F1550 Matematické praktikum - úloha 5
Za domácu úlohu vyriešte 2 ľubovoľné úlohy, v prípade neúčasti na cvičení
odovzdajte všetky príklady.
1. Derivujte a upravte:
(a)
y =
sin x + cos x
cos x − sin x
(b)
y = ln
x2
− 5
x2 + 5
2. Vypočítajte integrály:
(a)
√
x 1 + 3
√
x dx
(b)
sin2
x dx
(c)
(x2
+ x − 2) ln x dx
3. Nájdite rovnicu tečny a normály ku krivke y = x2
+ 3x − 2 v danom
bode A = [1, ?]. Smernicu tečny určíte ako odpovedajúcu deriváciu.
4. Určte rozmery (r,v) valcovej nádoby bez veka s povrchom S = 27π tak,
aby objem nádoby bol najväčší.