Vybrané kapitoly z astrofyziky:
SPIRÁLNÍ GALAXIE:
TEORIE SPIRÁLNÍCH HUSTOTNÍCH VLN
Bruno Jungwiert
Astronomický ústav AV ČR
oddělení: Dynamická astronomie
pracovní skupina: Dynamika galaxií
Praha
duben 2002
"What are galaxies ?
No one knew before 1900.
Very few people knew in 1920.
All astronomers knew after 1924."
(Allan Sandage, The Hubble Atlas of Galaxies, 1961)
• 18. století:
- Immanuel Kant, Emanuel Swedenborg, Thomas Wright:
- spekulace o „ostrovním vesmíru“ ("island-universe")
• William Herschel: katalog mlhovin a hvězdokup (1786, 1789, 1802)
John Herschel: The General Catalogue of Nebulae, 1864
• J. L. E. Dryer (1888):
- A New General Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars (NGC)
- Index catalogues (IC), 1895, 1908
• pozorování spirální struktury: W. Parsons (M31, M51, M101)
• první vizuální spektroskopie (konec 19. století):
W. Huggins (M31): spojité spektrum ==> WHITE NEBULAE
• fotografie: Keeler, Curtis – Lickova observatoř (1900, 36" reflektor)
• čárová spektra několika galaxií:
Slipher (1910) – velké radiální rychlosti
• 1917-1921: „Velká debata“
Curtis vs. Shapley: mlhoviny = externí galaxie ?
(Lundmark, Van Maanen)
• 30. 12. 1924 – Hubble: Cepheidy v M31, M33, NGC 6822
Publications of the American Astronomical Society, 5, 261 (1925)
Astrophysical Journal 62, 409 (1925), 63, 236 (1926), 69, 103 (1929)
TEORIE SPIRÁLNÍ STRUKTURY
• Winding dilemma (winding problem):
problém „navíjení“ spirálních ramen v diferenciálně rotujícím disku
• Bertil Lindblad (1927 – 1965) – spirální struktura je důsledkem
interakce mezi drahami a gravitačními silami hvězd disku ==>
STELÁRNÍ DYNAMIKA
- 1963: spirální ramena = pattern (vzor) rotující
s konstantní úhlovou rychlostí
• převládající názor do poloviny 60. let:
spirální struktura souvisí s mezihvězdným magnetickým polem
• C. C. Lin, F. Shu (1964, ApJ 140, 646):
- 1) spirální struktura hvězdného disku =
HUSTOTNÍ VLNA (density wave)
- 2) tato vlna je kvazi-stacionární
==> TEORIE HUSTOTNÍCH VLN (Density-wave theory)
Alternativní teorie vzniku spirálních ramen:
ŠÍŘENÍ TVORBY HVĚZD
(PROPAGATING STAR FORMATION)
Seiden, Gerola, Schulman (1978)
- stochastická spirální ramena
Grand-design galaxie vs. flokulentní (flocculent) galaxie
Elmegreen & Elmegreen 1982, 1987
12 tříd „kvality“ spirálních ramen (arm classes)
Gravitační nestabilita
1. Homogenní, nekonečné a izotermální prostředí
(Jeansova nestabilita)
1 R
tff ~ ——— ts ~ ———
(Gρ0)1/2
cs
Jeansova délka (Jeans length) λJ :
π1/2
cS
λ > λJ = ——— (plyn)
(Gρ0)1/2
π 1/2
σ
λ > λJ = ——— (hvězdy)
(Gρ0)1/2
Schéma nalezení kvazi-stacionární spirální struktury
stelární dynamika
(Boltzmannova rovnice)
+ +
hydrodynamika
(Eulerovy rovnice,
rovnice kontinuity)
Poissonova rovnice
Self-konzistence
vyžaduje identitu
obou vln
hustotní vlna
dávající vznik
tomuto poli
gravitační pole
hustotní vlny
hustotní vlna v
hvězdném disku
hustotní vlna v
plynném disku
celková
hustotní vlna
jako odpověď na
gravitační pole
disperzní relace
pro hustotní vlnu
tvar spirály
Self-gravitující disk s nulovou disperzí rychlostí
∂ Σ 1 ∂RΣvR ∂Σvθ
—— + — { ——— + ——— } = 0
∂ t R ∂ R ∂ θ
∂ vR ∂ vR vθ ∂ vR vθ
2
∂ Φ
—— + vR —— + —— —— – –— = – ——
∂ t ∂ R R ∂ θ R ∂ R
∂ vθ ∂ vθ vθ ∂ vθ vR vθ 1 ∂ Φ
—— + vR —— + —— —— + –—— = – — ——
∂ t ∂ R R ∂ θ R R ∂ θ
∂2
Φ 1 ∂ Φ 1 ∂2
Φ ∂2
Φ
—— + — —— + — —— + —— = 4 π G Σ(R, θ, t) δ(z)
∂ R2
R ∂ R R2
∂ θ2
∂ z2
Počáteční rovnovážný stav: Lineární porucha:
Σ = Σ0 (R) Σ = Σ0 (R) + Σ1 (R,θ,t)
