Statistické hodnocení biodiverzity
Danka Haruštiaková, Jiří Jarkovský
Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita, 2014
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Program kurzu
• 25.9 Biodiverzita jako pojem + Biodiverzita a biostatistika
• 2.10. Vizualizace biodiverzity
• 9.10. Indexy diverzity a jejich statistická spolehlivost
• 16.10. Species-abundance křivky a stochastické modely
• 23.10. Niche-oriented species - abundance modely
• 30.10. Aplikovatelnost parametrických a neparametrických statistických technik při
hodnocení biodiversity
• 6.11. Aplikovatelnost parametrických a neparametrických statistických technik při
hodnocení biodiversity
• 13.11. Možnosti frakcionace biologických společenstev a následná analýza biodiversity
získaných podjednotek
• 20.11. Parametrické hodnocení biodiversity ve vícerozměrných analýzách
• 27.11. Parametrické hodnocení biodiversity ve vícerozměrných analýzách
• 4.12. Případová studie: Parazitární společenstva
• 11.12. Případové studie: Lišejníky a znečištění ovzduší
• 18.12. předtermín
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
I. Biodiverzita jako pojem
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Biodiverzita ?
• Dvě složky biodiverzity:
I. Různorodost – počet různých
organismů (kvalita)
II. Relativní abundance – poměr
výskytu organismů (kvantita)
 Místo na Zemi  žijí zde organismy, tj. je zde biodiverzita  jak ji popsat,
vysvětlit a co to znamená ?
5
0
1
2
3
4
5
Proč ?
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Definice biodiversity I
• Mnoho definic biodiversity 
• Nejjednodušší:
• Komplexní definice:
Počet druhů (druhová bohatost) (Fiedler and Jain, 1992)
Biodiversity is an attribute of an area and specifically referes to the
variety within and among living organisms, assemblages of living
organisms, biotic communities, and biotic processes, whether
naturally occurring or modified by humans. Biodiversity can be
measured in terms of genetic diversity and the identity and number
of different types of species, assemblages of species, biotic
communities and biotic processes, and the amount (e.g.,
abundance, biomass, cover, rate) and structure of each. It can be
observed and measured at any spatial scale ranging from microsites
and habitat patches to the entire biosphere (DeLong,1996)
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Definice biodiverzity II
• Biodiverzita je odrazem pestrosti organismů
• V zcela nejjednodušším významu odpovídá biodiverzita počtu druhů
• V složitějším významu odráží také relativní abundance taxonů, tj.
strukturu společenstva
• Kromě druhového složení je možné popisovat diverzitu i na nižší
nebo vyšší úrovni než je organismus
• Příkladem nižší úrovně může být např. genetická diverzita druhu
• Příkladem vyšší úrovně jsou např. ekologické skupiny organismů
• V celkovém důsledku ji lze definovat jako komplexní pohled
(taxonomický, ekologický, genetický) na složení společenstva
organismů
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Jedinci, populace a společenstva
• Teoretickou minimální jednotkou v ekologii je jedinec
druhu
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Typy biodiverzity
• Na biodiverzitu můžeme nahlížet z různých pohledů:
• Taxonomická diverzita – výskyt a četnost jedinců druhů nebo
jiných taxonomických jednotek
• Genetická – výskyt různých kombinací alel v populacích
organismů
• Ekologická/funkční – funkce, kterou organismy vykonávají v
rámci společenstva (predátor, parazit, dekompozitor, sesilní
mobilní organismy atd.)
• Fyziologická/biochemická diverzita – způsoby a biochemické
dráhy používané organismy k zpracování substrátu
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Různorodost organismů (kvalita)
• Určení minimální kvalitativní jednotky odpovídá typu
biodiverzity, kterou chceme postihnout
 Použití různých typů rozdělení
organismů poskytuje různé pohledy
na složení a typ jejich společenstva,
proto je vhodné použít při
hodnocení více možností
kvalitativního přístupu
 V případě některých organismů lze
použít pouze určité přístupy k jejich
biodiverzitě (např. z důvodu
nedostatku informací nebo
nemožnosti některých postupů)
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Kvantita organismů
• Kvantita organismů může být měřena různými způsoby
 Různé způsoby měření mají
použití pro určité typy organismů
nebo za určitých situací
 Kvantita organismů odráží
obsazení prostředí organismy –
lze analyzovat vzhledem k
parametrům a historii daného
prostředí
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Problémy s biodiverzitou – co znamená větší
diverzitu ?
