HW – nekonečná populace ´ omezená velikost populace Þ vyšší IBD (autozygotnost) Þ zvyšující se rozptyl frekvencí alel mezi démy v čase Þ fixace/extinkce alel všechny tyto jevy nepřímo úměrné velikosti populace N Použitím idealizované populace můžeme odvodit přesný kvantitativní vztah driftu a velikosti populace ® Wrightův-Fisherův model S. Wright R.A. Fisher Wrightova-Fisherova populace: diploidní, hermafrodit velikost omezená, žádné fluktuace N náhodné oplození kompletní izolace (žádný tok genů) diskrétní generace žádná věková struktura žádná selekce rozptyl výběru gamet do další generace*) ® Poissonovo rozdělení *) tj. každý jedinec může přispět 0, 1, 2, 3,… gametami http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Poisson_pmf.svg/360px-Poisson_pmf.svg.png Poissonovo rozdělení » biomické pro velký počet pokusů (n ® ¥) a malou pravděpodobnost jevu (p ® 0) (v praxi n > 30; p £ 1/10, pak l = np) např. mutace Efektivní velikost populace Ne nám umožňuje měřit sílu driftu v neideální populaci Př.: Tristan da Cunha: porušení všech předpokladů W-F modelu předpokládáme prům. F = 0 v zakladatelské generaci můžeme vypočítat prům. generační dobu a prům. F v každé gen. Jak velké N potřebujeme použít pro idealizovanou populaci, abychom dostali stejné prům. F při stejných startovních podmínkách a po stejném počtu generací? Výsledné N = Ne Efektivní velikost populace = počet jedinců idealizované populace, která vykazuje hodnotu dané populačně genetické veličiny*) rovnou hodnotě této veličiny ve studované neidealizované populaci *) zde buď zvýšení průměrné pravděpodobnosti autozygotnosti na autozomálním lokusu (NeF), nebo zvýšení rozptylu frekvencí alel přes generace/přes subpopulace (NeV) Díky Ne můžeme měřit sílu driftu v reálných populacích, které můžou porušovat různé předpoklady WF modelu v různé míře Např. efekt zakladatele: 1) 20 gonochoristů (ne-hermafroditů) – 10 samic, 10 samců jinak ~ W-F model 2) 25 jednodomých rostlin – 50 % samosprašnost, 50 % náhodné opylení jinak ~ W-F model Ve kterém případě je vliv driftu silnější? ® Ne Podobně jako u koeficientu inbreedingu neexistuje jediná efektivní velikost!! Inbreedingová efektivní velikost NeF Generace 0: F(0) = 0; velikost N Þ v každé generaci 2N gamet Generace 1: žádná dvojice gamet nemůže být IBD (F(0) = 0), ale protože jde o hermafrodity (def. W-F), můžou pocházet od stejného rodiče Jaká je Pr., že 2 gamety pocházejí od stejného rodiče? protože předpokládáme náhodné oplození, Pr = 1/(N) jestliže došlo k samooplození, Pr. že obě alely totožné = ½ Þ celková Pr (IBD v Gen.1) = 1/(N) ´ ½ = 1/(2N) = F(1) tj. Prům. Pr. IBD se v 1. generaci zvýšila o 1/(2N) Generace 2: Pr. autogamie v Gen1 IBD v důsledku spojení gamet stejného prarodiče, vážená Pr., že tyto gamety už nejsou IBD díky autogamii Generace t: po několika matematických tricích: a tedy NeF závisí jen na prům. F a generačním čase t, nezávisí na N! G. spekei, 1979, N = 19: F = 0,1283; prům. t = 1,7 Þ NeF = 6,4 (NeF » 1/3 N) kdybychom ale vzali rodiče 19 jedinců z 1979 jako referenční generaci ® NeF pro 15 potomků = 48,1 (NeF » 2,5 N) G. spekei, 1979, N = 19: F = 0,1283; prům. t = 1,7 Þ NeF = 6,4 (NeF » 1/3 N) kdybychom ale vzali rodiče 19 jedinců z 1979 jako referenční generaci ® NeF pro 15 potomků = 48,1 (NeF » 2,5 N) Þ v prvním případě NeF ukazuje rychlost akumulace inbreedingu po založení populace, ve druhém NeF kvantifikuje účinek nového – outbredního – chovného programu Efektivní velikost populace může být i vyšší než N (census population size)! Pro stejnou populaci můžeme dostat velmi rozdílné efektivní velikosti v závislosti na volbě referenční populace! problém v tom, že referenční generace 19 jedinců z