Φ = Φ0(R,z) Φ = Φ0(R,z) + Φ1(R,θ,z,t)
vR = 0 vR = vR1(R,θ,t)
vθ = V(R) = R Ω(R) > 0 vθ = V(R)+ vθ1(R,θ,t)
Linearizace rovnic s poruchou
∂ Σ1 ∂ Σ1 1 ∂RΣ0vR1 Σ0 ∂vθ1
—— + Ω —— + — ———— + — —— = 0
∂ t ∂ θ R ∂ R R ∂ θ
∂ vR1 ∂ vR1 ∂ Φ1
—— + Ω ——– – 2 Ω vθ1 = – ——
∂ t ∂ θ ∂ R
∂ vθ1 ∂ vθ1 1 ∂ Φ1
—— + Ω ——– – 2 B vR1 = – ———
∂ t ∂ θ R ∂ θ
∂2
Φ1 1 ∂ Φ1 1 ∂2
Φ1 ∂2
Φ1
—— + — —— + — —— + —— = 4 π G Σ1 δ(z)
∂ R2
R ∂ R R2
∂ θ2
∂ z2
Elementární řešení (vlnové módy):
Hustotní vlna spirálního tvaru
Σ1 = Σ *(R) exp [i(ωt – mθ)] = Σ´ (R) exp [i(ωt – mθ + F(R))]
Σ*(R) komplexní: Σ*(R) = Σ´(R) exp [ i F(R) ]
F(R): „fázový faktor“ (phase factor),
„tvarová funkce“ (shape function)
podobně pro Φ1, vR1 a vθ1:
Φ1 = Φ1
*
(R) exp[i(ωt – mθ)]
vR1= vR1
*
(R) exp[i(ωt – mθ)]
vθ1 = vθ1
*
(R) exp[i(ωt – mθ)]
Frekvence vlny:
ω = ωR + iωI
oscilující módy: | ωR | >> | ωI |
tlumené: ωI > 0
rostoucí: ωI < 0 (overstability)
neutrální: ωI = 0
nestabilní módy: – ωI >> | ωR |
I. Lin & Shu 1964, ApJ 140, 646-655
Předpoklady:
1) slabá porucha (Σ1 << Σ0) ==> linearizace rovnic
2) nulová disperze rychlostí (cs = 0, σ* = 0)
(při tomto zjednodušení mají plynné a hvězdné disky stejnou dynamiku)
3) WKB aproximace (WKB teorie hustotních vln)
„Asymptotická teorie těsně navinutých spirál“
(Asymptotic theory of tightly wound spirals)
R |k|
ctg i = –––– >> 1 (malý úhel sklonu ramen)
m
==> lokální „odpověď“ potenciálu na hustotu:
Φ1 (R,θ,t) = – λGΣ1(R,θ,t)
tj. Φ1´(R) = – λGΣ1´(R)
poruchy v potenciálu a v hustotě jsou v antifázi,
tj. minimum potenciálu odpovídá maximu hustoty
(platí pouze ve WKB aproximaci)
==> disperzní relace:
(ω – mΩ)2
= κ2
– 2πGΣ0 | k |
• ω je obecně komplexní, reálná část ωR = mΩp
• řešení linearizované soustavy rovnic
existuje pouze pro
κ2
+ ωI
2
– (ωR – mΩ)2
> 0
==> vymezení intervalu R, kde může spirální řešení existovat
==> krajní body odpovídají lokálním gravitačním rezonancím
• integrací disperzní relace lze získat tvar spirálních ramen
• existovat mohou ramena typu trailing i leading
=================================================
• tvrzení Lina a Shua:
osově nesymetrické (spirální) poruchy se mohou šířit
diskem beze změny tvaru i při přítomnosti
diferenciální rotace
• spekulace Lina a Shua:
v důsledku stabilizujícího efektu disperze rychlostí
mohou v reálném disku existovat neutrální hustotní
vlny(ωI = 0)
(gravitační nestabilita je omezena růstem disperze rychlostí)
==> KVAZI-STACIONÁRNÍ SPIRÁLNÍ STRUKTURA
(Quasi-stationary spiral structure, QSSS)
– v dalším předpokládáme pouze neutrální vlny (ωI = 0)
• Poruchy v rychlostech:
(mΩ – ω)
vR1
*
(R) = –––––––– k Φ1
*
(R) (ve fázi s Φ1)
Δ
κ2
1
vθ1
*
(R) = –––– –––– i k Φ1
*
(R) (fázově posunuta)
2Ω Δ
kde Δ = κ2
– (mΩ – ω)2
> 0
• (mΩ – ω) = m(Ω – Ωp) mění znaménko na korotaci
• Δ mění znaménko na Lindbladových rezonancích
• korotace (CR): Ωp = Ω
• vnitřní Lindbladova rezonance (ILR): Ωp = Ω – κ/m
• vnější Lindbladova rezonance (OLR): Ωp = Ω + κ/m
v blízkosti Lindbladových rezonancí poruchy v rychlostech
divergují ==> lineární aproximaci nelze použít
II. Lin & Shu 1966
(Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol 55, No. 2, pp. 229-234)
• Rozšíření výpočtů na realistický hvězdný disk
s nenulovou disperzí rychlostí
ω – mΩ k2
σ2
R
(ω – mΩ)2
= κ2
– 2πGΣ0 | k | F (––––––––, ––––––––)
κ κ2
F ≤ 1 Redukční faktor
(mΩ – ω)
<vR1
*
> (R) = –––––––– k Φ1
*
(R) F
Δ
• Plynný disk s nenulovou disperzí rychlostí
(ω – mΩ)2
= κ2
– 2πGΣ0 | k | + k2
c2
s