti metody na daný parametr. Vyhodnocení velikosti chyb je zcela zásadní krok v evaluaci: koukat na chyby, koukat na chyby a koukat na chyby... • Regresní program taktéž vypočte korelační matici. Vysoké hodnoty elementů korelační matice (>95%) ukazují na korelované (svázané) parametry. Model není citlivý na parametry zvlášť ale typicky na součin nebo podíl, případně součet apod. • Více matematické metody zpracování měření, F. Munz .0 .0 .0 .01-.0 3.0 NIR-UV příklad 1: tloušťka styrenové vrstvy SAN Generated and Experimental - 1 1 1 1 1 1 — Model Fit -----Exp¥-E 55° \ - -Exp'í'-E 65° - - Exp'P-Eľo0 - —jyiodeLEit -—^-ExpA-E 55^^ ---ExpA-E 65° - - - ExpA-E75° i , r I , ^ 4.0 5.0 6.0 Photon Energy (eV) Generated and Experimental ■Model Fit ■Exp «se^-E 55° ■Exp «se^-E 65° Exp «se^-E 75° ■Model Fit _L _L _L 4.0 5.0 6.0 Photon Energy (eV) 300 200 > 5' 100 % ca —\ cd cd w -100 7.0 3.0 2.0 —11.0 0.0 -1.0 -2.0 0 • v závislosti *F a A můžou být spatné citelné • nezávislost informace v různých úhlech dopadu odhalí přepočet do pseudo-optických konstant • modelováno bod po bodu, tzn. dielektrická funkce nezávisle na každé frekvenci + tloušťka. Substrát změřen nezávisle. NIR-UV příklad 1: tloušťka styrenové vrstvy SAN výsledek modelování bod po bodu tloušťka 60.3±0.3 nm 1.60-1 1.55 - 1.50- 1.45- 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 1.6- 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 v index absorpce pod hranicí citlivosti, efektivně nula 1 i 1 i ^ i 1 i 1 i 1 i 1 i 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 E[eV] E[eV] NIR-UV příklad 2: Si02 vrstva na Si 100r Generated and Experimental n-1-1-1-1-1-1-1-1-1-r 80- 60- 40- 20- _L _L _L -Model Fit --Exp E 70° _L 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Photon Energy (eV) 6.0 7.0 Difference: Generated-Experimental Data 2.0 3.0 4.0 5.0 Photon Energy (eV) 7.0 ere 80 60 0 'ob 40 _N i_ 1 20 Q 0 -20 er re Generated and Experimental •depolarizace až 80%! 11 i 11 i ■Model Fit ■ExpdpolE70° i <\ i 1 Iii i i ř\ i ! ' \ i 1 i i i _L _L _L _L 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Photon Energy (eV) 6.0 7.0 co je špatně? • vzorek? (nehomogenní vrstva?) • měření? NIR-UV příklad 2: Si02 vrstva na Si 100 Generated and Experimental n-1-r~ — Model Fit -—Exp E 70° 2.0 3.0 4.0 5.0 Photon Energy (eV) 7.0 e re er r re • nyní depolarizace řádově nižší - je způsobena konečným rozlišením • možno modelovat, model dává 0.5 nm pro 180 |um štěrbinu Difference: Generated-Experimental Data .0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 Photon Energy (eV) 4.0 3.0 .2 2.0 N 1.0 o CD „ „ Q 0.0 -1.0 -2.0 Generated and Experimental n—'—i—1 — Model Fit —-ExpdpolE70° _L _L _L _L 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Photon Energy (eV) 6.0 7.0 MIR příklad: epitaxní Si vrstva na dopovaném Si 200 Generated and Experimental Model Fit 400 600 800 1000 1200 Wave Number (cm-1) Generated and Experimental 1400 1600 Model Fit Exp E 50° Exp E 60° Exp E 70° Exp E 80° 200 400 600 800 1000 1200 Wave Number (cm1) 1400 1600 ere e re Woollam e V V V e ere 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 IČ microskopická spektroskopie jednobodový detektor MCT (Hg-Cd-Te), chlazený LN, rozsah 600-7000 cm plošný MCT detektor 128x128 e ů r 900-4000 cnr1 objektivy ■ reflexe, transmise 15x, 36x ■ ATR (attenuated total reflection, porušený totální odraz) ■ objektiv na reflexi 80 stupňů Infračervený mikroskop Bruker Hyperion 3000 (CEITEC) Schwarzschildův objektiv v 6 převzato z Uni. Augsburg IČ-mapování s jednobodovým detektorem e er e re mapování IČ antén, (se svolením M. Kvapila) mapování antén s FPA detektorem 128x128 (se svolením M. Kvapila) r c Ukázka FPA detektor na listu Eucalyptus botryoides spektroskopie pod velkým úhlem dopadu GIR - grazing incidence reflectivity o o CC 0.99 0.96 0.93 0.90 0.87 0.84 0 zdroj: M. Muller Generated and Experimental TO pro 100 nm 0° LO 1000 2000 3000 Wave Number (cm-1) • p-polarizovaná reflexe pod velkým úhlem 70-85 0 (v s-polarizaci není nic) • excitace plasmonu polarizovaného kolmo na vrstvu v okolí longitudinálních (LO) frekvencí •na LO frekvenci e1(LO)=0, LO frekvence vždy větší než transverstální optické (TO) • simulace odrazivosti 1nm vrstvy Si02 na zlatém substrátu • tam kde na kolmém dopadu není prakticky nic měřitelné je na 80° až 8 procentní struktura! • citlivé na velmi tenké vrstvy - až mono atomární • nejcitlivější na substrátech s velkou odrazivosti, např. na Si 10x slabší • tento efekt se někdy nazývá Berremanův efekt, nebo Berremanův mód -Gen pR 0° ■Gen pR20° ■Gen pR40° ■Gen pR 60° ■Gen pR80° ■Exp pR 0° 4000 TO vs LO frekvence dielektrická funkce Si02 amorfního, data JAW 12 r 10 f- 8 6 4 f- 2 0 -2 -4 f- T-1-1-r T TO=1073 i-1-1-r —i-1-1-r ■sio2toxirgpbp_e1 ■ sio2toxirgpbp_e2 500 1000 