Téma 1.: Bodové a intervalové rozložení četností
Nejprve budeme pracovat s datovým souborem znamky.sta, který obsahuje údaje o známkách
z matematiky, angličtiny a pohlaví 20 studentů 1. ročníku.
Úkol 1.: Načtěte soubor znamky.sta. Proměnným X, Y, Z vytvořte návěští (X - známka z
matematiky, Y - známka z angličtiny, Z - pohlaví studenta). Popište, co znamenají jednotlivé
varianty (u znaků X a Y: 1 - výborně, 2 - velmi dobře, 3 - dobře, 4 - neprospěl, u znaku Z: 0 - žena,
1 - muž).
Návod: Soubor – Otevřít – vybereme příslušný adresář se souborem znamky.sta – Otevřít.
Kurzor nastavíme na Prom1 – 2x klikneme myší – Jméno X – Dlouhé jméno známka
z matematiky, Text. hodnoty – 1 výborně, 2 velmi dobře, 3 dobře, 4 neprospěl, OK. U
proměnné Y lze textové hodnoty okopírovat z proměnné X – v Editoru textových hodnot
zvolíme Kopírovat z proměnné X.
Přepínání mezi číselnými hodnotami a jejich textovým popisem se děje pomocí tlačítka
s ikonou štítku.
Úkol 2.: Vytvořte
a) variační řadu známek z matematiky a známek z angličtiny,
b) sloupkový diagram absolutních četností znaků X a Y,
c) polygon absolutních četností znaků X a Y
Návod:
ad a) Statistiky – Základní statistiky a tabulky – Tabulky četností – OK – Proměnné X, Y –
OK - Výpočet.
Variační řada známek z matematiky
Tabulka četností:X: znamka z M (znamky.sta)
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
vyborne
velmi dobre
dobre
neprospel
ChD
7 7 35,00000 35,0000
3 10 15,00000 50,0000
2 12 10,00000 60,0000
8 20 40,00000 100,0000
0 20 0,00000 100,0000
Variační řada známek z angličtiny
Tabulka četností:Y: znamka z A (znamky.sta)
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
vyborne
velmi dobre
dobre
neprospel
ChD
4 4 20,00000 20,0000
4 8 20,00000 40,0000
7 15 35,00000 75,0000
5 20 25,00000 100,0000
0 20 0,00000 100,0000
ad b) Grafy – Histogramy – Proměnné X, Y – OK- vypneme Normální proložení – Detaily–
zaškrtneme Mezery mezi sloupci - OK.
Sloupkový diagram pro znak X
Histogram z X
znamky 3v*20c
výborně velmi dobře dobře neprospěl
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Početpozorování
Sloupkový diagram pro znak Y
Histogram z Y
znamky 3v*20c
výborně velmi dobře dobře neprospěl
Y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Početpozorováníad c) V pracovním sešitu vstoupíme do tabulky rozložení četností proměnné X resp. Y.
Nastavíme se na řádek označený ChD. Pomocí Případy – Odstranit vymažeme tento řádek.
Nastavíme se kurzorem na Četnost - klikneme pravým tlačítkem – Grafy bloku dat –
Spojnicový graf: celé sloupce. Vykreslí se polygon absolutních četností.
Polygon absolutních četností pro znak X
Spojnicový graf z Četnost
Tabulka3 1v*4c
výborně velmi dobře dobře neprospěl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Četnost
Polygon absolutních četností pro znak Y
Spojnicový graf z Četnost
Tabulka4 1v*4c
výborně velmi dobře dobře neprospěl
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
Četnost
Úkol 2.: Vytvořte variační řady známek z matematiky a angličtiny pouze
a) pro ženy,
b) pro muže.
Návod:
ad a) Statistiky – Základní statistiky a tabulky – Tabulky četností – OK – Proměnné X, Y –
OK – vybereme Select Cases - zaškrtneme Zapnout filtr – do okénka některé, vybrané pomocí
výrazu zapíšeme Z = 0, OK, Výpočet.