definice definována jako F = 0 Varianční efektivní velikost NeV Genetický drift způsobuje 1) náhodné odchylky od frekvencí alel (p) v předchozí generaci a 2) rozdíly v p mezi subpopulacemi ® obojí měřeno pomocí rozptylu (variance) Idealizovaná populace: 1 lokus; alely A, a; velikost N, p = frekvence alely A, q = p – 1 (frekvence a); x = počet alel ve vzorku sampling alel v souladu s binomickým rozdělením protože drift nemá směr, očekávaná frekvence A v další generaci = p p = x/(2N) Rozptyl alelových frekvencí = v neidealizované populaci N ® NeV Rozptyl v čase roste Þ po t generacích: v neidealizované populaci N ® NeV ; Var(pt) ® st2 a varianční efektivní velikost frekvence A v počáteční generaci = 1 - p závisí pouze na Var, p, q a t, nezávisí na N! s t ® ¥ Var ® Var(max) = pq (= stav, kdy všechny alely buď fixovány, nebo ztraceny) G. spekei, N = 15: rodiče 19 jedinců z 1979 jako referenční generace ® NeV = 20,1 (NeF = 48,1 » 239 % NeV) Inbreeding, drift a ztráta alelické diverzity: Ani démový, ani rodokmenový inbreeding nemá přímý dopad na frekvence alel Þ sám o sobě ani nezrychluje, ani nezpomaluje ztrátu genetické variability V mnoha reálných, početně omezených populacích existuje negativní korelace mezi inbreedingem a variabilitou Þ drift, ne inbreeding je skutečnou příčinou ztráty genetické variability Þ inbreeding nezpůsobuje ztrátu alelické diverzity v malých populacích, její příčinou je samotné omezení velikosti populace Srovnání NeF a NeV: NeF je citlivá k počtu rodičů NeV je citlivá k počtu potomků Př.: redukce N ve 21. generaci z 1000 na 4 a zvýšení na 1000 ve 22. generaci: NeF: gamety náhodně vybrány z 1000 rodičů ® 4 jedinci v gen. 21 pravděpodobnost, že dvě vybrané gamety od stejného rodiče = 1/1000 pravděpodobnost, že se tyto gamety účastnily samooplození a jsou IBD = ½ Þ prům. F ve 21. generaci = 1/2000 Þ NeF = 1000 (N = 4) NeV: vybráno pouze 8 gamet Þ p(21) = pq/8 Þ NeV(21) = 4 (N = 4) Ne a démový inbreeding FIS: s rostoucím N role driftu klesá Þ víceméně náhodné oplození NeF = 5 při FIS = 0 NeF = NeV FIS = 0,1 s rostoucím N se NeF moc nezvětšuje s rostoucím N se NeF zvětšuje k > 2 Þ růst N Ne a růst/pokles N: k < 2 Þ pokles N NeF závislá na změnách N, kdežto NeV prakticky vůbec Ne a rozdíly v počtu potomků (rozpor s Poissonovým rozdělením): čím větší rozptyl počtu potomků, tím nižší NeF i NeV pokud populace roste (k > 2), NeV citlivější k rozptylu počtu potomků než NeF ´ pokud populace klesá (k < 2), NeV méně citlivá k rozptylu počtu potomků než NeF růst úbytek Každý genetický znak vyžaduje vlastní Ne Pro geny na autozomech, pohlavních chromozomech a mtDNA existuje odlišná efektivní velikost populace: autozomy: Ne nebo 4Ne X, Z: ¾Ne nebo 3Ne Y, W, mtDNA: ¼Ne nebo 1Ne harmonický průměr na rozdíl od NeV závislost na rodičovské generaci Vliv kolísání populační velikosti: efektivní velikost lze aproximovat jako harmonický průměr Þ velký vliv malých N!! http://pad1.whstatic.com/images/thumb/9/9c/Calculate-the-Harmonic-Mean-Step-4.jpg/670px-Calculate-t he-Harmonic-Mean-Step-4.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRff13RjQPSJ9DvQ4AO51wRDuAypXofBW19pFs83y2kSjH aZ7pgSw http://pad1.whstatic.com/images/thumb/f/f6/Calculate-the-Harmonic-Mean-Step-2.jpg/670px-Calculate-t he-Harmonic-Mean-Step-2.jpg průměr mnohem blíž nižší hodnotě! Vliv vychýleného poměru pohlaví: předchozí výpočty a aproximace předpokládaly stejný počet samců a samic přispívajících svými geny do dalších generací Nm = počet rozmnožujících se samců, Nf = počet samic Sexratio čím větší odchylky od vyrovnaného poměru pohlaví, tím nižší Ne z uvedeného vztahu vyplývá, že pokud se v populaci bude rozmnožovat pouze jeden samec, bude Ne » 4 bez ohledu na celkový počet jedinců vliv poměru pohlaví na Ne odlišný pro různé genetické znaky: Vliv vychýleného poměru pohlaví: Elephant-Seal-3645 seal5 Př.: rypouš sloní (Mirounga leonina): v harému poměr pohlaví 1:40 ale efektivní poměr 1:4-5 díky nevěrám a krátké době dominance samce (1-2 roky) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Cormon_Fernand_Le_harem_Oil_On_Canvas.jpg/ 1024px-Cormon_Fernand_Le_harem_Oil_On_Canvas.