1500 2000 • transversální optická rezonancí. Excitováno materiálu • longitudinální optická longitudinální sondou, elmag. vlnou je možno materiálu rozhraními -materiálech vlnočet [cm1] (TO) frekvence : rezonance v e2, „standardní" frekvence elmag. vlnou (transverzální sonda) v objemovém izotropním (LO) frekvence: oblast kde ^=0. „Standardně" excitováno např. elektrony (elektronová absorpční spektroskopie EELS). I s pozorovat absorpce okolo LO za určitých podmínek: ohraničení Berremanův efekt (vrstvy, rozhraní), nebo v anizotropních Berreman mode PHYSICAL REVIEW VOLUME 130, NUMBER <5 IS JUNE 1963 Infrared Absorption at Longitudinal Optic Frequency in Cubic Crystal Films D. W. Berreman Bell Telephone Laboratories^ Murray Hill, New Jersey [{Received 9 January 1963; revised manuscript received 26 February 1963) 1000 1.0 600 WAVE NUMBER IN CM"1 675 500 400 307 0.6 ui y 1 o.e F t 2 <£> 2 OA 0.2 250 200 \ f >............. 1 i \\ I / f It 11 —— P POLARIZATION ---S POLARIZATION \ 1 1$ h It it h 1! ! It ft a Au \\ Times cited: 637 10 t&5 148 20 25 32.6 WAVELENGTH IN MICRONS 40 50 Fig. 1. Computed transmittance at room temperature of s-polarized and ^-polarized radiation by a LiF film 0.20 fx thick; radiation incident at 30 deg. Ari Sihvola (Electromagnetic mixing formulas and applications): When conducting regions are embedded in an insulating matrix, charge is accumulated at the interfaces thus creating "macromolecules" - macroscopic polarization Microscopic view _ + - Averaged view External electric field E Restoring force F ~ x*e*n, o?~e*n/m Application to conducting interface between LaAI03 and SrTi03 LaAIQa, 1.5 nm - measured_| | e = e(STO) - SrTiOo + Drude, thickness d uj{uj +17) SrTi03 substrate - measured | | = 7\rIRe2/e0m differential ellipsometric spectra between the sample and bare substrate i (a) 0 < -1 - -2 - experiment —i-1-1-1-1-1-1-1— LS-5 Berreman mode!" / 10 K 300 K 10 K -I 50 K 100 K-l 200 K 300 K J <— 867 cm"', ^(STOK _I_I_I_I_I_I_I_l_ 800 1000 v [cm'] 1200 Theory 0 -4 800 1 1 _ (b) —i—i—|—i—i—i— If variation of n _ \ y\ xlO19 cm"3 " / variation of y _ J / \0, 90, 300 cm- / variation of d . 1 (6, 11, 17 nm)-' i i i i i i 1000 v [cm"'] 1200 Berreman mode in sample with 5uc of LaAI03 fit to data I_I < 10 K 800 concentration pro^le 1000 v [cm"1] 1200 with elmag. wave of 10 |im, we can determine a profile with nm precision! A. D. efa/PRL (2010). ATR - porušený totální odraz (attenuated total reflection) (a) ATR mikroskopie IR Radiation Cassegraín ]A Objective G e Cryst [R radiation ZnSe Crystal detector • záření prochází krystalem pod takovým úhlem, aby se totálně odráželo • vzorek se přikládá do těsného kontaktu (max 1|tim) s odraznou plochou • již velmi slabé absopční linie způsobí, velký pokles odrazivosti - velká citlovost na slabé čáry • vhodné k měření kapalin a vzorků v kapalinách (např. biologické materiály) • vlnová délka je v krystalu /i-krát menší -> zlepšení prostorového rozlišení v mikroskopii 1.0000p 0.9990- 0.9980- c o 'g 0.9970 -^ 0.9960-0.9950-0.9940 - 0.5184 0.5182-0.5180- o 0.5178- ü CD % 0.5176-cc 0.5174-0.5172-0.5170- simulace ATR s 1nm vrstvou SiO fr Generated Data _L _L _L 300 600 900 1200 1500 Wave Number (cm1) Generated Data -i-1-1-1-r T T 300 600 900 1200 1500 Wave Number (cm1) i 1 -Gen pR 50° -Gen sR 50° 1800 2100 1800 2100 • simulace dopadu z Ge kryostalu pod 50°, na odrazné ploše je vrstva 1 nm Si02 •až 0.5 % struktury. V p-polarizaci vidět i LO frekvence (Berremanův efekt) • oproti G IR jsou dobře vidět i slabé absorpční čáry • stejná simulace, ale „opačně" - s-polarizovaná relfexe na 1 nm vrstvě Si02 na Ge substrátu • struktury jsou asi o řád menší, v tomto případě pod typickou úrovní šumu vysoké rozlišení! 64 um Protein (Amide I) 025 Mt DNA/RNA {1080 cnrŤ) Carbonate {1354 cnr1) zdroj: S. G. Kazarian et al, Applied spectroscopy 135A (2009) 1700 1500 1300 1100 900 Wave number/cm ■i Fig. 5. Micro-ATR-FT-fR images of an unstained 7 fim thick microtomed breast cancer tissue section. Representative images were created by plotting the integrated area of the corresponding IR bands with a straight baseline with appropriate integration limits. Spectra were extracted from the areas indicated on the images. The consecutive section (shown top left) was stained with hematoxylin and eosin to enable location of relevant tissue domains. SPR (surface plasmon resonance) Electric field Metal sphere Etecrtron cloud zdroj: G. Emmerich (2012) m co plasmu (0pkot ' atnb resonance COplas j Smet ' Samb V Smet £amb 0 K zdroj: KIT, electrochemical surface systems • povrchový plasmon (vlna náboje -plasmy)= p-polarizovaná vlna lokalizvaná na povrch • disperzní relace povrchového plasmonu (modrá) je vždy menší než energie volné vlny ve vakuu. Na ose x je projekce vlnového vektoru ve