Funkcionální analýza II

4. Přednáška: Samoadjungované operátory na Hilbertově prostoru

Rieszova věta o reprezentaci spojitých lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru, definice adjungovaného zobrazení, spektrální poloměr spojitého samoadjungovaného zobrazení je roven normě operátoru. Spektrum samoadjungovaného operátoru leží pod R a jeho reziduální část je prázdná. Spektrum samoadjungovaných kompaktních operátorů - Hilbertova-Schmidtova věta. Rozklad jednotky (projektorová míra) v Hilbertově prostoru. Bijekce mezi samoadjungovanými operátory a rozklady jednotky. Izometrie algebry spojitých funkcí na spektru spojitého samoadjungovaného operátoru A do algebry spojitých lineárních operátorů na X.

Cvičení:

Aproximace v L^p hladkými funkcemi s kompaktním nosičem pomocí konvoluce.