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Manuscript_of_the_Zanan-nameh_by_Fazil-Yildiz_in _the_University_of_Istanbul.jpg Jestliže na gen působí selekce, je rozptyl v počtu potomků mezi jedinci v populaci vysoký (jedinci s výhodnou alelou zanechají více potomstva) Þ Ne pro tento gen nižší než pro gen selektivně neutrální Platí i pro části genů! Geny pod selekcí: AA AA AA AA AA AA AA AA aa aa aa aa aa aa aa aa Wahlundův efekt absence heterozygotů Wahlundův efekt: např. 2 stejně velké démy, p1 = 0,2, p2 = 0,7: AA: (0,22 + 0,72)/2 = 0,265 Aa: (2 ´ 0,2 ´ 0,8 + 2 ´ 0,7 ´ 0,3)/2 = 0,370 aa: (0,82 + 0,32)/2 = 0,365 frekvence A v celkové populaci: (2 ´ 0,265 + 0,370)/2 = 0,45 Þ frekvence AA v celé populaci = 0,452 = 0,2025 < 0,370 Wahlundův efekt: náhodné oplození, 1 lokus, A, a N, Ni, wi = Ni /N, pi p = Swi pi, i-tý dém: AA: pi2, Aa: 2piqi, aa: qi2 celková populace: AA: Swi pi2, Aa: 2 Swi pi qi, aa: Swi qi2 rozptyl alelových frekvencí: standardizovaný rozptyl: = GAA měří odchylku od HW způsobenou démovým inbreedingem měří odchylku od HW způsobenou rozdělením populace ~ m = 0 ® nakonec náhodná fixace/extinkce ve všech démech Þ maximální rozptyl frekvencí: Þ FST lze chápat jako poměr skutečného rozptylu k teoretické maximální hodnotě: S. Wright: F-statistika File:Sewall Wright.jpg S. Wright I T S koeficienty FIS, FST, FIT FST i FIS lze interpretovat různým způsobem, např. FIS = korelace mezi splývajícími gametami = vztah skutečné a očekávané heterozygotnosti v jediné nerozdělené populaci -1 £ FIS £ +1 průměrná očekávaná heterozygotnost v démech průměrná skutečná heterozygotnost v démech FST = Pr., že 2 alely náhodně vybrané z celkové populace (T) a z lokální subpopulace (S) jsou stejné (identity by state, IBS): = odchylka od HW způsobenou rozdělením populace měřená pomocí rozptylu alelových frekvencí: nebo pomocí vztahu skutečné a očekávané heterozygotnosti: HT = očekávaná heterozygotnost v celkové populaci HS = skutečná heterozygotnost v celkové populaci = průměrná HZ v subpopulacích 0 £ FST £ 1 = fixační index (1 – FIS) (1 – FST) = 1 – FIT pokud populace rozdělena, skutečná heterozygotnost je nižší než teoretická FST a koalescence …. příště! v roce 1950 (původní Wrightův článek) pouze teoretické odvození pro 2 alely na lokus v 70. letech elektroforéza ® první skutečně genetická data Weir and Cockerham (1984): odvození pro více alel FST ® q, FIS ® f, FIT ® F Odvození FST ze sekvencí DNA: kde p = průměrný počet párových rozdílů mezi dvěma sekvencemi vybranými ze stejné subpopulace (within), nebo 2 různých subpopulací (between) enter image description here Je-li populace v rovnováze, platí: Lze odvodit na základě inbreedingové efektivní velikosti populace v čase t generací: v neidealizované populaci za N dosadíme NeF Jaká je pravděpodobnost autozygotnosti v důsledku driftu a současně platí, že 2 náhodně vybrané gamety pocházejí ze stejného dému? Rovnováha driftu a toku genů: platí pro malá m (tj. m >> m2, řádově » 1/NeF) Rovnováha driftu a toku genů: Lze odvodit na základě ostrovního modelu toku genů: protože platí , pak pro malá m: Z toho plyne, že: když větší tok genů (m roste) Þ FST klesá (větší variabilita v démech a menší rozdíly mezi nimi) když 1/Ne roste (větší drift) Þ FST