směru povrchu, a je úhel od kolmice • aby se disperze světla protnula s disperzí plasmonu (jen tak dojde k excitaci) je nutno zvětšit vlnový vektor světla. To se děje za pomocí vstupu z prostředí s indexem lomu > 1 • je třeba odlišovat od plasmonu excitovaného při GIR. Plasmon v GIR je „mezirozhranní" - potřebuje dvě rozhraní, nepotřebuje vstup z indexu lomu větší než 1 SPR (surface plasmon resonance) zdroj: Biosensing instruments incident light biomoIecLfles Click to view animation Intensity profile ! Angular \\ • vstup z prostředí o n>1 je zprostředkován polokoulí (umožňuje mněnit úhel dopadu) 77w Incident angle, deg • SPR je extrémně citlivá na zmněny indexu lomu prostředí v bezprostřední blízkosti kovového filmu blízko frekvence rezonance • při aktivaci povrchu ligandem je specifická citlivost na určitou biomolekulu - používané v detektorech SPR (surface plasmon resonance) Generated Data 1.0 DC 1 1 1 1 1 1 1 1 -GenpR40° -Gen pR 41 ° -Gen pR 42° \ -GenpR43° Gen pR 44° — 1 -GenpR45° - -Gen pR 46° GenpR47° _ 1 -GenpR48° - -Gen pR 49° \ gggBBs^^^^s^^,^^—Gen^R50° 1,1, i , i , i , i 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Photon Energy (eV) Generated Data 6.0 3.0 4.0 Photon Energy (eV) 7.0 Gen pR40° Gen pR41° Gen pR42° Gen pR43° Gen pR44° Gen pR45° Gen pR46° Gen pR47° Gen pR48° Gen pR49° Gen pR 50° • simulace p-polarizované odrazivosti 50nm vrstvy Au při dopadu ze vzduchu při úhlech 40-50° 7.0 • stejná situace, ale dopad z prostředí z indexu lomu skla (BK7, n~1.5) • obrovské změny reflektivity až 90% odpovídají vybuzení (absorpci) na povrchovém plasmonu SPR (surface plasmon resonance) 1.0 0.0 Generated and Experimental i-1-1— -Gen pR 43c — Exp pR 43° 1.50 1.60 1.70 1.80 Photon Energy (eV) 1.90 2.00 • úhel 43° • posunutí resonance při depozici 1Á vrstvy izolantu -CaF2 (méně než 1 atomová vrstva) • nezáleží na charakteru vrstvy 0.020 0.010 o 0.000 q5 r -0.010 -0.020 Difference: Generated-Experimental Data 1.50 1.60 1.70 1.80 Photon Energy (eV) 1.90 2.00 • rozdílové spektrum předcházejícího případu, změny až 2%, tedy lehce detekovatelné CD - cirkulární dichroismus • rozdíl v absorpci levo- (L) a pravotočivě (R) kruhově polarizovaného světla • citlivá pouze na látky s chirální (šroubovitou strukturou), tedy typicky proteiny, DNA atp. rozdílová absorbance AA=A, -A s použitím Beer-Lambertova zákona AA=(zL-£R)cd=A£cd d - délka kyvety, c - molární koncentrace 8L, 8P- molární absorpční koeficienty • z historických důvodů se vynáší data pomocí molární elipticity 6[deg]=3298 Ae • používaná v VIS-UV oblasti, NIR i IČ. CD - sekundární struktura proteinů • typická ukázka CD z UV oblasti demonstrující citlivost CD na sekundární strukturu proteinů (oc-helix, p-skládaný list) 5l_i_1_1_1_1_1 190 200 210 220 230 240 250 Wavelength (nm) N. Greenfield, Nat. Proto. 2006, 1,6. Kerrův jev • jedná se o stáčení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla při odrazu vzorku s magnetizací (nebo v magnetickém poli) • Faradayův jev je to samé, jen při průchodu vzorkem Konfigurace Kerrova měření: (a) Polární Kerrúv jev (b) Longitudinální Kerrúv jev(c) Transverzální Kerrův jev zdroj: L. Flajšman, bakalářská práce, VUT 2013 Kerrův jev Newtonovy rovnice Lorenzova oscilátoru v magnetickém poli: d2x dx 0 e#7 dy „ e . . d2y dy 2 —+ r-+Wo2/ -—- 777 777 X0 2/0 = m (clíq — o;2 + ic^r)2 — w2w2 e — iŕJcťjŕJ^O — EyQÍÚ2 + ii^O^r + EyQÍÚQ 777 (w2 - u;2 + iajr)2 - w2w2 cyklotronová frekvence: UJn = — 771 ^0 m(cjQ — íú1 + ĽTo;) zdroj: L. Flajšman, bakalářská práce, VUT 2013 Kerrův jev • odpovídající tenzor dielektrické funkce obsahuje nediagonální komponenty. Právě nediagonální komponenty vedou ke stáčení roviny polarizace XX yy zz £xy 2 UJq — u2 + iTuj + wp {lj* - oj2 + iuT)2 - oj2ojI 1 = 1 +LJ. píjg-tJ2 + irw5 (wg - u2 + \u)T)2 - u2^ .A 1 ■*»T* -1^2 o" řV r^r" = ^1 0 0 0 £3. plasmová frekvence: e0m e5Z = — m z nediagonální komponenty můžeme určit efektivní hmotnost nezávisle na koncentraci nositelů zdroj: L. Flajšman, bakalářská práce, VUT 2013 Určení efektivní hmotnosti pomocí Kerrova jevu • diferenční (v B±3T) elementy Muellerovy matice M32 a M23 (jsou to elementy úměrné stočení polarizace) ve třech různě borem dopovaných vrstvách InGaAs na GaAs substrátu, • analýzou bylo možno zjistit efektivní hmotnost - bezkontaktně, pod krycí vrstvou 0.2 1 1 1 í I ľ : i 1 i 1 i 1 ŕäS" i í 1 0.1 ?. 