1 Fyzikálně-chemické základy nukleární magnetické rezonance 2 NMR a elektromagnetické spektrum 3 NMR a energiové hladiny h - Planckova konstanta = 6,626.10-34 J.s 4 NMR a energiové hladiny Chemický posun 5 NMR a energiové hladiny Rotační frekvence a energie 6 NMR a energiové hladiny Nukleární spin a spinové stavy I = k * ½, k je celé číslo 0, 1, 2 …. spinové kvantové číslo m = -I, -I+1, -I+2 ……I-2, I-1, I magnetické kvantové číslo pro I = ½ m = ½ α stav m = –½ β stav Pro 2 spiny s I= ½ existují 4 možné kombinace stavů αα, αβ, βα a ββ Pro 3 spiny s I= ½ existuje 8 možností kombinace stavů ααα, ααβ, αβα, βαα, αββ, βαβ, ββα, a βββ Animated course – Basic concepts ..\..\QSU_NMR_course_animated\webcourse\basic.htm 7 NMR a energiové hladiny Em = m * ν0,1 ν0 - Larmorova frekvence Eα = + ½ * ν0,1 Eβ = - ½ * ν0,1 pořadové číslo spinu γ - magnetogyrická konstanta (poměr) [rad. s-1.T-1] pro 1H γ = +2,67 x 108 rad. s-1.T-1 = 42 494 369 s-1.T-1 Při B0 = 4.7 T ν0 = -200 x 106 Hz a ω0 = -1,225 x 109 rad.s-1 8 Zemské magnetické pole Bo = 40 µT, ν0 = -1.7 kHz The strength of the field at the Earth's surface at this time ranges from less than 30 microteslas (0.3 gauss) in an area including most of South America and South Africa to over 60 microteslas (0.6 gauss) around the magnetic poles in northern Canada and south of Australia, and in part of Siberia. 9 NMR a energiové hladiny Spektrum Výběrové pravidlo 10 NMR a energiové hladiny Dva spiny Animated course – Basic concepts ..\..\QSU_NMR_course_animated\webcourse\couplings.htm Larmorova frekvence γ1 = γ2 homonukleární systém γ1 = γ2 heteronukleární systém 11 NMR a energiové hladiny Dva spiny Výběrové pravidlo ΔM = ± 1 Dovolené přechody mezi 1-3 a 2-4, 1-2 a 3-4, 12 NMR a energiové hladiny Dva spiny 13 NMR a energiové hladiny Dva spiny – jedno-kvantové přechody Pro J<0 23 1224 13 14 NMR a energiové hladiny Dva spiny – více-kvantové přechody 14 – dvou-kvantový přechod 23 – nul-kvantový přechod 15 NMR a energiové hladiny Tři spiny 16 NMR a energiové hladiny Tři spiny Spin 3 α Spin 3 β 17 NMR a energiové hladiny Tři spiny Výběrové pravidlo ΔM = ± 1 ale jen jeden spin může změnit svůj stav 18 NMR a energiové hladiny Tři spiny - subspektra Spin 3 α Spin 3 β Efektivní Larmorova frekvence 19 NMR a energiové hladiny Tři spiny – více-kvantové přechody 1-2 1-3 2-3 20 NMR a energiové hladiny slabá interakce Dva spiny – silná interakce Δδ12 = (νo,1 – ν0,2) < 7*J12 pro (νo,1 – ν0,2) = 7*J12 sin 2θ = 0.143, θ = 4.1 21 NMR a energiové hladiny Dva spiny – silná interakce Δδ12 < 7*J12 Stříškový efekt J12 = 5 Hz 24.9.2014 RF 22 NMR a energiové hladiny Dva spiny – silná interakce Δδ12 < 7*J12 23 NMR a energiové hladiny Tři spiny – ABX systém - subspektra 24 Vektorový model NMR Larmorova precesní frekvence B0 ω0 Pravidlo pravé ruky Pozor na znaménko γ ! Směr rotace je negativní – +x à -y!! 25 Vektorový model NMR x y z α β Boltzmanova rovnice Nα = Nβ .exp(-(Eα - Eβ/kT) Směr rotace je negativní – +x à -y!! Makroskopická magnetizace Curieho zákon M0 = N.γ.h2 I(I+1)/3kT.Ho N=Nα - Nβ M0 M(Mx, My, Mz) = Σ (µi) µi 26 Vektorový model NMR Makroskopická magnetizace Malcolm H. Levitt: Spin Dynamics, Basics of Nuclear Magnetic Resonance Wiley 2008, ISBN-10: 0470511176, ISBN-13: 978-0470511176, Edition: 2 Chapter 2.4 Spin Precession, p. 27-38. The polarisation process l Field causes precession and alignment,.. ¡ …but nuclear interactions randomise orientations 28 Curieho zákon M0 = N.γ.h2 I(I+1)/3kT.Ho N=Nα - Nβ M(Mx, My, Mz) = Σ (µi) Vektorový model NMR Makroskopická magnetizace Boltzmanova rovnice Nα = Nβ .exp(-(Eα - Eβ/kT) 29 Vektorový model NMR Makroskopická magnetizace 30 Vektorový model NMR Makroskopická magnetizace Výpočet obsazení spinových hladin Boltzmanova rovnice Nα = Nβ .exp(-(Eα - Eβ/kT) να - νβ = -500 MHz Εα - Εβ = -500 000 000 . 6,626. 10-34 = -3,313.10-25 J k = 1,38 10-23 J.deg-1 T=303 K Να = Νβ . exp( 3.13/(1.38 x 303)x10-2) = Νβ . exp( 0.0000749) = Νβ . 