Domácí úloha ze 4. října 2013 (odevzdává se 11. října)
Uvažujme na množině RR
uspořádání po bodech, tj.
f ≤ g ⇐⇒ ∀x ∈ R: f(x) ≤ g(x) .
Pro každý z následujících předpisů pro zobrazení F : RR
→ RR
rozhodněte,
zda definuje izotonní zobrazení a zda definuje svazový homomorfismus.
Vše dokažte.
(1) F(f)(x) = f(x2
+ 1) + 1
(2) F(f)(x) = (f(x))2
(3) F(f)(x) = f(x) + f(−x)