?
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Biodiverzita v současné biologii a
environmentálních vědách
Biodiverzita je jedním z klíčových konceptů v biologii, který je definován
na více úrovních …
Geny
Jedinci
Populace
Druhy
Společenstva
Ekosystémy
… a velice vhodný pro bioindikaci
Vlyvy trvalé expozice
Následek expozice nízkými dávkami
Následek vztahů ve společestvu
Vlyvy minulosti
Biodiverzita nese velice užitečnou informaci i v případě, kdy
„krátkodobé“ metody zlyhají (biotesty, chemické analýzy)
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Buňka
Organismus
Společenstvo
Koncept biodiverzity využitelný na všech úrovních
živé přírody
Populace
Biodiverzita jako jedno z nejkomplexnějších
a integrujících měření živé přírody
Časová
fluktuace
Prostorová heterogenita
Přirozený
stresový faktor
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
VÝHODY NEVÝHODY
Dlouhá „paměť“
Interpretace na úrovni
ekosystému
Vztah k fungování a stabilitě
ekosystému
End-point s evolučním
pozadím
Diverzita = variabilita:
mnoho maskujících efektů
Časovo náročné měření
Dlouhodobá
reprezentativní data
potřebná pro srovnávání
Závislé na expertech
(taxonomisté, …)
Problém s reprezentativním
vzorkováním
Biologická společenstva jako typický endpoint na
úrovni ekosystému
?
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Biologická společenstva jako typický endpoint na
úrovni ekosystému
NEVÝHODY
Trend zjednodušit dizajn studie
nebo
redukovat počet hodnocených druhů
NÁSLEDKY V BIOMONITORINGU
Hledání indikačních
druhů složek
společenstev, citlivých na
stresDiverzita = variabilita:
mnoho maskujících efektů
Časovo náročné měření
Dlouhodobá
reprezentativní data
potřebná pro srovnávání
Závislé na expertech
(taxonomisté, …)
Problém s reprezentativním
vzorkováním
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Objektivní stratifikace
společenstev silně
snižuje velikost vzorku !
Multiple sites Regional
component
community
level
Biodiverzita jako end-point v environmentálních
studiích
One site
Component
community level
Species Abundance
Individual
Infracommunity
level
Species Abundance
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Jako estetickou přírodu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Pořadí druhů
Graf druhy-pořadí
Jako parametricky standardizovaný endpoin
Počet jedinců
0
10
20
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Kumulativní abundance
druhů
Log (počet jedinců)
Jak kvantifikovat a interpretovat komplexně
hodnocený endpoint
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Profil abundance druhů jako
standardní výstup
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Pořadí druhu
11
11
55
5544
33
22
• Indikační druhy
• Druhové bohatství
• Dominance
• Indexy diverzity
• Stochastické indexy
• Profil abundance
druhů
22
22
33
55
44 Úroveň modelu
Analytická úroveň
Popisná úroveň
Počet jedinců
• Modelování
orientované na niku
Komplexní endpointy poskytují rozsáhlý seznam
možných parametrů
66 Mnohorozměrná
analýza
66
66
66
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Otázky v analýze dat biodiverzity
Počet druhů
Profil druhové početnosti
Dominance Struktura společenstva
Interakce druhů
Časové a prostorové
změny v biodiverzitě
Biodiverzita a prostředí
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Metody analýzy biodiverzity
Indexy diverzity
Modely druhové početnosti
Vícerozměrná analýza
X
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
II. Biodiverzita a biostatistika
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Vazba mezi biodiverzitou a biostatistikou?
• Co má společného analýza biodiverzity s klasickou
biostatistikou?