1.0000749 Energie termálního pohybu E= k.T = 4,18.10-21 31 Vektorový model NMR Detekce B0 ω0 M(Mx, My, Mz) = Σ (µi) Pohyb vektoru magnetizace dµ/dt = - γ.B0 x µ (klasická pohybová rovnice) dM/dt = - γ.B0 x M = ω x M 32 Vektorový model NMR Detekce dM/dt = - γ.B0 x M – Mx/T2 .i – My/T2 .j - (Mz-M0)/T1 . k RELAXACE => Blochova rovnice i j k 33 Vektorový model NMR Rotující souřadná soustava RF pulzy Směr rotace je negativní – +x à -y!! 34 Vektorový model NMR Larmorova frekvence v rotující souřadné soustavě – efektivní pole Offset + 35 Vektorový model NMR Larmorova frekvence v rotující souřadné soustavě – efektivní pole 36 Vektorový model NMR RF pulzy – působení v rezonanci – offset Ω = ΔB= 0 β = 90o β = 180o β = ω1tp β = ν1.tp.360ο 37 Vektorový model NMR RF pulzy – ´tvrdé pulzy´ Je-li β = 90o pro tp = 12 µs potom υ1= 20 833,333 Hz 38 Vektorový model NMR Detekce v rotující souřadné soustavě ϕ = Ωt t 39 Vektorový model NMR Kalibrace rf pulzů 40 Vektorový model NMR Spinové echo 2.10.2014 41 Vektorový model NMR Fáze rf pulzů 42 Vektorový model NMR Relaxace 43 Vektorový model NMR Off-rezonanční vlivy a slabé pulzy 44 Vektorový model NMR Selektivní excitace a slabé pulzy NMRSim demo 45 Vektorový model NMR Selektivní inverze a slabé pulzy 46 l  Vysokofrekvenční výkon vytváří ve snímací cívce okolo měřeného vzorku oscilující magnetické pole B1 v definované směru kolmém na směr statického magnetického pole. l  Toto lineárně oscilující pole může být rozloženo na dvě protisměrně rotující magnetická pole. Pouze jedno z nich, mající shodnou frekvenci a směr s frekvencí Larmorovou, se bere v úvahu. l  Rotující pole se zavedením rotující souřadně soustavy (rss) s vhodnou frekvencí stane statickým. l  V rss jsou rezonanční frekvence modifikovány. Rozdílová frekvence mezi frekvencí rss a rezonančním Larmorovým kmitočtem nazývaná offset Ω potom odpovídá redukovanému magnetickému poli ΔB = - Ω/ γ. l  Vektor magnetizace rotuje kolem efektivního magnetického pole, které je vektorovým součtem ΔB + B1. l  Efektivní pole je orientováno blízko ose pole B1 pokud je rezonanční ofset malý. Vektorový model NMR - shrnutí 47 Fourierova transformace a zpracování dat FID – free induction decay 48 Fourierova transformace a zpracování dat FID – free induction decay Fourier Transform Joseph Fourier (1768 – 1830) Jean Baptiste Joseph Fourier born Auxerre, March 21, 1768 died, Paris, May 16, 1830 He took a prominent part in his own district in promoting the revolution, and was rewarded by an appointment in 1795 in the Normal school, and subsequently by a chair in the Polytechnic school. Fourier went with Napoleon on his Eastern expedition in 1798 as a scientific advisor, and was made governor of Lower Egypt. After the British victories and the capitulation of the French under General Menou in 1801, Fourier returned to France, and was made prefect of Grenoble, and it was while there that he made his experiments on the propagation of heat. He moved to Paris in 1816. In 1822 he published his Théorie analytique de la chaleur, in which he shows that any functions of a variable, whether continuous or discontinuous, can be expanded in a series of sines of multiples of the variable - a result which is constantly used in modern analysis. J.W.Cooley and J.W.Tukey, Math. Comp. 1965, 19, 297 Fast Fourier Transform 51 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti FT iFT S(ν) = ∫ S(t).exp (-i .2π.ν.t) dt S(t) = ∫ S(ν).exp (+i .2π.ν.t) dν - ∞ + ∞ - ∞ + ∞ Diskrétní Fourierova transformace – algoritmus Cooley a Tukey, 1966 Cooley-Tukey algoritmus je nejpoužívanější variantou FFT algoritmu. Tato metoda (a obecně myšlenka FFT) byla popularizována v práci J. W. Cooleye a J. W. Tukeye z roku 1965, nicméně později se přišlo na to, že tito autoři pouze znovuobjevili algoritmus známý již Gaussovi kolem roku 1805 (který byl poté v omezené podobě několikrát znovu objeven). 