F1550 Matematické praktikum - úloha 3
Za domácu úlohu vyriešte 2 ľubovoľné úlohy, v prípade neúčasti na cvičení
odovzdajte všetky príklady.
1. Riešte sústavu dvoch rovníc s neznámymi x, y a určte všetky možné
riešenia pre parameter p ∈ R:
(p + 1)x + 3y = −1
x + (p − 1)y = 1
2. Je daná rovnica x+8y = 6. Zostavte ďalšiu rovnicu tak, aby vzniknutá
sústava:
(a) mala jedno riešenie,
(b) mala nekonečne mnoho riešení,
(c) nemala žiadne riešenie.
3. Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y, z ∈ R:
2x − 3y + 2z = 2
−x − 4y − 3z = −18
3x + 5y − z = 10
4. V dielni sú tri stroje. Na prvých dvoch strojoch vykonáme určitú prácu
za 12 hodín, na prvom a treťom stroji za 14 hodín a druhom a treťom
stroji za 16 hodín 48 minút. Za ako dlho vykonáme túto prácu na
každom stroji zvlášť?