Cvičenie 2
1. Pokúste sa o simuláciu svetelnej krivky tranzitu exoplanéty. Nech má exoplanéta veľkosť 5-násobne menšiu ako materská planéta a nachádza sa od nej v dostatočnej vzdialenosti, aby sme dráhu počas tranzitu pokladali za priamu. Vytvorte simuláciu pre prípad, že planéta prechádza stredom disku a lineárny koeficient okrajového stemnenia je rovný 0.5.
2. Libračný bod Zeme Ll je bod medzi Slnkom a Zemou, kde je výslednica všetkých síl nulová. Gravitačná sila Slnka je kompenzovaná gravitačnou silou Zeme a odstredivou silou obežného pohybu. Teleso, ktoré sa nachádza v tomto bode, sa neriadi klasickým Keplerovým zákonom, ale kvôli zachovaniu dlhodobej stability systému obieha rovnakou uhlovou rýchlosťou ako Zem. Zo silovej rovnice určte iteračnou metódou vzdialenosť tohto bodu od Zeme v km, ak Mg = 333 000 Mz,r = 149 597 900 km.
Domáca úloha
Vytvorte funkciu, ktorá bude počítať dynamickú paralaxu dvoj hviezd. Vstupné údaje nech sú m^m^a a P, ako zdanlivé hviezdne veľkosti oboch hviezd, veľká polos v oblúkových sekundách a obežná doba v rokoch. Funkcia zo vstupných hodnôt s predpokladanými hmotnosťami oboch hviezd rovnými M& a použitím tretieho Keplerovho zákona určí veľkú polos a z nej predpokladanú hodnotu paralaxy. Z modulu vzdialenosti sa vypočítajú absolútne hviezdne veľkosti oboch zložiek, z nich sa určí žiarivý výkon a následne sa vypočítajú približné hmotnosti zo vzťahov hmotnosť-svietivosť. Tie sa vložia ako vstupné hodnoty do ďalšieho cyklu a celý postup sa opakuje, kým sa nedospeje ku konštantným hodnotám. Výstupom funkcie budú hmotnosti oboch zložiek a hodnota dynamickej paralaxy. Bolometrická hviezdna veľkosť Slnka je 4.75 mag.
(ŕ_ _ G (Ma + MB)
P5 ~ 4^2
M = m — 5 log r + 5
2MP) < M < 20 M
M < 0.13.W
0
0
L
M
L,
3200
Mr
M > 20 M
0
'0
0
1