Variační řada známek z matematiky pro ženy:
Tabulka četností:X: známka z matematiky (znamky)
Zhrnout podmínku: Z=0
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
výborně
velmi dobře
dobře
neprospěl
ChD
5 5 50,00000 50,0000
2 7 20,00000 70,0000
1 8 10,00000 80,0000
2 10 20,00000 100,0000
0 10 0,00000 100,0000
Variační řada známek z angličtiny pro ženy:
Tabulka četností:Y: znamka z angličtiny (znamky)
Zhrnout podmínku: Z=0
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
výborně
velmi dobře
dobře
neprospěl
ChD
4 4 40,00000 40,0000
2 6 20,00000 60,0000
1 7 10,00000 70,0000
3 10 30,00000 100,0000
0 10 0,00000 100,0000
ad b) Statistiky – Základní statistiky a tabulky – Tabulky četností – OK – Proměnné X, Y –
OK – vybereme Select Cases - zaškrtneme Zapnout filtr – do okénka některé, vybrané pomocí
výrazu zapíšeme Z = 1, OK, Výpočet.
Variační řada známek z matematiky pro muže:
Tabulka četností:X: známka z matematiky (znamky)
Zhrnout podmínku: Z=1
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
výborně
velmi dobře
dobře
neprospěl
ChD
2 2 20,00000 20,0000
1 3 10,00000 30,0000
1 4 10,00000 40,0000
6 10 60,00000 100,0000
0 10 0,00000 100,0000
Variační řada známek z angličtiny pro muže:
Tabulka četností:Y: znamka z angličtiny (znamky)
Zhrnout podmínku: Z=1
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
velmi dobře
dobře
neprospěl
ChD
2 2 20,00000 20,0000
6 8 60,00000 80,0000
2 10 20,00000 100,0000
0 10 0,00000 100,0000
Úkol 3.: Nadále budeme pracovat s celým datovým souborem. Vytvoříme kontingenční
tabulku simultánních absolutních četností znaků X a Y a graf simultánní četnostní funkce.
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – odškrtneme Zapnout filtr – OK Kontingenční
tabulky – OK – Specif. tabulky - List 1 X, List 2 Y, OK, Výpočet.
Kontingenční tabulka (znamky)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
X Y
výborn ě
Y
velmi dobře
Y
dobře
Y
neprospěl
Řádk.
součty
výborně 4 1 2 0 7
velmi dobře 0 2 1 0 3
dobře 0 0 1 1 2
neprospěl 0 1 3 4 8
Vš.skup. 4 4 7 5 20
Vidíme, že ve výběrovém souboru byli 4 studenti, kteří měli z obou předmětů „výborně“,
jeden student, který měl z matematiky „výborně“ a z angličtiny „velmi dobře“ atd. až 4
studenti, kteří z obou předmětů neprospěli.
Úkol 4.: Vytvořte kontingenční tabulku sloupcově a řádkově podmíněných relativních
četností znaků X a Y.
Návod: Aktivujeme na liště Výsledky: kontingenční tabulky – Možnosti - zaškrtneme ve
sloupci Výpočet tabulek volbu Procenta z počtu ve sloupci (resp. Procenta z počtu v řádku) –
Výpočet.
Kontingenční tabulka sloupcově podmíněných relativních četností :
Kontingenční tabulka (znamky)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
X Y
výborn ě
Y
velmi dobře
Y
dobře
Y
neprospěl
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
výborně 4 1 2 0 7
100,00% 25,00% 28,57% 0,00%
velmi dobře 0 2 1 0 3
0,00% 50,00% 14,29% 0,00%
dobře 0 0 1 1 2
0,00% 0,00% 14,29% 20,00%
neprospěl 0 1 3 4 8
0,00% 25,00% 42,86% 80,00%
Vš.skup. 4 4 7 5 20
Interpretace např. 4. řádku ve 2. sloupci: V souboru byli 4 studenti, kteří měli velmi dobře z
angličtiny. Mezi nimi byl jeden, který neprospěl z matematiky, což představuje 1/4 = 25%.
Kontingenční tabulka řádkově podmíněných relativních četností:
Kontingenční tabulka (znamky)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
X Y
výborn ě
Y
velmi dobře
Y
dobře
Y
neprospěl
Řádk.
součty
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
výborně 4 1 2 0 7
57,14% 14,29% 28,57% 0,00%
velmi dobře 0 2 1 0 3
0,00% 66,67% 33,33% 0,00%
dobře 0 0 1 1 2
0,00% 0,00% 50,00% 50,00%
neprospěl 0 1 3 4 8
0,00% 12,50% 37,50% 50,00%
Vš.skup. 4 4 7 5 20
Interpretace např. 2. sloupce ve 4. řádku: V souboru bylo 8 studentů, kteří neprospěli
z matematiky. Mezi nimi byl jeden, který měl velmi dobře z angličtiny, což představuje 1/8 =
12,5%.