52 Fourierova transformace a zpracování dat 53 Fourierova transformace a zpracování dat integrál 54 Fourierova transformace a zpracování dat 55 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova řada s(x) = Σ Cn einωx Cn = 1/T ∫ f(x) e-inωxdx Nalezení koeficientů Fourierovy řady ≡ harmonická analýza Koeficienty Fourierovy řady 56 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti 57 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti 58 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti Konvoluce! 59 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti Gaussova funkce exponencielní funkce 60 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní theorémy linearita x(t) + y(t) ↔ X(ν) + Y(ν) časové škálování x(kt) ↔ 1/k .X(ν/k) časový posun x(t - t0) ↔ X(ν)exp( -i2πνt0) modulace x(t). exp( i2πτν0) ↔ X(ν - ν0) sudá funkce xE(t) ↔ XE(ν) = RE(ν) sudá a reálná lichá funkce xO(t) ↔ i .XO(ν) = i IO(ν) lichá a imaginární reálná funkce xR(t) ↔ X(ν) = RE(ν) + i IO(ν) 61 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti Konvoluční integrál r(t)*s(t) = ∫ r(τ).s(t - τ) dτ ℑ(r(t)*s(t)) = R(ν).S(ν) - ∞ + ∞ FT konv. integrálu příklady 62 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace – základní vlastnosti FT(f(t).g(t)) = ∫ F(ν).G(µ – ν).dν - ∞ + ∞ příklady F(ν) = FT(f(t)) G(ν) = FT(g(t)) 63 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace 64 Fourierova transformace a zpracování dat Fourierova transformace Spektrum s více čarami 65 γ – amplituda signálu Lorentzův tvar spektrálních čar Fourierova transformace a zpracování dat Fáze spektra 66 Fourierova transformace a zpracování dat Fáze spektra 8.10.2014 67 Fourierova transformace a zpracování dat Fáze spektra 8.10.2014 !! ! ! + !" ! . exp !" =! ! !!! ! ! + !" ! . !"#$ + !. !"#$ =! ! !! !"#$. ! − !"#$. ! ! + !!! !"#$. ! ! + !"#$. ! ! ! ! real imaginary FT 68 Fourierova transformace a zpracování dat Fáze spektra fázově posunutý signálfázová korekce je-li φcorr = - φ, pak exp i (φ + φcorr) = 1 Analogicky, korekce platí i ve frekvenční doméně 69 Fourierova transformace a zpracování dat Fáze spektra – frekvenčně závislá chyba fázová chyba lineárně závislá na ofsetu 70 Fourierova transformace a zpracování dat Zvýšení citlivosti 71 Fourierova transformace a zpracování dat Zvýšení citlivosti 72 Fourierova transformace a zpracování dat Zvýšení rozlišení 73 Fourierova transformace a zpracování dat Zvýšení rozlišení Přizpůsobený filtr (matched filter) RLB = R2 * Přizpůsobený filtr (matched filter) α = R2 * Δν1/2 = 2 Δν1/2 * Δν1/2 = 21/2 Δν1/2 * 74 Fourierova transformace a zpracování dat Zvýšení rozlišení 75 Fourierova transformace a zpracování dat Doplňování nulami 76 Fourierova transformace a zpracování dat Zkrácení signálu (truncation) 77 Jak pracuje spektrometr Jednotlivé části •  Magnet •  Sonda •  Vysílač •  Příjímač •  Převodník •  Pulsní programátor •  Počítač 78 Jak pracuje spektrometr Magnet 79 Jak pracuje spektrometr Magnet – korekce (shims) 80 Jak pracuje spektrometr Sonda 81 Jak pracuje spektrometr !!!!!!!!B1 ~ I ~ P1/2 (P=RI2)!!!!!!!! Lp = [dB] Vysílač – výkon vers. indukce rf pole Relativní hodnota výkonu se vyjadřuje v decibelech 1 dB: P1/P2 = 1.2589254 Relativní hodnota rf pole vyjádřená v decibelech 1 dB: ω1/ω2 = 1.120185 82 Jak pracuje spektrometr Vysílač – fázově posunuté pulzy 83 Jak pracuje spektrometr A/D převodník n=6 bitů 64 úrovní n=8 bitů 256 úrovní 3bitový A/D převodník (8 úrovní) 2n = 8 Typický A/D převodník 16 bitů tj. 65 536 úrovní 32 bitů Tj. 4 294 967 296 úrovní 84 Jak pracuje spektrometr A/D převodník – vzorkovací rychlost Nyquistova frekvence fmax = 1 kHz => Δ = 500 µs 85 Jak pracuje spektrometr A/D-převodník – překládání signálů 86 Jak pracuje spektrometr Příjimač NMR signál Lokální oscilátor mezifrekvence A/D převodníky 87 Jak pracuje spektrometr Kvadraturní detekce směšovač cosA.cosB=1/2(cos(A+B) + cos(A-B)) cosA.sinB=1/2(sin(A+B) - sin(A-B)) ( ) 88 Jak pracuje spektrometr Kvadraturní detekce mezifrekvence filter odstraní frekvence ωο+ωrx 89 