M1712 Rovnoběžná promítání
Pracovní listy
Axonometrie - základní úlohy
evropský
sociální
fond V ČR   EVROPSKÁ UNIE
INVESTICE DO
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY
op Vzdělávání pro konkurenceschopnost
C/3
m
i
ROZVOJE VZDELÁVANÍ
Příklad 1. V kolmé axonometrii zadané axonometrickým trojúhelníkem zobrazte body A=[2;3;3], 5=[-l;2;4],C=[3;-2;4]a£>=[2;5;-l].
Příklad 2. Zobrazte body A=[l;3;4], £=[-l;-2;4], C=[-3;-2;4] a Z>=[2;5;-1] v kolmé axonometrii dané osovým křížem.
z
Příklad 3. Určete A2, A3, B, B2, d, C3, znáte-li A, Au B±, B3, C, C2
Co
A
x. C
N
i A1
Příklad 4. Zobrazte body A=[l;2;4], 5=[-l;-2;4], C=[3;-2;4] a D=[2;5;-l] v šikmé axonometrii dané jednotkovými body.
Příklad 5. Zobrazte body A=[2;6;l], 5=[l;-2;-4], C=[-l;2;-4] a Z)=[3;5;-l] v šikmé axonometrii dané axonometrickým trojúhelníkem.
Příklad 6. Určete stopníky přímky p, znáte-li obrazy p a pi a určete obrazy p2 a p3
Příklad 7. Sestrojte axonometrický průmět a půdorys libovolné přímky d, která je rovnoběžná s nárys-nou v, určete její stopníky.
Příklad 8. Určete obraz přímky p, znáte-li obrazy pi a p3.
Příklad 9. Sestrojte axonometrický průmět a půdorys přímky a, která prochází bodem A a je kolmá k bokorysně fi, určete její stopníky.
z
Příklad 10. Sestrojte axonometrický průmět, půdorys, nárys i bokorys libovolné přímky m, která je kolmá k axonometrické průmětně.
Příklad 11. Určete obrazy pi, p2 a p3 přímky p, víte-li že přímka p je kolmá na rovinu 7r a prochází bodem A.
z
Příklad 12. Určete obrazy pi, p2 a p3 přímky p, víte-li že přímka p je rovnoběžná s rovinou 7r a prochází bodem M.
z
Příklad 13. Přímka p prochází body A, B a protíná osu y. Určete obrazy pi, p2, Pz a B\.
z
Příklad 14. Přímka prochází bodem A a počátkem. Určete obrazy pi, p2 a p3.
z
Příklad 15. V kolmé axonometrii zobrazte stopy pa, na, ba roviny a(—2,1, 3).
Příklad 16. Zobrazte stopy libovolné roviny a, která je rovnoběžná s osou x, stopy libovolné roviny /3, která je kolmá k tt, stopy libovolné roviny 7 (7_l_7r A 7-L/x).
z
Příklad 17. Rovina a je určená jedním bodem A a půdorysnou stopou pa. Určete stopy na a ba.
z
Příklad 18. Rovina a je určená dvěma rovnoběžnými přímkami a, b. Určete stopy pa, na, ba roviny a.
Příklad 19. Rovina a prochází přímkou p a bodem M, který na přímce p neleží. Určete stopy pa, na, b' roviny a.
Příklad 20. Rovina a prochází třemi body A, B, C. Určete stopy pa, na, ba roviny a.
z
Příklad 21. Rovina a je kolmá na rovinu 7r a prochází přímkou r, která je určená stopníky P, N. Určete stopy pa, na, ba roviny a.
Příklad 22. Rovina a je kolmá na rovinu v a prochází přímkou r. Určete stopy pa, na, ba roviny a.
z
X
Příklad 23. Rovina a je rovnoběžná s rovinou 7r a prochází přímkou r. Určete stopy pa, na, ba roviny a.
z
Příklad 24. Rovina a prochází přímkou r a počátkem souřadných os. Určete stopy pa, na, ba roviny a.
z
Příklad 25. Rovina a je určená stopami pa, na. Určete stopu ba roviny a.
z
Příklad 26. Rozhodněte zda:
a) bod A leží v rovině a,
b) bod A leží na přímce a,
c) přímka a leží v rovině a.
Příklad 27. Určete vzájemnou polohu přímek a, b.
Příklad 28. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek c, d. Jestliže určují rovinu, zobrazte její stopy.
Příklad 29. Určete axonometrický průmět přímky a, která prochází bodem A a je různoběžná s přímkou b.
Příklad 30. Určete b, 61; víte-li, že přímka b prochází bodem B rovnoběžně s přímkou a.