• Stejné základní principy
• Vzorkování
• Odhady
• Testování významnosti
• Analogie mezi „klasickou“ biostatistikou a analýzou
biodiverzity
• Popisná statistika
• Modelová rozložení
• Vícerozměrná analýza
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Vzorkování biodiverzity
• Stejné teoretické předpoklady jako jakékoliv jiné vzorkování
• Náhodné a reprezentativní vzorkování
• Korektní design experimentu a opakovatelnost vzorkování
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Metody analýzy biodiverzity
Indexy diverzity
Species abundance modely
Vícerozměrná analýza
X
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Indexy diverzity: výhody a nevýhody
• Indexy diverzity je možné brát jako analogii k popisné statistice
• Celé společenstvo je agregováno jediným číslem, které reprezentuje
počet druhů a/nebo jejich dominanci ve společenstvu
• Pro popisnou statistiku diverzity je možné získat intervaly spolehlivosti a
dostupné jsou i statistické testy
• Výhody:
• Měření diverzity v jediném čísle
• Nevýhody:
• Redukce individuality taxonů
• V některých případech nejasná interpretace (stejná hodnota indexu
může být spočítána z velmi odlišných společenstev)
X
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Species abundance modely: výhody a nevýhody
• Mohou být pokládány za analogii proložení statistického rozložení v
klasické biostatistice
• Kvantitativní struktura biologických společenstev (profil abundance
taxonů) je důsledkem ekologických procesů
• Modelový profil společenstva s ekologickou interpretací může být
proložen s reálným profilem společenstva
• Výhody:
• Analýza zahrnuje celý profil abundance ve společenstvu
• Druhy jsou zastoupeny svým pořadím abundance (jde tedy o testování
hypotézy vlivu ekologických procesů na kvantitativní strukturu
společenstva)
• Nevýhody:
• Ne zcela ujasněná metodika prokládání pozorovaných a očekávaných
profilů abundance
• Nedostatek ověřených informací o ekologických hypotézách spjatých s
modely profilů abundance a jejich testování
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Vícerozměrná analýza společenstev: výhody a
nevýhody
• Na data biodiverzity může být aplikována řada shlukovacích,
ordinačních, regresních a klasifikačních vícerozměrných technik.
• Tyto metody hledají v rozsáhlých datech vícerozměrné vzory
společenstev umožňující odpovědět na následující otázky:
• Vztah druhů k prostředí
• Prostorové vztahy
• Interakce taxonů
• Výhody:
• Shrnující výsledky postihující všechny aspekty dat
• Identifikace skrytých interakcí a vztahů mezi proměnnými
• Nevýhody:
• Náročné na data a metodiku
• Vyžadují expertní znalosti jak v oblasti statistické metodiky, tak
biologických společenstev, v opačném případě mohou vést k
nesprávným závěrům a interpretacím
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Výzkum, realita, statistika
• Výzkum je naším způsobem porozumění realitě
• Ale jak přesné a pravdivé je naše porozumění?
Statistika je jedním
z nástrojů
vnášejících do
našich výsledků
určitou spolehlivost.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Význam variability
• Naše realita je variabilní a statistika je vědou zabývající se variabilitou
• Korektní analýza variabilita a její pochopení přináší užitečné informace
o naší realitě
• V případě deterministického světa by statistická analýza nebyla
potřebná
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Data
2,1
2,8
3,2
1,2
5,2
2,9
Variabilita opakovaných měřeníVariabilita opakovaných měření
rozptyl znaku, přirozená variabilita
165 cm 140 cm 182 cm 163 cm
Variabilita znaku v populaciVariabilita znaku v populaci
chyba = nepřesnost modelu
VariabilitaVariabilita
modelovaných datmodelovaných dat
Variabilita časových řadVariabilita časových řad VariabilitaVariabilita ve skladbve skladběě
biologickbiologickýých spolech společčenstevenstev
DRUH 1
DRUH 2
DRUH 3
DRUH 4
15
30
40
14
biodiverzitafluktuace, časová proměnlivost
chyba
y
x
y
čas
Biostatistika - různé přístupy k variabilitě
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Co může statistika říci o naší realitě?