Jak pracuje spektrometr Kvadraturní detekce – čas vers. frekvence Šířka spektra fsw Akviziční čas tacq N – počet akvizičních bodů Δ – vzorkovací interval 90 Jak pracuje spektrometr Pulzní programátor INEPT s refokusací 91 Jak pracuje spektrometr Pulzní programátor ;ineptrd ;avance-version (02/05/31) ;INEPT for non-selective polarization transfer ;with decoupling during acquisition #include "p2=p1*2" "p4=p3*2" "d3=1s/(cnst2*cnst11)" "d4=1s/(cnst2*4)" "d12=20u" 1 ze 2 30m do:f2 d1 d12 pl2:f2 (p3 ph1):f2 d4 (center (p4 ph2):f2 (p2 ph4) ) d4 (p3 ph3):f2 (p1 ph5) d3 (center (p4 ph2):f2 (p2 ph6) ) d3 pl12:f2 go=2 ph31 cpd2:f2 30m do:f2 mc #0 to 2 F0(zd) exit ph1=0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 ph2=0 2 ph3=1 1 3 3 ph4=0 2 ph5=0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 ph6=0 2 0 2 1 3 1 3 ph31=0 0 2 2 1 1 3 3 ;pl1 : f1 channel - power level for pulse (default) ;pl2 : f2 channel - power level for pulse (default) ;pl12: f2 channel - power level for CPD/BB decoupling ;p1 : f1 channel - 90 degree high power pulse ;p2 : f1 channel - 180 degree high power pulse ;p3 : f2 channel - 90 degree high power pulse ;p4 : f2 channel - 180 degree high power pulse ;d1 : relaxation delay; 1-5 * T1 ;d3 : 1/(6J(XH)) XH, XH2, XH3 positive ; 1/(4J(XH)) XH only ; 1/(3J(XH)) XH, XH3 positive, XH2 negative ;d4 : 1/(4J(XH)) ;d12: delay for power switching [20 usec] ;cnst2: = J(XH) ;cnst11: 6 XH, XH2, XH3 positive ; 4 XH only ; 3 XH, XH3 positive, XH2 negative ;NS: 4 * n, total number of scans: NS * TD0 ;DS: 16 ;cpd2: decoupling according to sequence defined by cpdprg2 ;pcpd2: f2 channel - 90 degree pulse for decoupling sequence ;$Id: ineptrd,v 1.8 2002/06/12 09:05:00 ber Exp $15.10.2014 92 92 Vektorový model = Blochova rovnice i j k Numerické řešení dM/dt = R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33 Mx(0) My(0) Mz(0) Mx(t)=R11.Mx(0)+R12.My(0)+R13.Mz(0) My(t) =R21.Mx(0)+R122.My(0)+R23.Mz(0) Mz(t) =R31.Mx(0)+R32.My(0)+R33.Mz(0) dM/dt = - γ.B0 x M – Mx/T2.i – My/T2.j - (Mz-M0)/T1.k Μ(t) = Mx(t)+My(t)+Mz(t) = a(t).i + b(t).j+ c(t).k 93 1 0 0 0 cos θ sin θ 0 -sin θ cos θ Rx(θ) = cos χ 0 -sin χ 0 1 0 sin χ 0 cos χ Ry(χ) = cos φ sin φ 0 -sin φ cos φ 0 0 0 1 Rz(φ) = Vektorový model = rotační matice Příklady pro různé úhly a směry rotace na tabuli 94 Součinový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky Operátor Spinový operátor Operátor x funkce = nová funkce; d/dx(sin x) = cos x Ix, Iy a Iz – Pauliho spinové matice Rotační moment hybnosti Hamiltonián Operátor energie Vlastní hodnoty operátorů, vlastní funkce 95 Součinový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky Matice hustoty (operátor) σ(t) = a(t)Ix + b(t) Iy + c(t)Iz Hamiltonián pulzů a vývojových intervalů Operátor hustoty (též matice hustoty nebo statistický operátor) je operátor používaný pro popis kvantového stavu systému. Na rozdíl od vlnové funkce je obecnější, protože kromě čistých kvantových stavů popisuje i měřitelné vlastnosti statistických souborů kvantových stavů, tedy případ, kdy pracujeme se směsí různých kvantových stavů, které jsou zastoupeny s jistými pravděpodobnostmi. Takové statistické soubory se nazývají smíšenými stavy. Operátor hustoty se široce používá v teorii dekoherence a obecně v teorii otevřených kvantových systémů, kdy se systém nevyvíjí koherentně, tj. podle Schrödingerovy rovnice, ale je průběžně měřen svým okolím. V takovém případě nelze formalismus vlnové funkce využít, protože systém je procesem měření z čistého kvantového stavu pomalu přeměňován na stav smíšený. 96 Součinový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky Pohybová rovnice – Liouville-von Neumanova rovnice σ(t)/dt = -i .