M1510 Matematická analýza 1
Druhá zápočtová písemná práce, 17. 12. 2014
Varianta B
1. (1 bod) Udejte příklad funkce f(x), jejíž graf má právě tři asymptoty.
2. (2 body) Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce f zadané předpisem
f(x) = e
x
2 − 1,
pokud tečna má být kolmá na přímku p o rovnici
p: 2x + y − 1 = 0.
3. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→0
(1 + x) ln (1 + x)
x2
−
1
x
.
4. (5 bodů) Vyšetřete průběh funkce f zadané předpisem
f(x) = arctg
x − 2
x
.