Přehled vzorců pro derivaci
Nechť funkce f, g mají derivaci v bodě x0 ∈ D(f) ∩ D(g). Pak platí:
1. Pro každé c ∈ R je (cf) (x0) = cf (x0).
2. (f + g) (x0) = f (x0) + g (x0), (f − g) (x0) = f (x0) − g (x0).
3. (fg) (x0) = f (x0)g(x0) + f(x0)g (x0).
4. Je-li g(x0) = 0, pak
f
g
(x0) =
f (x0)g(x0) − f(x0)g (x0)
g2(x0)
.
Nechť funkce f má derivaci v bodě u0 ∈ R a nechť funkce ϕ má derivaci v bodě x0 ∈ R takovém, že
ϕ(x0) = u0. Pak složená funkce F : x → f(ϕ(x)) má derivaci v bodě x0 a platí
F (x0) = f (u0)ϕ (x0) = f (ϕ(x0))ϕ (x0).
Nechť funkce f je ryze monotonní a spojitá na intervalu J. Nechť y0 je vnitřní bod intervalu J a nechť
funkce f má v tomto bodě derivaci f (y0) = 0. Pak funkce f−1
inversní k funkci f má derivaci v bodě
x0 = f(y0) a platí
(f−1
) (x0) =
1
f (y0)
.
(1) pro každé c ∈ R je c = 0 (11) (arcsin x) =
1
√
1 − x2
(2) (xa
) = axa−1
(12) (arccosx) = −
1
√
1 − x2
(3) (ex
) = ex
(13) (arctg x) =
1
1 + x2
(4) (ax
) = ax
ln a (14) (arccotg x) = −
1
1 + x2
(5) (ln x) =
1
x
(15) (cu) = cu
(6) (loga x) =
1
x ln a
(16) (u ± v) = u ± v
(7) (sin x) = cos x (17) (uv) = u v + uv
(8) (cos x) = − sin x (18)
u
v
=
u v − uv
v2
(9) (tg x) =
1
cos2 x
(19) (uv
) = uv
v ln u + v
u
u
(10) (cotg x) = −
1
sin2
x
(20) (f(ϕ(x)) = f (ϕ(x))ϕ (x)