[H (t), σ(t)] σ(t) = exp(-i H t) σ(0) exp(i H t) { β 97 98 Součinový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky 22.10.2013 29.10.2013 99 Součinový operátorový formalismus Standardní rotace 1. příklad 2. příklad Zkrácená notace 100 Součinový operátorový formalismus Spinové echo – příklad výpočtu 101 Součinový operátorový formalismus Spinové echo – příklad výpočtu Celkový výsledek { 1 { 0 102 Součinový operátorový formalismus Dvouspinové operátory Soufázové (in-phase) operátory - 6 103 Součinový operátorový formalismus Dvouspinové operátory Antifázové (anti-phase) operátory - 4 Více-kvantové operátory - 4 Zbývající operátory - 2 E - jednotkový operátor, 2I1zI2z Celkový počet operátorů 4N (N je počet spinů) pro N=2 tedy 16 104 Součinový operátorový formalismus Popis vlivu chemického posunu a rf pulzů na vývoj matice hustoty Dvou spinový systém – vliv chemického posunu na I1x Dvou spinový systém – vliv rf pulzu v ose y na 2I1xI2z 105 Součinový operátorový formalismus Popis vlivu spin-spinové skalární interakce na vývoj matice hustoty Hamiltonián Záměna indexů – rotace proti směru hr 106 Součinový operátorový formalismus Popis vlivu spin-spinové skalární interakce na vývoj matice hustoty Hamiltonián 107 Součinový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Homonukleární systém Chemický posun je refokusován (viz obrázek č. 36) 1. interval τ 180o pulz Spinové echo v homonukleárním systému nemá žádný vliv na vývoj J 108 Součinový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Homonukleární systém Chemický posun je refokusován (viz obrázek č. 87/88) Interkonverze soufázové a antifázové magnetizace I1x -> 2I1yI2z τ = 1/4J 2I1XI2z -> I1y 109 Součinový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Heteronukleární systém Sekvence a – viz homonukleární systém Sekvence b I1x 110 Součinový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Heteronukleární systém Sekvence c I1x: (Ix cos 2Ω1τ + Iy cos 2Ω1τ) Ale vývoj v důsledku chemického posunu spinu I1 zůstává zachován 111 Součinový operátorový formalismus Více-kvantové členy Řád koherence - p Ix, 2I1yI2z p = ± 1 Iz, 2I1zI2z p = 0 2I1xI2y p = 0 i p = ±2 Zdvihové operátory (raising and lowering operators) I+ p = + 1 I- p = - 1 p = + 2 p = - 2 p = 0 p = 0 112 Součinový operátorový formalismus Více-kvantové členy Řád koherence - p 113 Součinový operátorový formalismus Tříspinové operátory Celkový počet operátorů 4N (N je počet spinů) pro N=3 tedy 64 114 Součinový operátorový formalismus Alternativní notace IS spinový systém 2I1yI2z 2IySz InS spinový systém -CH3, -CH2 115 Součinový operátorový formalismus Více-kvantové členy - vývoj Popis vlivu chemického posunu 116 Součinový operátorový formalismus Více-kvantové členy - vývoj Popis vlivu spin-spinové interakce JDQ,eff – součet J mezi spinem i a všemi ostatními plus součet mezi spinem j a všemi ostatními JZQ,eff – součet J mezi spinem i a všemi ostatními mínus součet mezi spinem j a všemi ostatními 117 2 spiny - CH 3 spiny – CH2 118 4 spiny - CH3 29.10.2014 119 Metody 1D FT NMR spektroskopie Širokopásmový dekaplink 120 Metody 1D FT NMR spektroskopie Pulzní sekvence – editace spekter SE APT GASPE SEMUT 5.11.2014 121 122 Metody 1D FT NMR spektroskopie APT APT 123 Metody 1D FT NMR spektroskopie APT 124 GASPE 125 Metody 1D FT NMR spektroskopie SEMUT 127 Metody 1D FT NMR spektroskopie SEMUT 128 Metody 1D FT NMR spektroskopie Relativní citlivost C-13 N-15 1 1 4 10 8 31.6 T – relaxation interval, T1 S, T1 I – relaxation times 32 316 S / N ∝γexcγobs 3/2 (1−exp(−T /T1 exc ) Examples T=1.5 s T1 I = 2 s T1 S = 5 s 129 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace 130 Metody 1D FT NMR spektroskopie y x 1,2-dibromobutane Přenos polarizace – INEPT bez refokusace 12.11.2014 132 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace – INEPT s refokusací 133 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace – INEPT – různé varianty 134 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace – INEPT – různé varianty INEPT INEPT s refokusací INEPT+ 135 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace – DEPT 137 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace – DEPT vers. INEPT θ or 180°Jτ 138 DEPT – θ=45o DEPT – θ=90o