Možnosti
Realita
Vzorek
Data
Informace
Znalost
Pochopení
Statistika
Statistika je nasazena v
procesu získání informací z
vzorkovaných dat a je
podporou v získání naší
znalosti a pochopení
problému.
Statistika není schopna činit
závěry o jevech
neobsažených v našem
vzorku.
Statistika není náhradou
naší inteligence !!!
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Cílová populace
• Cílová populace – klíčový pojem statistického zpracování
• Skupina objektů o nichž se chceme něco dozvědět (např.
pacienti s danou diagnózou, všichni lidé nad 60 let, měření
hemoglobinu v dané laboratoři)
• Musí být definována ještě před zahájením sběru dat
• Na cílové populaci probíhá vzorkování dat, které musí
cílovou populaci dobře (reprezentativně) charakterizovat
Cílová populace Klíčové faktory
cílové populace
Design
experimentu a
vzorkovací plán
Vzorkování a
analýza dat
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Statistika a zobecnění výsledků
• Cílem analýzy není pouhý
popis a analýza vzorku, ale
zobecnění výsledků ze
vzorku na jeho cílovou
populaci
• Pokud vzorek
nereprezentuje cílovou
populaci, vede zobecnění k
chybným závěrům
Neznámá
cílová
populace
X, Y, Z
Díky zobecnění
výsledků známe
vlastnosti cílové
populace
Vzorek
Analýza
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Representativnost: struktura vzorku
musí maximálně reflektovat realitu
Nezávislost: několikanásobné
vzorkování téhož objektu nepřináší ze
statistického hlediska žádnou novou
informaci
Vzorkování a jeho význam ve statistice
• Statistika hovoří o realitě prostřednictvím vzorku!!!
• Statistické předpoklady korektního vzorkování
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Velikost vzorku a přesnost statistických výstupů
Existuje skutečné rozložení
a skutečný průměr měřené
proměnné
Z jednoho měření nezjistíme nic
Vzorek: ?????
Vzorek určité velikosti poskytuje
odhad reálné hodnoty s definovanou
spolehlivostí
Vzorek:
Odhad
průměru
atd.
Vzorkování všech existujících
objektů poskytne skutečnou
hodnotu dané popisné statistiky,
nicméně tento přístup je ve většině
případech nereálný.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
VÝSLEDKY
cílová populace
výběr dle optimálního plánu
reprezentativní vzorek n
jedinců (faktor F)
měření znaku
variabilita hodnot
ve výběrovém souboru
?
Účel analýzy:
Popisný
… analyzovaný znak
cílové populace (X)
… jiný významný
faktor charakterizující
cílovou populaci (F)
ZÁVĚRY(reprezentativnost,spolehlivost)
Reprezentativnost
Přesnost
Spolehlivost
?
Experimentální design: nezbytná výbava biologa
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
VÝSLEDKY
cílová populace
výběr subjektů pro vstup do hodnocení / studie
RANDOMIZACE
vzájemně srovnatelné vzorky (faktor F)
měření znaku X
variabilita hodnot X
v rameni A
?
Účel analýzy:
Srovnávací
(2 ramena) … analyzovaný znak
cílové populace (X)
… jiný významný
faktor charakterizující
cílovou populaci (F)
ZÁVĚRY(rozlišovacíschopnost,rozdílramenAx
B,srovnatelnostramen,reprezentativnost)
variabilita hodnot X
v rameni B
rameno A rameno B
Srovnatelnost
Přesnost
Spolehlivost
?
Experimentální design: nezbytná výbava biologa
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Praktická a statistická významnost
• Samotná statistická významnost nemá žádný reálný
význam, je pouze měřítkem náhodnosti hodnoceného
jevu
• Pro vyhodnocení reálné významnosti je nezbytné znát i
reálně významné hodnoty
Statistická
významnost
Praktická významnost
ANO NE
ANO
OK, praktická i statistická
významnost je ve shodě,
jednoznačný závěr
Významný výsledek je
statistický artefakt velkého
vzorku, prakticky nevyužitelné
NE
Výsledek může být pouhá
náhoda, neprůkazný výsledek
OK, praktická i statistická
významnost je ve shodě,
jednoznačný závěr
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6
JAK vznikají informace ?
