Domácí úkol do semináře z teorie čísel, 2. týden (26. 9. 2013)
1. (a) Dokažte, že pro každé n ∈ N platí
k|n
(k) = ln(n),
kde značí von Mangoldtovu funkci.
(b) Pomocí Möbiovy inverzní formule z tohoto vztahu odvoďte vzorec pro (n).
2. Nechť c ∈ R, c > 1. Pomocí prime number theorem dokažte, že
lim
x→∞
π(cx) − π(x) = ∞,
kde π(x) = |{p x : p ∈ P}| je prime counting function.