DEPT – θ=135o 1D C-13 spektrum C,CH, CH2 CH3 CH CH, CH2 CH3 CH+, CH2-, CH3+ 139 Metody 1D FT NMR spektroskopie Přenos polarizace – DEPT – různé varianty 19.11.2014 140 Metody 2D FT NMR spektroskopie Elementární základy Two-spin system AX COSY – COrrelated SpectroscopY t1 t2 F2 F1 141 Metody 2D FT NMR spektroskopie Elementární základy Russell Varian Prize The Russell Varian prize honors the memory of the pioneer behind the first commercial Nuclear Magnetic Resonance spectrometers and co-founder of Varian Associates. Rules for the Russell Varian Prize The Russell Varian Prize is awarded to a researcher based on a single innovative contribution (a single paper, patent, lecture or piece of hardware) that has proven of high and broad impact on state-of-theart NMR technology. The prize is sponsored by Varian Inc., carries a monetary award of 15,000 Euro and was awarded for the first time in 2002. Only single pieces of work are considered (a paper, a lecture, a patent, etc). Prize Committee 2009 Martin Billeter (EUROMAR Organizing Committee), Christian Griesinger, Jean Jeener (Chair), Ēriks Kupče, Vladimír Sklenář (Secretary), and Ole W. Sørensen. LAUREATE 2009 Albert W. Overhauser (1925-2011) 1948 UC Berkley, Physics and Mathematics 1951 UC Berkley, Ph.D., Physics 1951 - 1953 postdoctoral fellow, University of Illinois 1953 - 1958 Cornell University 1958 – 1973 Ford Motor Company 1973 – now Purdue University Purdue University Stuart Distinguished Professor of Physics Awards and Honors National Medal of Science 1994 (the highest honor the United States bestows on its citizens for scientific achievement) Elected to the National Academy of Sciences 1976 Oliver E. Buckley Solid State Physics Prize, 1975 Fellow of the American Academy of Arts and Sciences Alexander von Humboldt Senior Scientist Award, 1979-80 Honorary Doctor of Laws Degree, Simon Fraser University, 1998 Honorary Doctor of Science Degree, University of Chicago, 1979 Honorary Doctor of Science Degree, Purdue University, 2005 Awarded  contribu/on     The  talk  given  by  Albert  Overhauser  at  the  American  Physical  Society  mee9ng  on  May  1,  1953,  of  which   an  abstract  appeared  as  Albert  W.    Overhauser,  Polariza9on  of  Nuclei  in  Metals,  Phys.  Rev.  91,  476   (1953),  and  full  detail  as  Albert  W.  Overhauser,  Polariza9on  of  Nuclei  in  Metals,  Phys.  Rev.  92,  411-­‐415   (1953).     This  contribu/on  is  the  seed  of  two  important  techniques  in  modern  NMR:  the  Nuclear  Overhauser  Effect   (NOE)  and  Dynamic  Nuclear  Polariza/on  (DNP).       NOE  describes  the  mutual  influence  of  the  polariza/ons  of  two  spin  species  by  spin-­‐laIce  relaxa/on.   Originally,  the  spins  were  those  of  the  nuclei  of  a  metal  and  those  of  its  conduc/on  electrons.  Soon  aNer   Overhauser's  predic/on,  the  effect  was  demonstrated  by  C.  P.  Slichter  on  metallic  lithium,  and  was  shown   by  Ionel  Solomon  to  also  exist  between  different  nuclei  in  ordinary  liquids.  The  NOE  has  played  a  key  role   in  liquid  state  NMR  over  several  decades,  notably  in  establishing  the  overall  structure  of  biological   macromolecules  in  solu/on       DNP  describes  the  oNen  impressive  enhancement  of  the  nuclear  polariza/on  by  strong  irradia/on  of  an   electron  resonance  in  the  sample.  