„Empirical approach“„Empirical approach“„Empirical approach“„Empirical approach“ „Classical approach“„Classical approach“„Classical approach“„Classical approach“
Empirický postup
možné jevy: čísla 1 – 6 n – počet hodů (opakování)
f
n
n = 10
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6
f
n
n = 50
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6
f
n
n = 
U složitých stochastických systémů se pravda získá až po odvedení značného
množství experimentální práce: musíme dát systému šanci se projevit
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6
JAK vznikají informace ?
Empirický postup
možné jevy: čísla 1 – 6 n – počet hodů (opakování)
f
n
n = 10
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6
f
n
n = 50
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6
f
n
n = 
Při realizaci náhodného experimentu roste se zvyšujícím
se počtem opakování pravdivá znalost systému (výsledky
se stávají stabilnější) …. diskutabilní je ale ovšem míra
zobecnění konkrétního experimentu
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Rozložení hodnot jako model: Normální
rozložení
N (m,s)
j(x)
m
N (0,1)
j(z)
0
Tabelovaná
podoba
Standardizovaná forma
x
z
z = x - m
s
2
2
2
)(
.
2.
1
)( 






x
ex
2
2
.
.2
1
)(
z
ez




You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Testy normality
• Testy normality pracují s nulovou hypotézou, že není rozdíl mezi zpracovávaným rozložením a
normálním rozložením. Vždy je ovšem dobré prohlédnout si i histogram, protože některé odchylky od
normality, např. bimodalitu některé testy neodhalí.
145 155 165 175 185 195 205 215
0
50
100
150
200
250
•Test dobré shody
V testu dobré shody jsou data rozdělena do kategorií (obdobně jako při
tvorbě histogramu), tyto intervaly jsou normalizovány (převedeny na
normální rozložení) a podle obecných vzorců normálního rozložení jsou
k nim dopočítány očekávané hodnoty v intervalech, pokud by rozložení
bylo normální. Pozorované normalizované četnosti jsou poté srovnány
s očekávanými četnostmi pomocí 2 testu dobré shody. Test dává dobré
výsledky, ale je náročný na n, tedy množství dat, aby bylo možné vytvořit
dostatečný počet tříd hodnot.
•Kolgomorov Smirnov test
Tento test je často používán, dokáže dobře najít odlehlé hodnoty, ale
počítá spíše se symetrií hodnot než přímo s normalitou. Jde o
neparametrický test pro srovnání rozdílu dvou rozložení. Je založen na
zjištění rozdílu mezi reálným kumulativním rozložením (vzorek) a
teoretickým kumulativním rozložením. Měl by být počítán pouze
v případě, že známe průměr a směrodatnou odchylku hypotetického
rozložení, pokud tyto hodnoty neznáme, měla by být použita jeho
modifikace – Lilieforsův test.
•Shapiro-Wilk`s test
Jde o neparametrický test použitelný i při velmi malých n (10) s dobrou
sílou testu, zvláště ve srovnání s alternativními typy testů, je zaměřen na
testování symetrie.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Rozložení Parametry Stručný popis
Normální
Průměr (m)
Rozptyl (s2)
Symetrická funkce popisující intervalovou
hustotu četnosti; nejpravděpodobnější jsou
průměrné hodnoty znaku v populaci.
Log-normální
Medián
Geometrický průměr
Rozptyl (s2)
Funkce intervalové hustoty četnosti, která po
logaritmické transformaci nabude tvaru
normálního rozložení.
Weibullovo
a - parametr tvaru
b - parametr rozsahu hodnot
Změnou parametru a lze modelovat distribuci
doby přežití, např. stresovaného organismu.
Rozložení využívané i jako model k odhahu
LC50 nebo EC50 u testů toxicity.
Rovnoměrné
Medián
Geometrický průměr
Rozptyl (s2)
Funkce intervalové hustoty četnosti, která po
logaritmické transformaci nabude tvaru
normálního rozložení.
