F1550 Matematické praktikum - úloha 12
Za domácu úlohu vyriešte 2 ľubovoľné úlohy, v prípade neúčasti na cvičení
odovzdajte všetky príklady.
1. Metódou separácie premenných riešte dif. rovnicu 1. rádu:
(𝑥𝑦2
+ 𝑥) + (𝑦 − 𝑥2
𝑦)𝑦′
= 0
2. Nájdite riešenie dif. rovnice pomocou substitúcie 𝑢 = 𝑦/𝑥:
𝑥2
𝑦′
= 𝑦2
− 𝑥𝑦 + 𝑥2
3. Lineárnu dif. rovnicu riešte variáciou konštanty:
𝑦′
+ 2𝑥𝑦 = 𝑥 e−𝑥2
4. Variáciou konštanty nájdite riešenie dif. rovnice
𝑦′
cos 𝑥 + 𝑦 sin 𝑥 = 1 , ktoré vyhovuje počiatočnej podmienke 𝑦(0) = 1