0.1 f-x' ■ - ■ PWPii^54-7*1^5 0.2 0.1 0.1 s r PWPii^9-12*10"5 100 200 300 400 500 600 co [cm ] rrŕ N /i [mj [1017cm-3] [cm2/{Vs)] GaAs 0.067 Bq.03 7' ^0.06 0.903^5 ■ ®' 0.093+0.003 5.9+0.3 PWPii^27-3*10"5 0.100+0.004 2.3+0.3 InAs 0.023 888+22 0.097+0.003 4.1+0.2 976+19 803+20 zdroj: M. Schubert, PRB bude publikováno Kerrův jev 0,010 i 0,008 - 0,006 - 0,004 - 0,002 - - cí Pí 0,000 - u ■ CD -0,002 - -0,004 - -0,006 - -0,008 - -0,010 - -12 Závislost Ker rovy rotace na vnějším poli pro 50nm vrstvu kobaltu -9 0 B [mT] Obtížná osa Snadná osa [2 • Pomocí Kerrovy rotace můžeme měřit např. hysterezní smyčku magnetických materiálů. Měřeno s He-Ne laserem. Velikost signálu cca 0.6°. Signál šum je asi 1:100, tzn. pod 0.01°. Pro takovou citlivost je potřeba speciální dedikované aparatury, viz následující slide. zdroj: L. Flajšman, bakalářská práce, VUT 2013 Kerrův jev • princip měření malých úhlů díky Kerrově jevu ve VIS: Hallova sonda Wollastonův hranol pod úhlem 45° Optický re t ar der Fotodiód} Zesilovače Osciloskop Vzorek ka He-Ne laser Polarizátor -V Sedy filtr zdroj: L. Flajšman, bakalářská práce, VUT 2013 Přehled konfigurací optických měření Technika zkratka Typické pro měření odrazivost R velké hodnoty k propustnost T malé hodnoty k elipsometrie Elli Tenké vrstvy, není potřeba reference a Kramers-Kronig dopad pod velkým úhlem GIR Tenké vrstvy, signál v p-polarizaci na LO frekvenci Porušený totální odraz ATR měření i kapalin, citlivé i na malé hodnoty k, povrchový plasmon SPR velmi citlivý na malé změny n a k v oblasti rezonance (typicky 2 eV) cirkulární dichroismus CD měření chirálních molekul, typicky polymery Kerrova/Farradayova rotace efektivní hmotnost volných nositelů, magnetické vlastnosti vrstev Techniky blízkého pole • SNOM - (scanning nearfield optical microscope), měření vzorku v blízkém poli • aperturní SNOM - signál se sbírá velmi blízko osvitu s aperturou (protáhlé optické vlákno) s poloměrem menší než vlnová délka, typicky 20-50nm pro VIS • bezaperturní SNOM - vlastně kombinace AFM s optickou metodou. V okolí hrotu dochází k zesílení signálu. Principiálně lepší prostorové rozlišení než aperturní SNOM, ale obtížnější na realizaci i interpretaci. Do této kategorie patří taktéž TERS (tip enhanced raman scattering) .- módy měření v aperturním snomu zdroj: wiki snom t: 7 7 SNOM modes: illumination transmision/reflection collection transmission/reflection AFM non-contact mode AFM conductive STM Lasers: fiber coupler + bandpass filters Nd:YAG X = 532 nm - green, power 20 mW, PGL-020-11 -A HeNe * = 632,8 nm - red, power lOmWJDSU 1135/P Detectors: Avalanche PhotoDiode (APD) - SPCM-AQR-14 Perkin Elmer -Ae<400,1100> nm - photoncounting mode PhotoMultiplierTube (PMT) -MP942 Perkin Elmer -Ae<165,650> nm - photoncounting mode Optical microscopes: upright - Olympus BXFM inverted - Olympus BXFM objectives - SOx NA 0,45 ,10x confocal input/output module - pinhole SO urn Attenuated Total Reflection module eye Ware xyz micro manipulator TOWER 1 Manipulators: xyz scanner 1: xyz scanner 2: xyz sample scanner: xyz micromanipulators: 40 mm x 40 mm x 30 mm 40 mmx40 mm x 30 mm 80 mm x 80 mm x 30 mm 5mmx 5 mm x 10 mm transmission y path v apiece, • aperturní SNOM v Ceitecu Multiview 4000 • kombinace mikroskopu AFM a SNOMu • laterální rozlišení cca 100 nm • útlum signálu 104-106 Jsou potřeba velmi citlivé detektory. • Nejedná se o spektroskopii, typicky se měří s laserem outgoing light fiber probes optimized for selected measurement incoming light SNOM v Ceitecu Lithographic structure Hexacomb structure Square of three slits structures illumination reflection collection transmission collection reflection interaction of near-field binary sample - transparent four-way evanescent illumination with nanometer (centers) opaque (corners) waves interaction scale structure features bezaperturní SNOM Fotka blízkého pole modulu DRAM. Rozlišení odpovídá A/100 schéma SNOMu: 1 dělič svazku 2: optické vlákno 3: vzorek komplikovanost bezaperturního SNOMu schéma experimentu: schema synchronní detekce: FIBER CABLE RETRO-REFLECTOR O 1 FIBER X, HOLDER] LI BSl AO M ľcf L2< L3< Ml M4 AFM a M3 BS2< D D IRIS APD PERISCOPE L4 M2 Amplifier Schmidt Trigger AFM Q íú Mixer AO M APD nur- Low-Pass }—i SAW1 SAW 2 Channel 1 Channel 2 |- - Spectrum Analyzer Amplifier to + n reference In 0" Signal Out Signal In Lock-in Amplifier BS: dělič svazku AOM: akusticko-optický modulátor APD: avalanche photodiode SAW: sufrace acoustic wave filter zdroj: Bek, thesis 2004 Pozorování plasmonových stojatých vln v graphenu pomocí SNOMu Fei et al (Basov), Nature 487 82 Figure I | Infrared nano-imaging experiment and results, a, Diagram of an infrared nano-imaging experiment at the surface of graphene (G) on Si02. Green and blue arrows display the directions of incident and back-scattered light, respectively. Concentric red circles illustrate plasmon waves launched by the illuminated tip. b-e, Images of infrared amplitudes (at = 892 cm-1) defined in the text taken at derogate voltage. These images show a characteristic interference pattern close to graphene edges (blue dashed lines) and defects (green dashed lines and green dot), and at theboundary between single (G) and bilayer (BG) graphene (white dashed line). Additional features marked with arrows in e are analysed in refs 27 and 30. Locations of boundaries and defects were determined from AFM topography taken simultaneously with the near-field data. Scale bars, 100 nm. All data were acquired at ambient conditions. infračervený SNOM tabákového viru 50 nrn 1030 cm 1 155& cm W9 cm 1721 cm1 4 Figure 1. Infrared near-field images of a single tobacco mosaic virus (TMV) on Si, (a) Scale sketch of TMV under the probing tip. with insetted TEM micrograph of the actually used Pt-coated Si tip. (b) Topography, (c. d) Near-field amplitude and phase contrast images repeatedly recorded at different infrared frequencies as indicated. Brehm et al (Keilmann) NanoLetters 2006 Profily spektrálních čar • Lorenzův oscilátor - neinteragující oscilátory, odpovídá standardní exponenciální době života kvazičástice • Lorenzův oscilátor s komplexní vahou - interagující oscilátory (pomocí rychlostí), efektivně dává asymetrický oscilátor. Ekvivalentní Fanovu oscilátoru. • Gaussův oscilátor: oscilátor s gaussovsky náhodou frekvencí s šířkou mnohem větší, než Lorentzova šířka. • Gauss-Lorentzův (Voigtův) oscilátor: konvoluce Gauss-Lorenzova oscilátoru pro případ kdy šířka Lorenzova a Gaussova oscilátoru je podobná. Lorentzův oscilátor Newtonova rovnice harmonicky buzeného mechanického oscilátoru: dx(t) ra- dí2 kx(ť) - + qE0e-[ujt át Řešení: xq(lú) F (júq — uj' UJQ - , F m ICJ7 qEo m polarizace je hustota dipólového momentu P(új) = ngxpj (oj) n\ koncentrace z definice dielektrické funkce: e(w) = 1 + E(u) = 1+E- .2 -1-1-1-1-f - Imx0 í —1—1—1—1— ..... o 1 plasmová frekvence: tom j příspěvek vysokofrekvenčních přechodů lze nejhruběji aproximovat konstantou: 2 • dielektrická fukce nezávislých e(oj) = + V" - 0,3 LU' _ Lorentzových oscilátorů. Typicky dobře ■ funguje pro fonony. Drudeův model kovů dostaneme dosazením co0=0 Lorentzův oscilátor s komplexní plasmovou frekvencí • v případě interakce oscilátorů skrze polohu (typický příklad spřažených oscilátorů z mechaniky) dostaneme jen sadu neinteragujících zobecněných oscilátorů • v přípdě interakce oscilátorů skrze člen rychlostí obržíme oscilátory s komplexní plasmovou frekvencí (oscilátorovou silou), viz např. J. Humlíček, PRB 61, 14554 (2000) f , „ uj2pLj + \uucJ e(cú) = £oo + > —2-ô-:- • aby dielektrická fuknce byla Kramersově-Kronigovsky konzistentní, je potřeba aby • z tohoto důvodu je coc násobeno frekvencí • na vyšších frekvencích než cooj musí e(co) klesat jako 1/co2, aby byla KK konzistentní také vodivost f x / / \ i \ o\uj) — — \bJ€^\e\iú) — 1) • z tohoto důvodu J2^3 = 0 nabírání komplexní fáze v Lorenzově oscilátoru 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 ■ CO CO I 1 L pi c i J J : -100 0 I 1 7 -90 20 | 1 -j : -50 70 /I r —o ioo /| ■—1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 1—: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 wavenumber [cm1] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 wavenumber [cm 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 wavenumber [cm1] A i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i. -wpl100wc0_e1Fit - y/\ -wpl89wcm20_e1 Fit : - wpl70wcm50_e1 Fit - ===^^ -wplOwcm 100_e1 Fit - :—i — i — i — i — 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 wavenumber [cm1] • simulace pro co0=100, y=10 • při zvětšování imaginární části plasmové frekvence odpovídá míchání reálné a imaginární části standardního Lorenztova oscilátoru • nebezpečí nefyzikálních výsledků při špatném zacházení (negativní e2) aplikace Lor. oscilátoru s komplexní vahou: SrTi03 ve FIR aplikace Lor. oscilátoru s komplexní vahou: SrTi03 ve FIR a 'a o" 2000 \- 1500 \- 1000 \- 500 \- 0 0 SrTiC) , 300K Lorentzovy oscilátory s komplexní pl.fr. standardní Lorentzovy oscilátory -i—i—i—r—i—i—I- T T 500 \- 150 2001 Wavenumber [cm" ] 500 600 Wavenumber [cm" ] 100 200 300 400 500 600 700 Wavenumber [cm" ] časově rozlišená spektroskopie c-osy YBa2Cu307 t—1—i—•—i—1—i—•—rn i—i—•—i—•—i—•—i—1—r _i_i_i_i_i_i_i_i_i_l I_i_!>_i_i_i_i_i_._i_ 55 60 65 70 75 55 60 65 70 75 Energy (meV) Energy (meV) FIG. 3 (color). Spectra of the optical conductivity ) and (T2(co) of YBCO for E || c: (a),(b) Equilibrium spectra at selected temperatures; (c),(d) transient spectra at selected pump-probe delay times r measured at T = 20 K with $ = 0.3 mJ/cm2. The solid lines show the fitting curves according to Eq. (1). zdroj: A. Pashkin et al, PRL 105 67001 (2010) 0 100 200 300 0 1 2 3 Temperature (K) Delay time t (ps) FIG. 4 (color), (a) Asymmetry factor and (b) eigenfrequency of the apex mode as functions of temperature. (c),(d) The corresponding quantities as functions of the pump-probe delay time t. The blue dots and red diamonds denote excitations of the SC (T = 20 K) and normal state (T = 100 K), respectively. The error bars indicate 95% confidence intervals for the fitting parameters. • fonon na 71 meV je asymetrický díky interakci s (supra-)vovdivostními elektrony • frekvence a asymetrie (extrahované s pomocí Lor. ose. s komplexní plasmovou frekvencí)se chovají jinak během 1ps po excitaci silným pulsem záření Gaussův oscilátor • symetricky vzatá gausovka aby e(-w)=e*(-w) • imaginární část je třeba dopočítat pomocí Kramersových -Kronigových relací. Tato funkce je neanalytická, je třeba jí počítat numericky. • Gaussův oscilátor je možno chápat jako odezva vibrace náhodného prostředí, kde intisická Lorentzova šířka je mnohem menší než Gaussovská. Pokud jsou šířky srovnatelné, je potřeba použít Voitův profil (Gauss-Lorentzův profil) • Voigtův profil je dán konvolucí mezi Gaussovským a Lorentzovským profilem. Je to neanalytická funkce, kterou je potřeba počítat numericky, viz např. J. Humlíček JQSRT 27, 437 (1982), a (1972), dohromady 450 citací FWHM = a2V2 zdroj: Woollam intro Gaussův oscilátor Photon Energy (gV) Figure 1. Comparison of Gaussian and Lorentz oscillators. • Gaussův oscilátor je možno používat zcela fenomenologicky, např. pro fitování mezipásových přechodů, které nemají nic do činění ani s Lorentzovkama, ani s Gaussovkama. S Gaussovkama se v tomto případě lépe pracuje, protože rychleji mizí dále od rezonance (Lorentzoka má delší „ ocas") Emisní (luminiscen ní) spektroskopie • excitovaná látka (opticky, termálně, elektricky ...) emituje elmag. záření, o jehož spektrální intenzitu resp. polarizační stav se zajímáme • typu excitace se typicky promítá do názvu: • foto-luminiscence (v chemii často fluorescence, případně pro dlouho žijící stavy fosforescence). - excitace opticky, typicky laserem. Je třeba odlišovat od Ramanské spektroskopie • Ramanská spektroskopie - neelastický rozptyl, energie rozptýleného záření jsou v charakteristickém odstupu od excitační energie. Koherentní proces • foto-luminiscence: deexcitace z termálně relaxovaných stavů -nekoherentní proces, energie nezávisí na energii excitačního laseru. • elektro-luminiscence - excitace náboje elektricky (foto-diody) • emisní spekroskopie: pozorování termálního záření (typicky astronomie) • termo-luminiscence: emise záření dlohožjících excitovaných stavů po zahřátí vzorku fotoluminiscence vodivostní pás CdSe 63Qnm 600nm 570nm 530ntn 480nm • v procesu termalizace se „ztratí" informace o energii excitačního záření • Luminiscence v CdSe koloidních kvantových tečkách různé velikosti, excitace laserem na 3.08 eV • měřené spektrum je ovlivněno spektrální funkcí přístroje (spektrální citlivost detektoru, propustnost komponent atp.). Je potřeba celou detekční dráhu intenzitně kalibrovat zdroj: protokol praktika FP4, A. Kúkoľová, P. Gono, Pfiklady fotoluminiscence (pfevzato z Yu & Cardona) fotoluminiscence mezipasoveho pfechodu fotol. mezi donorovymi - akceptorovymi stavy (DAP) Energy [eV] 1.7 1.8 7500 6500 7000 Wavelenarh lAl Fig. 7.3. Photoluminesccncc spectrum due to band-lo-band transition in GaAs measured (broken line) at room temperature and a pressure of 29.4 kbar. The theoretical curve (solid line) is a plot of the expression (7.12) intensity, approximately proportional to exp[-fiwt(kBT)l with T = 373 K. (From [7.16]) 2.20 2.21 2.22 2.27 2.28 2.29 2.30 2.23 2.24 2.25 2.26 Photon energy [eV] Fig. 7.6. DAP recombination spectra in GaP containing S-Si and Te-Si (type 1) pairs measured at 1.6 K. The integers above the discrete peaks are the shell numbers of the pairs which have been identified by comparison with theoretical plots similar to those in Fig. 7.5. (From [7.22]) 200 1511 £■ 100 ljlLlll.LJ.nl I -■ I■ I-■.. .1... i I (a) Type I 68 1 55 '45 1 37 1 31 '27 I 23 1 19 I 16 I 13 I II 1(1 61 50 41 34 29 25 21 IS 15 12 8 5l'lfa.i.ili....... (b) Type II 38 1 3I1 27 1 23 I 191 17 I 15 I 13 12 II 10 9 8 34 29 25 21 18 16 14 _L_ _1_ 2.24 2.25 2.26 2.27 228 Photon energy feV] 2.31 2.32 Fig. 7.5. Calculated pair distribution for type I (a) and type II (b) DAP spectra in GaP. The horizontal scale is given in terms of m, the shell number for the neighboring pairs. The bottom energy scale has been obtained by translating the shell number into the emitted photon energy by using the energy E, - EA - £D (7.17) appropriate for S-Si (type I) and S-Zn (type II) pairs. (From [7.22]) asově rozlišená spektroskopie • časově rozlišená spektroskopie - • zaměřená na dynamiku materiálu • časové rozlišení až 1016s (0.1 fs, 100 ps) • použití femtosekundových laserů • sledování materiálu po excitaci (metoda pump-probe) Příklady: • časově rozlišená fluorescence (luminiscence) • časové rozlišená absorpční/reflexní spektroskopie, typicky NIR-VIS • časově rozlišená THz spektroskopie, generace THz záření pomocí fs pulzů • časově