Domácí úkoly ke cvičení č. 2
1. Nad R řešte soustavu lineárních rovnic
#i — 2x2 + x3 + 5x4 + 3x5 = 8,
2#i — 3x2 + x3 + 4x4 + x5 = 10,
3x1 — 4x2 + x3 + 3x4 — x5 = 12,
4x1 — 5x2 + x3 + 2x4 — 3x5 = 14.
2. Nad R řešte soustavu lineárních rovnic
x1 — 4x2 — 8x3 + 5x4 + 5x5 = 8, 3x1 — 5x2 — 3x3 + 7x4 — 4x5 = 9, 5x1 — 9x2 — 7x3 + 7x4 + 6x5 =11, 7x1 — 8x2 + 4x3 + 5x4 — 5x5 = 6.
3. Nad R reste soustavu linearních rovnic
x1 — 3x2 + 5x3 — 7x4 + 9x5 = 8,
X1 + X2   + X3   + X4   + X5 = 0,
9x1 — 7x2 + 5x3 — 3x4 + x5 = 2, x1 — x2 + x3 — x4 + qx5 = q.
Proved'te diskusi resení v závislosti na hodnote parametru q G R.
4. Nad R reste soustavu linearních rovnic
x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 + 2x5 = 5,
3x1 + x2 + 5x3 + 4x4 + 6x5 = 6,
2x1 — x2 + x3 + x4 + 4x5 = 1,
3x1 — 4x2 — 2x3 + rx4 — 6rx5 = 3r.
Proved'te diskusi resení v zavislosti na hodnote parametru r G R.
1
5. Nad M řešte soustavu lineárních rovnic
x + y + az = 1, x + ay + z = a, ax + y + z = a2.
Proved'te diskusi řešení v závislosti na hodnote parametru a G M.
6. Nad M reste soustavu linearních rovnic
x + y + bz = b, x + by — bz = b, bx — by + bz = b.
Proved'te diskusi resení v zavislosti na hodnote parametru b G M.
7. V oboru komplexních Čísel reste soustavu linearních rovnic s komplexními koeficienty
(1 + 2i)-x + (4 + 3i)-y + (2 + 9i)-z = 9 — 2i, (1 — 3i)-x + (1 — 8i)-y + (3 — 4i)-z = 11 + 2i, (1 + 7i)-x + (7 + 14i)-y + (1+22i)-z = 7 — 6i.
2