Domácí úloha ze dne 11. října 2013 (odevzdává se 18. října)
V podokruhu Z[i] = {a + bi; a, b ∈ Z} tělesa komplexních čísel C jsou
dány podmnožiny I, J takto:
I = {a + bi; a, b ∈ Z, 5|a + 4b},
J = {a + bi; a, b ∈ Z, 17|a + 4b}.
Pro každou z množin I, J rozhodněte, zda je ideálem okruhu Z[i] (své rozhodnutí
dokažte). A pokud skutečně jde o ideál, zjistěte, zda je to ideál hlavní
(je-li hlavní, nalezněte nějaké číslo, které jej generuje, a tento fakt dokažte;
není-li hlavní, z předpokladu o existenci generátoru odvoďte spor).
1