rozlišená fotoemise — Electric field t{i) — Time-averaged intensity (E*(t)E{t)) simulace pulzu pulsního laseru -100 fs 200 300 Time (í\) zdroj: wiki, ultrashort pulses asově rozlišená luminiscence (fluorescence) elektronika vyčítá intenzitu na detektoru synchronně s pulsy od laseru pomocí spuštění s referenčním signálem zdroj: Princeton Instruments asově rozlišená luminiscence (fluorescence) CD 10 20 30 40 50 Time (nsec) 60 70 u - rv- + Emission Data -1 - + + — Linear Fit -2 - + T = ^nset -3 - -4 -5 - + -ů - + -7 - —,-,-,-1-1-,—,-,-,-1-1-,—,-,-1-,-,-,—,-1-,-1-,-,-h-,-,-,-,— H—,—,—,—,—1—i—,—,—,— 80 Vyhasínání luminiscence pro případ, kdy doba života je větší než doba pulsu, vzorek: 9-kyanoantracen Luminiscence v případě, kdy doba života je kratší než doba pulsu, (vzorek: 1.4-bis (5-phenyloxazol-2-yl) benzen zdroj: Princeton Instruments pump - probe techniky • pump-probe (excitace-detekce): detekce optické odezvy látky po excitaci. Typicky jedna část intenzity pulzního laseru se použije na excitaci a část na detekci. • ukázka aparatury měřící propustnost ve VIS po excitaci na 2co Ti:S laseru (transient-absorption spectroscopy) vytvoření polychromatického svazku 1000-excitační laser . 400 nm pomocí nelineární generace na safíru (superkontinuum) zdvojení frekvence Jt+ ^^^^ excitračního pulzu Amplified Ti: S Laser referenční svazek použitý na korekci fekvenčního spoždění (chirp) dělič svazku Klinrov and McBranch, Opt. L\tt 23,277 (1998) • synchronní detekce signálu a ref. signálu adjustace časového rozdílu pump-probe asově rozlišená absorp ní spektroskopie (transient absorption spectroscopy) Wavelength [nm] 2400 1000 700 300 absorpční koeficient vybraných pásů v časovém odstupu po excitaci s ~ 100 fs rozlišením Terahertzová spektroskopie v asové doméně (Time domain THz spectroscopy - TD THz) zdroj: R.M. Smith, M. A. Arnold, Appl. Spéct. Rev. (2011) Beam splitter Delay line I \ ? J Detection Beam (Translation Stage) Sample V Position Data recording ultrafast laser (fs pulses) Excitation Beam Detection Generation • záření z femtosekundového laseru (typicky NIR nebo VIS) se rozdvojí na děliči svazku na excitační paprsek a detekční paprsek • Excitační paprsek generuje THz záření v generátoru. THz záření prochází vzorkem a dopadá na detektor • Detekční paprsek prochází spoždovacím modulem (delay line), který umožňuje řízeně opoždovat detekční paprsek vůči excitačnímu • K detekci THz záření na detektoru dochází pouze v okamžiku, kdy na něho dopadá detekční paprsek Princip generace a detekce Thz záření v TD THz spektr. Front View Side View Power source Figuře 2. Schematic diagram of a typical biased semiconductor THz emitter. generace záření pomocí THz antény: 1. na nedopovaném substrátu je kovová anténa pod napětím. 2. Na anténu dopadá fs puls, který generuje volné nositele proudu. 3. Nositelé proudu se urychlují pod vlivem elektrického pole. Tento krátký proudový pulz generuje krátky pulz elektrického pole. 4. Fourierova transformace takového pulzu dává široký pás intenzity typicky mezi 20GHz a 3THz. • detekce je založená na tom samém principu, jen místo zdroje napětí je voltmetr. Princip generace a detekce Thz záření v TD THz spektr. Figuře 4. Configuration of optical components for EO detection. alternativně se THz záření může generovat nebo (v tomto případě) detekovat pomocí elektro-optického (EO) kryostalu. Elektro-optický jev je modulace dvojlomu pomocí elektrického pole, materiály např. ZnTe, GaSe . 1. EO krystalem prochází současně polarizované NIR záření a THz záření. THz záření moduluje dvojlom v krystalu a ten generuje fázi mezi komponentama NIR pulzu. 2. Komponenty NIR pulzu jsou rozděleny Wo II asto nový m hranolem a separátně detekované pomocí fotodiód. Signál zesílený diferenčním zesilovačem. tímto způsobem je možno detekovat a generovat THz pulzy až do vysokých frekvencí 60 THz (-2000 cm1) TD THz transmisní spektroskopie Si waferu 4 C 00 ■M 750 -2500 C 20 30 40 time (ps) 50 0.5 1 1.5 frequency (THz) 0.5 1 1.5 frequency (THz) 0.5 1 1.5 frequency (THz) zdroj: Khazan, dis. práce (2002) • detekce přímo elektrického pole, nikoliv intenzity. Neztrácí se tedy informace o fázi. • Lze tedy vypočítat přímo obě části dielektrické funkce bez použití Kramesrových-Kronigových transformací • Stále se jedná o transmisní měření, potřebujeme tedy normalizaci při průchodu bez vzorku, a znalost o tloušťce vzorku. Fig. IL1 From time profiles to complex refractive index, (a) THz waveforms: a freely propagating puke (solid line) and a pulse transmitted through a 0.3 mm thick silicon wafer (dashed line). Arrows mark multiple reflections of the THz pulse within the wafer, (b) corresponding complex Fourier spectra, (c) complex transmi.tt.ance of the sample, (d) calculated real and imaginary parts of the complex