F1550 Matematické praktikum - úloha 6
Za domácu úlohu vyriešte 2 ľubovoľné úlohy, v prípade neúčasti na cvičení
odovzdajte všetky príklady.
1. Vypočítajte integrály substitučnou metódou:
(a)
sin x
√
2 + cos x
dx
(b)
dx
x ln x
2. Určte obsah obrazca daného krivkou f(x) = sin x+ x
4
v intervale 0, 10 .
3. Určte obsah obrazca daného funkciou f(x) = sin2
(x), x ∈ [0, 90◦
]. Nakreslite
približný priebeh funkcie a určte hraničné body útvaru.
4. Do kruhu s polomerom R vpíšte obdĺžnik s maximálnym obsahom (derivácia).
Overte, že výsledný vzťah pre stranu a obdĺžnika je lokálnym
maximom.