roste (menší variabilita v démech a větší rozdíly mezi nimi) i malý tok genů Þ 2 subpopulace se efektivně chovají jako jedna evoluční linie Þ Nem = 1 (tj. 1 efektivní*) migrant za generaci) představuje významné rozhraní mezi relativním evolučním významem driftu a toku genů ® v průměru pouze jeden efektivní migrant za generaci stačí k tomu, aby tok genů převážil nad driftem a způsobil homogenizaci subpopulací *) tj. nezávisí na skutečném počtu migrantů, ale na lokální efektivní velikosti pop. při NeFm ³ 1 FST klesá velmi pomalu při NeFm £ 1 FST roste velmi rychle Vztah počtu migrantů a míry izolace subpopulací: Míra homogenizace subpopulací nezávisí na migrační frekvenci, ale na počtu migrantů např. Nem = 1 znamená, že dvě subpopulace sdílejí 80 % genů při N = 109 i při N = 100, ale m v prvním případě = 10-9, ve druhém 0,01 Naopak při stejném m můžeme očekávat různé evoluční dopady např. m = 0,01 ® Ne = 109 Þ FST » 0; Ne = 100 Þ FST = 0,2 FST představuje rovnováhu mezi driftem a tokem genů velké populace: pomalá divergence Þ stačí i slabá migrace malé populace: rychlá divergence Þ tok genů musí být silnější Z uvedeného také plyne, že pokud známe pouze m nebo jen Ne, nemůžeme nic usuzovat o populační struktuře. I druh s velkou lokální velikostí populace může vykazovat extrémní populační subrozdělení a naopak Př.: plž Rumina decollata – početný, ale malá disperze Þ FST v Montpellier (zahrady kolem Boulevard des Arceaux) = 0,294 naopak Mus musculus v Texasu – malé démy, ale větší disperze Þ FST = 0,021 http://www.jaxshells.org/rumb.jpg Rozsah genetického rozdělení populací závisí na rovnováze mezi driftem a tokem genů, ne na jednom či druhém mechanismu samotném! http://nobugs.ca/wp/wp-content/uploads/2012/07/house_mouse.jpg FIS, FST a FIT na příkladu indiánů kmene Janomamo: tabu incestu Þ FIS = -0,01 malé Ne Þ FST = 0,073 FIT = FST + FIS(1 – FST) = = 0,073 – 0,01.0,927 = 0,064 Þ díky Wahlundově efektu a rozdělení populace v celém vzorku pozorujeme redukci heterozygotnosti, naznačující inbreeding, přestože ve skutečnosti se Janomamové vyhýbají příbuzenským svazkům FIT směšuje lokální systém páření a rozdělení populace http://www.aljazeera.com/mritems/Images/2009/1/28/200912814412598621_8.jpg Vliv rozdělení populace na celkovou variabilitu - NeF: pokud areál druhu fragmentován a mezi izoláty žádný tok genů, bude celková NeF rovna lokální NeF Þ v této situaci se bude rodokmenový inbreeding akumulovat v důsledku driftu rychlostí, která závisí na velikosti fragmentů, ne na celkové populační velikosti druhu ® důležité pro ochranu! i když m > 0, pořád bude platit NeF << N nicméně i nepatrný tok genů vede k tomu, že celková NeF je o několik řádů větší než celková NeF při úplné izolaci subpopulací! Vliv rozdělení populace na celkovou variabilitu - NeV: NeF s rostoucí izolací démů klesá ´ NeV má opačný trend: celková NeV měří rozptyl frekvencí alel v důsledku driftu v populaci jako celku, ne pro každou lokální subpopulaci Wright (1943): idealizovaná populace složená z n démů o stejné velikosti N Þ velikost celé populace = nN; tok genů = m Þ pokud by populace byla panmiktická, NeV by bylo = nN celková varianční efektivní velikost populace je: tj. při FST = 0 ® NeV = počet jedinců v celé populaci Vliv rozdělení populace na celkovou variabilitu - NeV: ALE: při FST > 0 (tj. 1 – FST < 1) bude NeV > nN To znamená, že v populaci rozdělené na subpopulace je celková NeV větší než počet jedinců N!! S tím, jak FST ® 1, NeV ® ¥, i když počet jedinců v populaci je omezený! Podobně pro kontinuální populaci s omezeným tokem genů (isolation by distance) platí, že ztráta alelické variability v ní je nižší než v panmiktické populaci. Jak je možné, že