F1550 Matematické praktikum - úloha 9
Za domácu úlohu vyriešte 2 ľubovoľné úlohy, v prípade neúčasti na cvičení
odovzdajte všetky príklady.
1. Priamka 𝑝 je určená bodmi 𝐴 = [−6, 6, −5] a 𝐵 = [12, −6, 1]. Určte
priesečníky priamky 𝑝 so súradnicovými rovinami 𝑂𝑥𝑦, 𝑂𝑥𝑧 a 𝑂𝑦𝑧.
2. Priamka 𝑝 prechádza bodom 𝐴 = [2, 4, −3] a je rovnobežná s priamkou
𝐵𝐶, pričom 𝐵 = [3, 2, −1] a 𝐶 = [7, 1, 9].
(a) napíšte parametrické vyjadrenie priamky 𝑝,
(b) rozhodnite, ktorý z bodov 𝑀 = [−1, 2, 0], 𝑁 = [6, 3, 7] patria
priamke 𝑝.
3. Rovina má parametrické vyjadrenie 𝜌 : 𝑥 = 1 − 𝑡 + 𝑠, 𝑦 = 2 − 𝑡 − 𝑠, 𝑧 =
−5 + 10𝑡 + 8𝑠. Nájdite obecnú rovnicu roviny 𝜌.
4. Napíšte obecnú rovnicu roviny 𝜌, ktorá prechádza bodom 𝐴 = [3, 4, −5]
a je rovnobežná s vektormi ⃗𝑢 = (3, 1, −1) a ⃗𝑣 = (1, −2, 1).
Hint: ⃗𝑢 · ⃗𝑛 = 0, zvoľte 𝑎 = 1