M1510 Matematická analýza 1
Druhá zápočtová písemná práce, 14. 1. 2015
Opravná varianta O3
1. (1 bod) Udejte příklad funkcí f(x) a g(x) takových, že ani jedna z nich nemá v bodě
x0 = 3 derivaci, avšak jejich součet F(x) = f(x) + g(x) ji v tomto bodě má.
2. (2 body) Derivujte zadanou funkci f a vzniklý předpis upravte:
f(x) = arcsin
1 − x2
1 + x2
.
3. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→ Ô
2
+
cos x cotg x −
Ô
2
.
4. (5 bodů) Vyšetřete průběh funkce f zadané předpisem
f(x) =
x
x2 − 9
.