M1510 Matematická analýza 1
Druhá zápočtová písemná práce, 18. 12. 2014
Varianta D
1. (1 bod) Uveďte příklad funkcí f(x) a g(x) takových, že ani jedna z nich nemá
v bodě x0 = 3 derivaci, avšak jejich součin F(x) = f(x) · g(x) ji v tomto bodě má.
2. (2 body) Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce f zadané předpisem
f(x) = (ln x)x
v bodě x0 = e.
3. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→1
ln (2x − 1) cotg 4Ôx.
4. (5 bodů) Vyšetřete průběh funkce f zadané předpisem
f(x) =
ex
x + 1
.