M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 12. 12. 2014
Opravná varianta O4
1. (1 bod) Napište a upravte předpis složené funkce (f ◦ f ◦ f) (x), je-li
f(x) =
1 − x
1 + x
.
Definiční obor výsledné složené funkce určovat nemusíte.
2. (3 body) Rozložte obvyklým způsobem (v reálném oboru) danou racionální lomenou
funkci:
R(x) =
−3x2
+ 18x − 6
x3 + 3x2 − 6x − 8
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce f zadané předpisem
f(x) = arccos
1 − x2
1 + x2
a vyšetřete její paritu.
4. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→2
x2
+ 4x − 12
x2 − 4x + 4
,
(b) (2 body)
lim
x→0
cos x − cos3
x
x2
.