rozdělení populace zvyšuje F a současně snižuje rychlost ztráty variability na úrovni celkové populace? ® S postupnou fixací alel v lokálních démech se zvyšuje autozygotnost (tj. zvyšuje se NeF) ALE protože v démech jsou náhodně fixovány různé alely, celková variabilita zůstává zachována; v okamžiku fixace už žádný drift nemůže působit Þ s fixací alel v dalších démech se celková rychlost ztráty variability v démech zpomaluje Þ dilema pro ochranářskou praxi.... ... dilema pro ochranářskou praxi: prioritou zajistit tok genů mezi izoláty ® zvýšení lokální NeF i NeV, zvýšení genetické variability a tím lokální adaptivní flexibility, redukce celkového rodokmenového inbreedingu a tím snížení rizika inbrední deprese ALE: úkolem také dlouhodobě zachovávat vysokou míru variability v celé populaci (druhu) – toho ovšem nejsnáze dosáhneme fragmentováním populace na izoláty Þ trade-off ® otázka priorit Rozdělení populací z hlediska sekvencí DNA – AMOVA: Dosud 2 homologní geny ® jsou nebo nejsou identické původem? ® jsou nebo nejsou heterozygotní? ´ se sekvencemi je to složitější: např. 2 sekvence 10 kb se můžou lišit v 1 nukleotidu, nebo v 50 nukleotidech Þ alternativy, např.: NST, KST FST = používá molekulární genetické distance místo heterozygotnosti ® analýza molekulárního rozptylu = AMOVA (analysis of molecular variance) AMOVA (Excoffier et al. 1992): program Arlequin 2–4 hierarchické úrovně variabilita v rámci jedince, variabilita mezi jedinci v populaci, mezi populacemi v rámci skupiny populací, variabilita mezi populacemi z různých skupin, celková variabilita Pozor, někdy odlišná notace: FSC ~ FIS; FCT ~ FST; FST ~ FIT http://cmpg.unibe.ch/software/arlequin35/img/Arlequin_single.png Populační struktura a různé typy dědičnosti: haploidní systém: mtDNA, chr. Y: chr. X při poměru pohlaví 1:1: https://bio.cst.temple.edu/~hey/images/research_related/Isolation_with_migration_fig.jpg Model izolace s migrací: program IM (Hey and Nielsen 2004) a IMa (Hey and Nielsen 2007) ... liší se způsobem odhadu parametrů 2 populace z 1 ancestrální celkem 6 parametrů: Na, N1, N2 ... pop. velikosti m1, m2 ... tok genů t ... čas rozdělení populace Předpoklady IM a IMa modelu: Historie populací reprezentována bifurkačním fylogenetickým stromem s kořenem Topologie stromu je známa Každá populace včetně ancestrální má konstantní velikost a je v souladu s předpoklady Wrightova-Fisherova modelu Tok genů jednosměrný nebo obousměrný Nedošlo k toku genů mezi nestudovanými (unsampled) a studovanými (sampled) populacemi (včetně ancestrální) Hey J Mol Biol Evol (2010) 27:905-920 Extenze IMa modelu na ³ 2 populace Hey (2010): pro k = 3 populace 7 + 8 parametrů počet migračních parametrů rychle narůstá: tj. pro k = 3 ® 8 k = 4 ® 18 k = 10 (maximální hodnota programu) ® 162 migračních parametrů pro 3 populace celkem 15 parametrů Pozor!!! Všechny odhady populační struktury a toku genů jsou založeny na předpokladu, že drift a tok genů jsou v rovnováze Př. 1: populace recentně rozdělena na 2 velké subpopulace, mezi nimiž žádná migrace (m = 0) ® FST = 1 ´ ve skutečnosti do dosažení rovnovážného stavu FST < 1 Þ chybně bychom dospěli k závěru, že m > 0, přestože ve skutečnosti obě subpopulace zcela izolované! Př. 2: současná expanze areálu původně malé a homogenní populace Þ do dosažení rovnováhy budeme detekovat vysokou míru toku genů bez ohledu na skutečné hodnoty m Pozor!!! Př. 3: recentní tok genů mezi dlouhodobě izolovanými démy ® protože FST klesá pomalu, dočasně budeme detekovat větší m než ve skutečnosti Z uvedeného plyne, že FST je účinným indikátorem toku genů během evoluce pouze v případě, že populace jsou v rovnováze a nebyly ovlivněny recentními jevy!