Domácí úloha z 20. září 2013 (odevzdává se 27. září)
Pro reálná čísla a, b, c, d splňující a < b a c < d označme R(a, b, c, d)
obdélník { (x, y) ∈ R×R | a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d }. Nechť X je množina
všech takovýchto obdélníků, tedy
X = { R(a, b, c, d) | a, b, c, d ∈ R, a < b, c < d }.
Rozhodněte, zda uspořádaná množina (X ∪ {∅, R × R}, ⊆) je svaz, případně
úplný svaz. V případě kladné odpovědi popište, jak se v tomto
(úplném) svazu počítají suprema a infima. Všechna svoje tvrzení do-
kažte.