logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SHRNUTÍ Z MINULA þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH CÍLEM JE ODHALIT TEN PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH NAVZDORY VŠEMU TOMU, CO NÁM TO ODHALENÍ KAZÍ 3 ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SHRNUTÍ Z MINULA þdata obsahují, složku, která èdeterministicky SOUVISÍ s definicí (cílem) řešené úloh; èNESOUVISÍ s definicí (cílem) řešené úlohy. þzákladní požadavek èseparovat obě složky þjak to udělat? èvytvořit na základě jakýchkoliv dostupných informací (skutečných i předpokládaných) matematický model jedné, druhé či obou složek a z dat separovat tu část dat, která nejlépe koresponduje s vytvořeným modelem levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz K ČEMU TO JE? REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 5 qzjistit co se děje v reálném objektu; qdokázat jej zařadit; qdokázat predikovat jeho chování; q……. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JAK ELIMINOVAT JEDNOTLIVÉ SLOŽKY? þmatematický model deterministické složky(složek) 6 spektrum real spektrum 50 a zkoumáme jak data odpovídají modelové představě levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JAK ELIMINOVAT JEDNOTLIVÉ SLOŽKY? þmatematický model deterministické složky(složek) þ 7 spektrum vlny a zkoumáme jak data odpovídají modelové představě levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JAK ELIMINOVAT JEDNOTLIVÉ SLOŽKY? þmodel deterministické složky(složek); ènelineární èlineární qčasová oblast qfrekvenční oblast q… 8 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JAK ELIMINOVAT JEDNOTLIVÉ SLOŽKY? þmodel deterministické složky(složek); ènelineární èlineární qčasová oblast qfrekvenční oblast q… þmodel nedeterministické složky èpravděpodobnostní èfuzzy èhrubý è… 9 logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF http://www.faqs.org/photo-dict/photofiles/list/686/1096radar.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF http://www.galaxie.name/pic/753i1.jpg http://www.faqs.org/photo-dict/photofiles/list/686/1096radar.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:669g7roeE4wj0M:http://3moloboty.aspweb.cz/images/zajimavosti/par ni%2520signaly.jpg CO JE TO SIGNÁL ? http://www.gardenofpraise.com/images/smoke.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg_move CO JE TO SIGNÁL ? http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? eeg_move http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif http://www.phoebeezplace.com/images/4d_sonogram_091405_1.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu objektu, který jej generuje. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þJe-li zdrojem informace živý organismus, pak hovoříme o biosignálech bez ohledu na podstatu nosiče informace. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnesou informaci o měřeném objektu (informace je nehmotná) na nějakém nosiči (hmotném – to bývá nějaká hmotná – fyzikální, chemická, biologická, … veličina); þ A Z ČEHO SE TEDY SIGNÁLY (DATA) SKLÁDAJÍ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz INFORMACE þpoznatek (znalost) týkající se jakýchkoliv objektů, např. faktů, událostí, věcí, procesů nebo myšlenek včetně pojmů, které mají v daném kontextu specifický význam (ISO/IEC 2382-1:1993 „Informační technologie – část I: Základní pojmy“) þnázev pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. Proces přijímání a využívání informace je procesem našeho přizpůsobování k nahodilostem vnějšího prostředí a aktivního života v tomto prostředí (WIENER); þpoznatek, který omezuje nebo odstraňuje nejistotu týkající se výskytu určitého jevu z dané množiny možných jevů; è!!! NEHMOTNÁ !!! levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnesou informaci o měřeném objektu (informace je nehmotná) na nějakém nosiči (hmotném – to bývá nějaká hmotná – fyzikální, chemická, biologická, … veličina); þnesou jednak užitečnou informaci, která se příčinně (deterministicky) váže k měřenému reálnému objektu (!!!!), jednak balast, který se na tu informaci připojil někde po cestě A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE þ þ þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) INFORMACE þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE ß ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þ þ þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þK čemu ta informace bude? ZPRACOVÁNÍ INFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali říct, co to je za objekt (rozpoznání, klasifikace,…); þabychom dokázali posoudit jeho stav (O.K., hypertenze, epilepsie, exitus, úroveň chemického zamoření dané lokality, …); þabychom dokázali předpovědět jeho budoucnost (lze léčit a vyléčit, ocenit finanční nároky léčení po dobu přežití, les do 20 let odumře, sociální složení obyvatelstva v daném časovém rozpětí, …); ZPRACOVÁNÍ INFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_260.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_260.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! è èZávislost nějaké veličiny na jiné nazýváme v případě spojité nezávislé veličiny funkcí, v případě diskrétní nezávislé veličiny posloupností, resp. časovou řadou (obecně je to zobrazení). Pojem signál je tedy jakousi technickou realizací (náhražkou L) matematického pojmu zobrazení. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA (SIGNÁL V DISKRÉTNÍM ČASE) þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þMnohé další modifikace: þČasové okamžiky t jednotlivých pozorování nemusí být rovnoměrné {y(ti):i=1,…,n}. þKaždá hodnota může mít akumulační (integrační) charakter za určité období než že by vyjadřovala okamžitý stav ČASOVÁ ŘADA (SIGNÁL V DISKRÉTNÍM ČASE) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu pacientů v lázeňských zařízeních þPramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.cot.cz/../images/07_06/c0607_013_0001.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu hospitalizací v lůžkových psychiatrických zařízeních (na 100 000 osob) Pramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.demografie.info/user/img/article/graf_sd_nem5_1127423958.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þMnohé další modifikace: þHodnoty mohou být rozšířeny o násobná měření (vývoj hmotnosti každého experimentálního zvířete v dané skupině) þKaždý skalár yt může být nahrazen vektorem p hodnot yt = (y1t,…,ypt) ČASOVÁ ŘADA (SIGNÁL V DISKRÉTNÍM ČASE) LH LH – zkr. luteinizační hormon. Peptidový hormon předního laloku hypofýzy, který řídí činnost pohlavních žláz viz gonadotropiny. U žen působí ve vaječnících na žluté tělísko corpus luteum a na tvorbu hormonů gestagenů, u mužů ovlivňuje tvorbu testosteronu ve varlatech. Srov. luteální, FSH lat. luteus žlutý, podle žlutého tělíska levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þstručný popis jejích vlastností (pomocí několika některých souhrnných parametrů (statistik?)) ß þ k popisu spíše funkce než jednoduchá hodnota, např. klouzavý průměr než střední hodnota; þ složky řady – trend, sezónní změny, pomalé a rychlé změny, nepravidelné oscilace – frekvenční analýza þpredikce budoucích hodnot – velká část analytických metod pro časové řady; þ (Predikce (z lat. prae-, před, a dicere, říkat) znamená předpověď či prognózu, tvrzení o tom, co se stane nebo nestane v budoucnosti. Na rozdíl od věštění nebo hádání se slovo predikce obvykle užívá pro odhady, opřené o vědeckou hypotézu nebo teorii. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þmonitorování průběhu a detekce významných změn - např. sledování funkce ledvin po transplantaci; þmodelování průběhu èpochopení procesů způsobujících vznik dat; èpragmatický nástroj pro splnění výše uvedených cílů è lze řešit např. pomocí: qnelinárních systémů (modelů) qlineárních systémů – autoregresivní (AR), integrační (I), s klouzavým průměrem (moving average – MA) è levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þZA TÝDEN NASHLEDANOU