Domácí úloha z 2. října 2014 (odevzdává se 9. října 2014)
Na množině IRE všech zobrazení IR —> IR definujeme uspořádání po bodech, tj. klademe pro libovolná f,g G IRE
/<3    ^    VxGR: f(x)<g(x).
Ukažte, že (IRE, <) je svaz, a popište, jak jsou definována suprema a infima. Pak pro každý z následujících předpisů zobrazení F : IRE —y IRE rozhodněte (a své rozhodnutí také zdůvodněte), zda je F izotonní zobrazení a zda je to homomorfismus svazů.
a) F(f)(x) = f(x2) + 1,
b) F(f)(x) = (f(x) + 1)2,
c) F(f)(x) = f(x) + f(-x).
1