Par/cularly  within  recent  years,  DNP  technology  has  evolved   considerably  to  a  powerful  sensi/vity  enhancement  method  in  a  growing  variety  of  NMR. 146 Positive Negative 147 148 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY 1 2 3 1. pulz: t1: 2. pulz: 149 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY 1 2 3 směšování: I1z <-> I2z chemická výměna 3. pulz: 150 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY 1 2 3 t2: detekce F = Iy: 151 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY 1 2 3 FT zpracování t2 FT zpracování t1 152 Metody 2D FT NMR spektroskopie Modulace signálů 153 2D NOE – transient NOE 1D transient NOE 1D steady-state NOE τirr. > 5T1 1D truncated-driven NOE (TOE) τirr. variable 154 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY n1 n2 n3 n4 Dvouspinový systém IS 155 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY Dvouspinový systém IS Δ = 1 + δ Δ = 1 - δ I -Pozitivní NOE I -Negativní NOE Iz = n1 - n3 + n2 – n4 n1 n2n3 n4 S – je saturován W2 přechod generuje pozitivní NOE W0 přechod generuje negativní NOE 156 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY Solomonovy rovnice 157 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY Solomonovy rovnice - řešení 0 = -(Iz – Iz o)(W0IS + 2W1I + W2IS) + Sz o (W2IS – W0IS) Ustálený stav ___________________ (W0IS + 2W1I + W2IS) W2IS – W0IS_____ Sz o Iz - Iz o = Sz o = (γS/γI)Iz o ___________________ (W0IS + 2W1I + W2IS) W2IS – W0IS_____ Iz o Iz - Iz o = (γS/γI) Rychlost DD příčné relaxace (W2IS – W0IS) = σIS Rychlost DD podélné relaxace (W0IS + 2W1I + W2IS) = ρIS NOE fI{S} = Sz o, Iz o rovnovážná velikost Iz velikost při ozařování S = σIS ρIS ___(γS/γI) 158 Korelační  čas   korelační  funkce   korelační  čas   Debye   η – viskozita,  a  –  poloměr  molekuly  WM  molekulová  hmotnost  v  Daltonech   τc ≃0.4 10-12 WM  pro  globulární  proteiny   měření  korelačního  času   159 Korelační  funkce  a  spektrální  funkce  hustoty   J(ω) = 2τc/(1+ω2τc 2) FourierTransform !  logaritmická  škála   160 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY Dvouspinový systém IS K = (µo/4π)h/2π.γI.γS.r-3 IS 161 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY Dvouspinový heteronukleární systém IS 162 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY Dvouspinový systém IS Dvouspinový HOMONUKLEÁRNÍ systém IS 163 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY NOE fI{S} = NOE max = γI/2γI=1/2 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY 164 NOE fI{S} = NOE max = γs/2γI 165 Metody 2D FT NMR spektroskopie NOE SpectroscopY a EXchange SpectroscopY NOE max = γs/2γINOE fI{S} = Negativní γI 4.12.2012 166 2D NOE – transient NOE 1D transient NOE 1D steady-state NOE τirr. > 5T1 1D truncated-driven NOE (TOE) τirr. variable 167 168 168 1D transient NOE 1D steady-state NOE τirr. > 5T1 1D truncated-driven NOE (TOE) τirr. variable small molecules ωτc  << 1 large molecules ωτc  >> 1 26.11.2014 169 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární 170 kodein Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - homonukleární H5 H3 H10H9 OH H-5 -> H-3 – > H-10 -> OH H-5 -> H16 H8 H7 morfin heroin 171 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - homonukleární COSY 1. Pulz – spin I1: t1: - spin I1 vliv ΩI t1: - spin I1 vliv J12 172 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární {3}− > I1x cosπJ12t1 sinΩ1t1 cosπJ12t2 cosΩ1t2 ∝ f (Ω1Ω1) {4}− > I2x sinπJ12t1 sinΩ1t1 sinπJ12t2 cosΩ2t2 ∝ f (Ω1Ω2 ) diagonální  peak   interakční  peak   173 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární 1 absorpce  vers.  disperse     sinn  v  každé  dimenzi  separátně     n  sudé  –  absorpce  (0,2,4,…)   n  liché  –  disperse      (1,3,5,…)   174 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární vliv zpracování spekter diagonální signál interakční signál 175 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární vliv zpracování spekter 176 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární diagonální signál 177 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární 1 interakční signál 178 Metody 2D FT NMR spektroskopie DQF COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární diagonální pík interakční pík 179 Metody 2D FT NMR spektroskopie DQF COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární 1 2 I1y sinπJ12t1 cosΩ1t1 sinπJ12t2 cosΩ1t2 ∝ f (Ω1Ω1) 1 2 I2y sinπJ12t1 cosΩ1t1 sinπJ12t2 cosΩ2t2 ∝ f (Ω1Ω2 ) diagonální  peak   interakční  peak   poloviční  citlivost   