M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 20. 11. 2014
Opravná varianta O1
1. (1 bod) Nalezněte definiční obor funkce f zadané předpisem
f(x) = ln arccotg
1
x
.
2. (1 bod) Určete obě jednostranné limity
lim
x→0+
e− 1
x , lim
x→0−
e− 1
x ,
a na základě těchto dvou výsledků rozhodněte o existenci a případné hodnotě limity
lim
x→0
e− 1
x .
3. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→∞
√
x
√
x −
√
x − 1 .
4. (3 body) Rozložte zadanou racionální lomenou funkci (v reálném oboru) obvyklým
způsobem:
R(x) =
5x2
− 4x − 13
x3 − 4x2 + x − 4
.
5. (3 body) Načrtněte graf funkce f zadané předpisem
f(x) =
3⌊x⌋
+ (−3)⌊x⌋
3⌊x⌋
,
a vyšetřete její periodicitu.