Domácí úloha z 16. října 2014 (odevzdává se 23. října 2014)
Nechť i? je okruh. Označme T(R) množinu všech ideálů okruhu R. Z přednášky víme, že (I(R), C) je úplný svaz, přičemž infimem libovolného neprázdného systému ideálů je jejich průnik.
1. Pro libovolné ideály J, J G X(f?) definujme jejich součet předpisem
Dokažte, že I + J je ideál, který je supremum ideálů J a J ve svazu
I + J={a + b; ael,be
J}.
(X(i?),C).
2
Dokažť
,e, že svaz (I(R), C) je modulární.
1