M3501 Matematická analýza 3
Druhá zápočtová písemná práce, 10. 1. 2014
Opravná varianta O3
1. (2 body) Určete rovnici tečny a normály vedené bodem T = [1, 1] ke kuželosečce k
zadané implicitně rovností
k: x2
− xy + y2
− 1 = 0.
2. (3 body) Vyšetřete lokální extrémy funkce dvou proměnných zadané předpisem
f(x, y) = 2x3
+ xy2
+ 5x2
+ y2
.
3. (5 bodů) Určete obecná řešení diferenciálních rovnic:
(a) (2 body)
y′′
− 3y′
+ 2y = x2
,
(b) (3 body)
y′
= −2y + y2
ex
.