Příklad 31. V rovině a proložte bodem A přímku a rovnoběžnou s rovinou tt, přímku b rovnoběžnou s rovinou v a přímku c rovnoběžnou s rovinou fi.
Příklad 32. Určete axonometrický půmět přímky b tak, aby přímka b ležela v rovině a.
Příklad 33. Určete půdorys přímky c, která leží v rovině S.
z
Příklad 34. Zobrazte přímku a, která leží v rovině trojúhelníka ABC, prochází bodem M a je rovnoběžná s rovinou 7r.
Příklad 35. Určete průsečnici rovin a a ß.
Příklad 36. Určete průsečnici rovin a a (3. Rovina a je určená různoběžkami a, b. Rovina (3 prochází osou z a stopou p13.
Příklad 37. Rovina (3 prochází bodem A rovnoběžně s rovinou a. Určete stopy roviny (3.
Příklad 38. Určete stopy roviny a, která prochází přímkou a a je s přímkou b rovnoběžná.
Příklad 39. Sestrojte průsečík přímky a s rovinou a.
Příklad 40. Sestrojte průsečík přímky a s rovinou a.
Příklad 41. Sestrojte průsečík přímky m s rovinou a, která je určena různoběžkami a, b.
Příklad 42. Sestrojte průsečík přímky p s rovinou trojúhelníka aniž určíte stopy roviny trojúhelníka.
Příklad 43. Určete průsečík rovin a, /3, 7.
n
Příklad 44. Přímka jdoucí bodem A je rovnoběžná s axonometrickou průmětnou
Určete stopníky přímky a.
Příklad 45. Určete průsečík přímky a s axonometrickou průmětnou.
z
Příklad 46. Určete průsečnici roviny a s axonometrickou průmětnou.
Příklad 47. V rovině 7r veďte bodem A přímku p kolmou na přímku q.
z
Příklad 48. Bodem B ležícím v rovině a veďte kolmici na rovinu a.
Příklad 49. Sestrojte kolmici na rovinu čtyřúhelníka ABCD jeho středem S.
Příklad 50. Určete stopy roviny a kolmé k přímce k a procházející bodem A. Bod A leží na přímce k.
A
Příklad 51. Bodem A veďte kolmici k rovině a.
n
A
A,
Příklad 52. Bodem A veďte kolmici k rovině a.
Příklad 53. Přímkou a proložte rovinu (3 kolmou na rovinu a.
Příklad 54. Určete vzdálenost počátku O a bodu A od axonometrické průmětny.
Příklad 55. Sestrojte rovinu (3 rovnoběžnou s axonometrickou průmětnou ve vzdálenosti 2cm.
z
Příklad 56. Určete skutečnou délku úsečky AB.
z
A
Příklad 57. Určete vzdálenost bodu B od roviny a.
Příklad 58. Určete vzdálenost bodu M od roviny trojúhleníku ABC.
z
M
0 = A = Al
i Mi
'B
B,
x
Příklad 59. Určete vzdálenost bodu A od přímky a.
Příklad 60. Určete vzdálenost dvou rovnoběžných rovin a a (3.
Příklad 61. Sestrojte obrazy kružnic v rovinách tt, v, //. Kružnice jsou dané středem S, resp. R, resp. T. Poloměr všech kružnic je 4cm.
Příklad 62. Sestrojte obraz kružnice, která leží v rovině tt, znáte-li její průměr AB.
z
Příklad 63. Sestrojte kružnici opsanou trojúhelníku ABC.
z
Příklad 64. V rovině 7r sestrojte kružnici se středem S, která se dotýká osy x
z
Příklad 65. Zobrazte kružnici ležící v rovině a, je-li dán její střed S a poloměr r = 3cm.
Příklad 66. V kolmé axonometrii sestrojte obraz krychle ABCDEFGH, která stojí v rovině tt, znáte-li hranu AB.
z
Příklad 67. V kolmé axonometrii sestrojte pravidelný šestiboký hranol ABCDEFA*B*C*D*E*F*, který má podstavu ABCDEF v rovině 7r. Znáte-li střed podstavy S, bod A a výška hranolu je 5cm.
z
S
X
Příklad 68. V kolmé axonometrii sestrojte pravidelný pětiboký hranol ABC D E A* B* C* D* E* s podstavou ABC D E v rovině v. Znáte-li hranu AB a víte, že výška hranolu je v = 2\AB\.
z
Příklad 69. V izometrii zobrazte krychli ABCDEFGH, A = O, B G x, D G y, E G z.
x
Příklad 70. V kolmé axonometrii sestrojte pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV, jehož podstava leží v rovině tt, v = 2a a hrana základny je a = \AB\.
z
Příklad 71. V kolmé axonometrii sestrojte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, jehož základna leží v rovině v, v = |6, kde b = \AC\.
z
C
Příklad 72. V kolmé axonometrii sestrojte pravidelný čtyřstěn ABCD s jednou stěnou v rovině fi, znáte-li vrcholy A, B.
z
A
Příklad 73. Sestrojte trojboký šikmý hranol ABCA*B*C* s podstavou ABC v rovině tt, znáte-li střed podstavy S, bod A v rovině 7r a bod horní podstavy A*. Podstava je tvaru rovnostranného trojúhelníka.