Triangulární
f(x) = [b - ABS (x - a)] / b2
a - b < x < a + b
Pravděpodobnostní funkce pro typ rozložení,
kdy jsou střední hodnoty výrazně
pravděpodobnější než hodnoty okrajové.
Gamma
Parametry distribuční funkce:
a - parametr tvaru
b - parametr rozsahu hodnot
Umožňuje flexibilně modelování distribučních
funkcí nejrůznějších tvarů. Např. 2 rozložení
je rozložení typu Gamma. Gamma rozložení
s a = 1 je známo jako exponenciální rozložení.
Stručný přehled modelových rozložení I.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Statistika v průzkumném studiu
Provádění odhadů Testy hypotéz
Cílová
populace
Vzorek
Ověření
Výsledek
POPIS OTÁZKY
Závěr ?
Interpretace
Závěr ? Reprezentativnost
?
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
INTERVAL SPOLEHLIVOSTI
velmi užitečná míra věrohodnosti odhadů
P (L1 < Odhad < L2)  1 - a/2Obecný tvar:
Odhadovaný
parametr
Kvantil
modelového
rozložení
± 
KV pro (1 - a/2)
Intervalové
ODHADY
Interval pravděpodobných hodnot
Spolehlivost
Bodové
Číslo (chyba)
(Odhad parametru)
(Pravděpodobnostní interpretace)
SE (odhadu)
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Interval spolehlivosti odhadu průměru je pouze
informací o přesnosti tohoto odhadu
Interval spolehlivosti je hodnocen pro (1 - a) procentní spolehlivost
Výběrové populace
Cílová
populace
Šířku intervalu určuje:
a) velikost vzorku
b) rozptyl (variabilita) vzorku
c) požadovaná spolehlivost
j(x)
-3s +3sµ
Původní proměnná x
j(x)
Výběr n=10 pro
odhad průměru
j(x)
Výběr n=100 pro
odhad průměru
µ µ
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Statistika v průzkumném studiu
Provádění odhadů Testy hypotéz
Cílová
populace
Vzorek
Ověření
Výsledek
POPIS OTÁZKY
Závěr ?
Interpretace
Závěr ? Reprezentativnost
?
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Princip testování hypotéz
Cílová
populace
Vzorek Reprezentativnost ?
Závěr ?
Interpretace
• Formulace hypotézy
• Výběr cílové populace a z ní reprezentativního vzorku
• Měření sledovaných parametrů
• Použití odpovídajícího testu závěr testu
• Interpretace výsledků
Měření parametrů
Testy hypotéz
?
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Statistické testování – základní pojmy
Nulová hypotéza HO
Alternativní hypotéza HA
Testová statistika
Kritický obor testové statistiky
0 T
Pozorovaná hodnota – Očekávaná hodnota
Variabilita dat
Testová statistika =
HO: sledovaný efekt je nulový
HA: sledovaný efekt je různý mezi skupinami
* Velikost vzorku
Statistické testování
odpovídá na otázku zda je
pozorovaný rozdíl náhodný
či nikoliv. K odpovědi na
otázku je využit statistický
model – testová statistika.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Co znamená náhodný rozdíl?
Je tu rozdíl?
Jak by vypadal
rozdíl, kdyby
byl náhodný?
Nasimulujme si
ho !!! 
Léčba
Placebo
X2
X1
X2
X1
Rozdíl?Rozdíl?
Rozdíl
X2
X1
Rozdíl
….
Mnoho-
krát
Rozdíl ?Rozdíl ?
Rozložení možných
náhodných rozdílů
Kde leží skutečný
rozdíl?
Jak moc je
pravděpodobné, že je
náhodný?
0
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Možné chyby při testování hypotéz
Závěr testu
Hypotézu
nezamítáme
Hypotézu
zamítáme
β 1- β
1- α α
Skutečnost
H0
Platí
H0
Neplatí
• I přes dostatečnou velikost vzorku a kvalitní design experimentu se
můžeme při rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí nulové hypotézy dopustit
chyby.
Správné rozhodnutí
Správné rozhodnutí
Chyba II. druhu
Chyba I. druhu
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)