refractive index n*=n+ik. Strong oscillations in amplitude spectra and the transmittance are caused by the multiple reflections in the sample. pump-probe TD THz spektroskopie zdroj: A. Pashkin et al, PRL (2010) 12-fs Trsapphire amplifier system Wollaston Lock-In amplifier • TD THz spektroskopie v rovnovážném stavu lze už relativně jednoduše rozšířit na detekci excitovaných stavů (pump-probe), jelikož 1. k detekci dochází ve velmi krátkém časovém okamžiku, 2., systém už obsahuje fs laser. • přibývá zde tedy NIR paprsek 1., kterým se excituje vzorek. • v tomto případě ten paprsek je na frekvenci f s laseru (NIR) (optické čerpání, THz detekce). Tento paprsek lze konvertovat na jinačí frekvence až do THz oblasti. Pak lze dělat spektroskopii THz čerpání, THz detekce pump-probe TD THz spektroskopie E o o Aa^íl^cnr1) 1000 2000 Aa(104 cm1) 0 1 E _o C g 03 I" Q 40 70 100 130 Energy {m e V) 40 50 60 70 80 Energy (meV) FIG, 1 (color). Optical conductivity cr^w) of YBCO in the SC (T = 10 K, solid curve) and normal (T = 100 Kf broken curve) states for (a) Elf and (b) E || c. Insets: Unit cell of YBCO and directions of the probe electric field. The oxygen ions involved in the observed vibrations are shown in red. The modes centered at 39 and 71 meV in (b) correspond to the bond-bending and apex oxygen vibrations, respectively. ■ ^^^^ yE zdroj: A. Pashkin et al, PRL (2010) 50 75 100 125 Energy (meV) 40 50 60 70 80 Energy (meV) -1— E 3 * a, 2 - 1 - 1 0 - ' 1 ' i 1 i i 1 i i 1 i (c) «\ — optical V — thermal i 50 75 100 125 Energy (meV) 0.0 0.2 1 2 Delay Time r(ps) • pozorování regenerace supravodivého stavu v YBa2Cu307 podél a kolmo na Cu02 roviny (vlevo a v pravo) po excitaci optickým pulzem FIG. 2 (color). 2D optical pump-THz probe data: (a) Pump-induced changes A<7,( = 0.3 mJ/cnr. (c) Conductivity difference between normal and SC states (solid curve) for E _L c and pump-induced Ao-1(m,t) at delay time x = 1 ps after photo-excitation (broken curve), (d) Dynamics of the photoinduced QP spectral weight as a function the delay time x. Dashed curve: Spectral weight for Elc integrated between 40 and 130 meV. Blue line: Spectral weight (scaled by factor 170) for E || c between 45 and 60 meV. The experimental time resolution is indicated by the hatched area. dodatky in-situ naparovani, C. Homes et al Fig. 2. Horizontal optical arrangement of the reflectance module. The following elements are used: A, vibrating blade chopper; B, adjustable aperture; C, plane mirror; D, f/S toroidal mirror; E, f/2.5 toroidal mirror; F, sliding window holder shown with the thick window in position; G, cold tail of cryostat and sample mounts (cones); H, aluminum radiation shield; I, evaporator apparatus; J, ionization tube fitting; K, optical viewing port; L, insulating flange; M, the detector focus. The solid circles represent O-ring seals, and the solid rectangles represent Teflon backup O-rings. (All dimensions are approximate.) Kryostat pro in-situ naparování uni Fribourg optika pro kryostat uni Fribourg fokus na vzorek přes okno (mylar, PE, KBr) v kryostatu mimo záběr elipsometrie = samokalibrující se technika krok 4=> přepočítání na pseudo dielektrickou funkci (se znalostí úhlu dopadu). Pseudodielektrická funkce je pro polonekonečný vzorek rovna dielektrické funkci. Principiálně je možné i úhel dopadu určit pomocí měření s goniometrem v symetických polohách +- úhlu dopadu. Získáváme tak dielektrickou funkci nezávisle na jakýchkoliv předpokladech typu - referenčního normálu jako pří měření odrazivosti - extrapolací nutných pro Kramersovy-Kronigovy relace 1,400 200 0 100 300 iCC epsilon 2 TJ-I-1-1-1-1-1- i ■ ľ 1----------1 -■-i -á w _ i j---------1 ----------1 ----------1 ----------1 I 1 1 1 200 300 400 500 600 elipsometrie = samokalibrující se technika krok 1 => - Přímo měřená veličina: intenzita na detektoru v závislosti na poloze analyzátoru. Je závislá na spektrální funkci přístroje flipped alfa 300 ^00 flipped beta r----------- ------— i— "S------\r ij 100 200 300 400 600 \ Aman = i 4G deg ; y Amin = 56 deg 150 200 Analyzer (deg) krok 2: <= aplikujeme fit pro obržení Fourierových koeficientů oc a p, které jsou již nezávislé na spektrální fukci, ale stále závislé na konkrétní hodnotě P, a na přesné znalosti nulových poloh P0 a A0. Zobrazeny jsou dvě měření pro P a -P (zelená a červená), které se odlišují díky neznalosti P0 a A0 elipsometrie = samokalibrující se technika psi [deg] krok 3=> kalibrace nulových poloh P0 a A0 Hledání P0 a A0 takových, aby se *F a A od měření naPa-P shodovaly. ^ a A již nezávisí na poloze polarizátoru, ale závisí na úhlu dopadu. Korektně zkalibrované *F a A jsou typickým výstupem komerčních elipsometrů 1B0 delta [deg] 100 200 400 500 Infračervený elipsometr na univ. ve Fribourgu (prof. C. Bernhard)