Příklad 74. V kolmé axonometrii sestrojte šikmý pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV s podstavou ABCDEF v rovině fi, znáte-li střed podstavy S, vrchol podstavy A, vrchol jehlanu V G x, výška jehlanu v = 6cm.
z
A
x
S
X
Příklad 75. V kolmé axonometrii sestrojte válec, který vznikne rotací úsečky AA* kolem osy z.
z
A*
Příklad 76. V kolmé axonometrii sestrojte rotační kužel s podstavou v rovině v tak, aby se kružnice podstavy dotýkala osy z. Znáte-li střed podstavy S, v = 3r (r je poloměr podstavné kružnice).
z
S
X
Příklad 77. V kolmé axonometrii sestrojte kosý kruhový válec s podstavou v rovině v. Jedna podstava je určená středem kružnice S a bodem na kružnici A, druhá podstava je určená středem S*.
z
Příklad 78. V kolmé axonometrii sestrojte kužel s podstavou v rovině fi. Je dán střed podstavy S, poloměr r = 3cm a vrchol V.
z
S
X
Příklad 79. V kolmé axonometrii zobrazte pravidelný šestiboký hranol o výšce v = 8cm, jestliže jeho podstava ABCDEF leží v rovině v a je určena vrcholy A, B.
z
Příklad 80. V kolmé axonometrii zobrazte pravidelný osmistěn ABCDEF, jehož úhlopříčky leží v souřadnicových osách a mají délku 8cm.
z
Příklad 81. V kolmé axonometrii zobrazte pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV s vrcholem V v rovině 7t, osou rovnoběžnou s osou z a vrcholem podstavy A.
Příklad 82. V kolmé axonometrii zobrazte rotační kužel, který vzniká rotací úsečky AV kolem osy x.
z
Příklad 83. V šikmé axonometrii dané jednotkovými body sestrojte kolmý hranol ABCDA*B*C*D*. Podstava ABCD leží v rovině tt, A = O, B E x, D E y, A* e z, \AB\ = 3, \AD\ = 4, \AA*\ = 5.
Příklad 84. V šikmé axonometrii zadané axonometrickým trojúhelníkem sestrojte pravidelný kolmý šesti-boký jehlan ABCDEFV s podstavou ABCDEF v rovině v. Podstava je určená středem S a vrcholem A, výška hranolu v = 3|AB|.
Příklad 85. Sestrojte řez kolmého čtyřbokého hranolu s podstavou ABCD ležící v rovině 7r rovinou a.
Příklad 86. Sestrojte průsečík přímky p s kolmým čtyřbokým hranolem, jehož dolní podstava ABCD leží v rovině 7r.
Příklad 87. Sestrojte řez kolmého trojbokého hranolu s rovinou a. Podstava ABC leží v rovině 7r.
Příklad 88. Sestrojte průnik trojbokého hranolu s přímkou p. Podstava ABC leží v rovině 7r.
* z
Příklad 89. Sestrojte řez trojbokého jehlanu s rovinou a. Podstava ABC jehlanu leží v rovině 7r.
Příklad 90. Sestrojte průsečík přímky p s trojbokým jehlanem s podstavou ABC v rovině 7r.
Příklad 91. Sestrojte řezy pětibokého hranolu s rovinami a a (3
Podstava ABCDE leží v rovině n.
Příklad 92. Sestrojte průsečík přímky p s pětibokým hranolem s podstavou ABCDE v rovině 7r.
Příklad 93. Sestrojte řez trojbokého hranolu rovinou a. Podstava ABC leží v rovině v a, B E
n
A
B
A*
C
x
C*
Příklad 94. Sestrojte průnik trojbokého hranolu s přímkou p. Podstava ABC leží v rovině v a B G z.
Příklad 95. Sestrojte řez rovinou a s kolmým čtyřbokým hranolem s podstavou v rovině fi.
Příklad 96. Sestrojte průnik přímky p s kolmým čtyřbokým hranolem, jehož podstava ABCD leží v rovině fi.
Příklad 97. Sestrojte řez rovinou a se čtyřbokým jehlanem s podstavou ABCD v rovině
Příklad 98. Sestrojte průsečík přímky p se čtyřbokým jehlanem s podstavou ABCD v rovině