Kmity, vlny, optika: první zápočtový test Skupina A
Fyzické kyvadlo je tvořeno ze dvou hmotných bodů, každého o hmotnosti m, které jsou spojeny nehmotnou tyčí délky L (viz obrázek). Kyvadlo se nachází v homogenním gravitačním poli, přičemž se může otáčet kolem osy kolmé k tyči (viz obrázek). Určete, jak daleko od těžiště soustavy musí být osa otáčení, aby perioda kyvadla byla minimální.
4 body
L-x
Těleso o hmotnosti M kmitá bez tlumení na třech pružinách v uspořádání podle obrázku. V okamžiku, kdy se nachází v amplitudě A, je do něj rychlostí v vstřelen projektil hmotnosti m, který uvízne v tělese. Určete periodu a amplitudu kmitající soustavy těleso plus projektil.
4 body
3. Při tlumeném kmitavém pohybu s periodou T byla v čase ti = 4T amplituda Ai, v čase t2 = 8T amplituda A2 = 0.5 Ai. Určete, jaká byla počáteční amplituda kmitavého pohybu. 3 body
4. Disperzní relace pro šíření vlnění v prostředí je dána jako u2 = A\~3, kde A je konstanta. Určete fázovou rychlost, grupovou rychlost a rozhodněte, zda jde
o disperzi normální či anomální. 4 body
1
5. Dva trubač mohou troubit komorní a (440 Hz). Jeden z nich je na peróně, druhý ve vlaku.
(a) Jakou frekvenci slyší trubač na peróně, pokud troubí trubač ve vlaku, který se k perónu blíží rychlostí o velikosti jedné třicetiny rychlosti zvuku?
(b) Jakou frekvenci slyší trubač na peróně, jestliže troubí trubač ve vlaku, který se od perónu vzdaluje rychlostí o velikosti jedné třicetiny rychlosti zvuku?
(c) Jakou frekvenci by slyšel trubač ve vlaku, kdyby v obou předchozích případech
troubil trubač na peróně?
ť 2 body
6. Určete Fourierův rozvoj periodické funkce f(t), t e R, jejíchž několik period je zakresleno na obrázku.
fit)
o
3 body
2