Domácí úkol do semináře z teorie čísel, 3. týden (3. 10. 2013)
1. Spočítejte, jaký odhad předpovídá Hardy-Littlewood conjecture (nebo obecněji Bateman-Horn
conjecture) pro počet prvočísel p menších nebo rovných než daná mez
takových, že p + 6 je rovněž prvočíslo (dvojice prvočísel lišících se o 6 se nazývá
sexy primes), a potom tento odhad porovnejte se skutečnými počty těchto prvočísel
pro nějaké vhodně velké meze.
Pozn.: Stručný popis této hypotézy lze nalézt v textu ve studijních materiálech, kde
je rovněž podobný příklad pro twin primes a pro prvočísla tvaru n2 + 1.
Pozn.: Počty dvojic sexy primes menších než 10n pro 1 n 12 lze nalézt na
http://oeis.org/A080841
(zde ovšem počítají takové dvojice sexy primes které jsou obě menší než 10n, tedy
např. dvojice (97, 103) není započítána do dvojic menších než 100).
Pozn.: Pro výpočet konstanty Cx,x+6 lze využít toho, že tato konstanta je jistým
racionálním násobkem twin prime constant C2, jejíž hodnotu s přesností na 7 desetinných
míst lze nalézt ve výše zmíněném textu a s přesností na 105 desetinných
míst na
http://oeis.org/A005597.