1. Těleso bylo vrženo svisle nahoru počáteční rychlostí 20 ms−1. Současně z výšky,
kterou toto těleso maximálně dosáhne, začne padat svisle dolů druhé těleso se stejnou
počáteční rychlostí. Určete čas, vzdálenost od povrchu Země a rychlosti obou těles
v bodě jejich střetu.
2. Parašutista skáče z výšky 1 kilometr. Pokud nemá otevřený padák, tak padá se
zrychlením g, dokud nedosáhne rychlosti 100 ms−1. Poté se vlivem odporu vzduchu
začne pohybovat rovnoměrně bez zrychlení. V momentě kdy otevře padák, začne
padat se zrychlením −15 ms−2 dokud nedosáhne rychlosti 1 ms−1, kterou se dále
pohybuje rovnoměrně bez zrychlení. Maximální bezpečná rychlost dopadu na Zem
je přitom 10 ms−1. V jaké výšce nad Zemí tedy může nejpozději otevřít padák, aby
byl jeho dopad bezpečný.
3. Automobil jede po dálnici rychlostí 200 km/h. V tom náhle zpozoruje ve vzdálenosti
100 metrů před sebou kamion jedoucí rychlostí 90 km/h. Aby zabránil srážce začne
brzdit. Reakční doba je přitom 0, 5 s. Jaké musí být minimálně jeho zpomalení, aby
srážce zabránil? Uvažujme nyní, že automobil může vyvinout maximální zpomalení
5 ms−2. Za jak dlouho od zpozorování kamionu v tomto případě dojde ke střetu?
Jakou rychlostí se auta srazí a jak daleko od místa zpozorování kamionu ke srážce
dojde?
4. Tank jede rychlostí 10 ms−1. Střela z jeho kanónu má úsťovou rychlost 500 ms−1.
Tankista chce trefit cíl vzdálený 10 kilometrů přibližující se k němu stejnou rychlostí
10 ms−1. Pod jakým elevačním úhlem musí vystřelit?
5. Tenisová síť je vysoká 0, 914 metru a základní čára (konec hřiště) je od sítě vzdálena
11, 89 metru. Tenista odehrává míč ve vzdálenosti 10 metrů od sítě ve výšce 0, 5
metru nad zemí pod elevačním úhlem 10◦ kolmo na síť. Jakou minimální rychlost
musí míčku udělit aby přeletěl síť? Dopadne v takovém případě míček do hřiště?
Jaká je maximální rychlost, kterou může tenista míčku udělit aby po překonání sítě
ještě dopadl na hřiště?
6. Dělník sype kuželovou hromadu písku, přičemž její základna má poloměr R. Jaký je
maximální objem písku, který může na takovouto hromadu umístit, je-li koeficient
tření mezi zrnky písku f?
7. Železniční vůz je naložen bednami. Koeficient statického tření mezi nimi a podlahou
vozu je 0,25. Vlak jede po vodorovné trati rychlostí 48 km/h. Jaká je nejkratší
možná vzdálenost, na které může vlak zastavit, aby bedny neklouzaly? Vlak brzdí
s konstantním zrychlením. Jak se tato vzdálenost změní, pojede-li vlak do kopce se
sklonem 5◦, popřípadě z kopce se sklonem 5◦?
8. Skokan na lyžích vážící 70 kg skáče na můstku jehož rampa je skloněna pod úhlem 60◦
a je dlouhá 100 metrů. Poté následuje 10 metrů dlouhá vodorovná odrazová plošina.
Hrana můstku je přitom vyvýšena 5 metrů nad svahem, který má pod odrazovou
hranou sklon 40◦. Jak daleko skokan doletí je-li na počátku v klidu a přesně na
odrazové hraně se mu podaří odrazit tak, že jeho počáteční rychlost ve svislém
směru je 3 m/s? Jak dlouho skokan poletí vzduchem? Jaká bude celková doba skoku
od začátku rozjezdu na vrcholu můstku až po dopad? Jakou rychlost bude skokan
mít v okamžiku dopadu? Z jaké rychlosti musí po dopadu následně brzdit?
9. Cyklista jede po rovině konstantní rychlostí 25 km/h. Celková hmotnost cyklisty i s
kolem je 70 kg a pro překonání odporových sil musí skrz pedály vyvinout dopřednou
sílu 45 N. Náhle najede na rampu o sklonu 20◦ vůči vodorovnému směru dlouhou 3
1
metry, přičemž i na ní stále vyvíjí stejnou dopřednou sílu. O cyklistovi uvažujte jako
o hmotném bodu, jehož odporové síly jsou dány smykovým třením s podložkou.
a) Jak daleko od hrany rampy opět dopadne na zem?
b) Jak dlouho setrvá ve vzduchu?
c) Jakou rychlostí se bude pohybovat v okamžiku dopadu?
2