180 Metody 2D FT NMR spektroskopie DQF COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární COSY 181 Metody 2D FT NMR spektroskopie COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární chinin 182 Metody 2D FT NMR spektroskopie DQF COSY Experimenty s přenosem koherence - homonukleární 183 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - homonukleární DQF COSY 184 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - homonukleární TOCSY - TOtal Correlation SpectroscopY TOCSYCOSY I1z − > 1 2 (1+cos2πJ12τmix )I1z + 1 2 (1−cos2πJ12τmix )I2z −sin(2πJ12τmix ) 1 2 (2I1yI2x − 2I1xI2y ) diagonální pík interakční pík ZQ isotropní směšování (DIPSI-2, MLEV-17, WALTZ, etc.) I1x − > 1 2 (1+cos2πJ12τmix )I1x + 1 2 (1−cos2πJ12τmix )I2x −sin(2πJ12τmix ) 1 2 (2I1zI2y − 2I1yI2z ) 185 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - homonukleární TOCSY - TOtal Correlation SpectroscopY chinin 186 kodein Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence – heteronukleární 1H 13C CH2 18 CH2 17 16 14 CH2 13 11 12 10 9 5 3 7 8 187 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - heteronukleární HMQC -Heteronuclear Multiple-Quantum Correlation Δ – spin I1 (J): 2. Pulz – spin I2: t1 – vývoj spin I2 (Ω2): 188 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - heteronukleární HMQC -Heteronuclear Multiple-Quantum Correlation 3. Pulz – spin I2: Δ=1/2J – spin I1 (J): J12 !!!!!!!!!!!! 1H-12C vers. 1H-13C!!!!!!!!!! 189 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - heteronukleární HSQC -Heteronuclear Single-Quantum Correlation B: t1 – vývoj spin I2 (Ω2): 90o Pulzy – spiny I1 a I2: C: Δ=1/2J – vývoj spin I1 (J): 190 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - heteronukleární HMBC –Heteronuclear Multiple-Bond Correlation HMQC –Heteronuclear Multiple-Quantum Correlation 191 Metody 2D FT NMR spektroskopie Experimenty s přenosem koherence - heteronukleární HMBC –Heteronuclear Multiple-Bond Correlation chinin HSQC -Heteronuclear Single-Quantum Correlation 192 QSU webcourse Metody 2D FT NMR spektroskopie Praktické aplikace 193 Metody 2D FT NMR spektroskopie Tvar čar a diskriminace frekvencí – 1D spektrum γ – amplituda signálu Lorentzův tvar spektrálních čar 194 Metody 2D FT NMR spektroskopie Fáze Vliv spektrometru (časové zpoždění během detekce) FT 195 Metody 2D FT NMR spektroskopie Fáze je libovolná Změna fáze excitačního pulzu 90y -> 90x Pro Φ = -90o platí, že: = 196 Metody 2D FT NMR spektroskopie Diskriminace frekvencí – 1D spektrum Detekce v jedné ose - x (jedním detektorem) Detekce v jedné ose - y (jedním detektorem) + 197 Metody 2D FT NMR spektroskopie Fázová a amplitufová modulace – 2D spektra fázová modulace amplitudová modulace 1 2 3 1. pulz: 90x 1. pulz: 90y 198 Metody 2D FT NMR spektroskopie Tvar čar – 2D spektra fázová modulace 199 Metody 2D FT NMR spektroskopie Tvar čar – 2D spektra amplitudová modulace kosinový člen - 200 Metody 2D FT NMR spektroskopie Tvar čar – 2D spektra 201 Metody 2D FT NMR spektroskopie Tvar čar – 2D spektra amplitudová modulace sinový člen - 202 Metody 2D FT NMR spektroskopie Tvar čar – 2D spektra 203 Metody 2D FT NMR spektroskopie Frekvenční diskriminace a zachování absorpčího tvaru čar Metoda States-Haberkorn a Rubenova (SHR) 204 Metody 2D FT NMR spektroskopie Frekvenční diskriminace a zachování absorpčího tvaru čar Metoda TPPI – Time Proportional Phase Incrementation 205 Metody 2D FT NMR spektroskopie Frekvenční diskriminace a zachování absorpčího tvaru čar Metoda TPPI – Time Proportional Phase Incrementation 206 Metody 2D FT NMR spektroskopie Frekvenční diskriminace a zachování absorpčího tvaru čar Metoda Echo-Antiecho P-spektrum - antiecho N-spektrum - echo Kosinová modulace Sinová modulace Metoda SHR 207 Metody 2D FT NMR spektroskopie Gradienty magnetického pole Bz = B0 + G.zBz=B0 208 Metody 2D FT NMR spektroskopie Gradienty magnetického pole 209 Metody 2D FT NMR spektroskopie Gradienty magnetického pole HMQC HSQC