Domácí úloha z 18. září 2014 (odevzdává se 25. září 2014)
V následujícím zadání značí V(N) systém všech podmnožin množiny N všech přirozených čísel.
1. Na množině M = {(a,X) G N x V (N) \ a G X} definujeme binární relaci ^ takto: pro libovolné (a, X), (b,Y) G M klademe
(a,X) -< (b,Y)    -<=>-    (a < b a současně ICľ),
Dokažte, že (M, ^) je uspořádaná množina, a rozhodněte, zda je to svaz.
2. Pro výše uvedenou množinu M označme ML = M U {_L} a dodefinujme uspořádání ^ na celou množinu ML podmínkou, že _L je její nejmenší prvek, tj. platí _L^_L a také ±^ (a, X) pro každé (a,X) G M. Rozhodněte, zdaje (M^, ^) svaz, resp. úplný svaz.
Svá rozhodnutí zdůvodňujte.
1