F1550 Matematické praktikum - úloha 2
Za domácu úlohu vyriešte 2 ľubovoľné úlohy, v prípade neúčasti na cvičení
odovzdajte všetky príklady.
1. Riešte v R rovnice:
(a)
sin2
x −
3
2
sin x +
1
2
= 0
(b)
sin 2x cos x + sin2
x = 1
2. Zjednodušte výraz a určte, pre ktoré reálne čísla x je definovaný:
sin π
2
+ 3x − cos(−5x)
4 sin x cos 2x
3. Riešte rovnicu s neznámou a ∈ R:
√
2 cos (4π + 2a) = −1
4. V trojuholníku ABC poznáme uhly α = 53◦
08 , β = 83◦
17 a stranu
c = 10 cm. Určte (všeobecne aj číselne) výšku vc trojuholníka ABC.
Pomôcka:
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
cos(a) − cos(b) = −2 sin
a + b
2
· sin
a − b
2