Nyní se budeme věnovat datovému souboru ocel.sta. Obsahuje údaje o mezi plasticity a mezi
pevnosti 60 vzorků oceli.
Úkol 5.: Načtěte soubor ocel.sta. Proměnným X a Y vytvořte návěští „mez plasticity“ a „mez
pevnosti“. Podle Sturgersova pravidla najděte optimální počet třídicích intervalů pro znaky X
a Y a vhodně stanovíte meze třídicích intervalů.
Návod: Soubor – Otevřít – vybereme příslušný adresář se souborem ocel.sta – Otevřít. Kurzor
nastavíme na X – 2x klikneme myší – Dlouhé jméno mez plasticity – OK, kurzor nastavíme
na Y – 2x klikneme myší – Dlouhé jméno mez pevnosti – OK.
Protože případů je 60, podle Sturgersova pravidla je optimální počet třídicích intervalů 7.
Musíme zjistit minimum a maximum, abychom vhodně stanovili třídicí intervaly: Statistiky Základní
statistiky/tabulky – Popisné statistiky - OK - Proměnné X,Y – OK – Detailní
výsledky – ponecháme zaškrtnuté Minimum&maximum – Výpočet.
Pro X je minimum 33 a maximum 160, tedy dolní mez prvního třídicího intervalu volíme 30,
horní mez posledního třídicího intervalu 170. Celkem tedy třídicí intervaly pro znak X budou:
(30,50>, (50,70>, (70,90>, (90,110>, (110,130>, (130,150>, (150,170>
Pro Y je minimum 52 a maximum 189, tedy dolní mez prvního třídicího intervalu volíme 50,
horní mez posledního třídicího intervalu 190. Celkem tedy třídicí intervaly pro znak Y budou:
(50,70>, (70,90>, (90,110>, (110,130>, (130,150>, (150,170>, (170,190>.
Úkol 6.: Proveďte zakódování hodnot proměnných X a Y do příslušných třídicích intervalů.
Všem hodnotám proměnné X, které leží v intervalu (30,50>, přiřaďte hodnotu 1 atd. až všem
hodnotám proměnné X, které leží v intervalu (170,190>, přiřaďte hodnotu 7. Analogicky pro
proměnnou Y.
Návod: Vytvoříme dvě nové proměnné: Vložit – Přidat proměnné – 2 – Za Y – OK –
přejmenujeme je na RX a RY. Nastavíme se kurzorem na RX – Data – Překódovat - vyplníme
podmínky pro všech 7 kategorií. (Pozor – podmínky píšeme ve tvaru X > 30 and X <= 50
atd.). Pak klepneme na OK.
Analogicky překódujeme hodnoty proměnné Y do proměnné RY.
Úkol 7.: Vytvořte histogram pro X a pro Y.
Návod: Grafy – Histogramy – Proměnné X – vypneme Normální proložení – Detaily –
zaškrtneme Hranice – Určit hranice – zvolíme Zadejte hraniční rozmezí – Minimum: 30,
Krok: 20, Maximum: 170 OK – Osa Y %. Po vykreslení histogramu lze 2 x klepnout na
pozadí grafu a ve volbě Všechny možnosti měnit různé vlastnosti grafu.
Histogram pro znak X
Histogram z X
ocel 4v*60c
50 70 90 110 130 150 170
X
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Procentopozorování
Histogram pro znak Y
Histogram z Y
ocel 4v*60c
70 90 110 130 150 170 190
Y
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
ProcentopozorováníÚkol 8.: Sestavte kontingenční tabulky absolutních četností a relativních četností
dvourozměrných třídicích intervalů pro (X,Y).
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky – OK – Specif.
tabulky - List 1 RX, List 2 RY, OK, Výpočet.
Kontingenční tabulky absolutních a relativních četností.
Kontingenční tabulka (ocel.sta)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
RX RY
1
RY
2
RY
3
RY
4
RY
5
RY
6
RY
7
Řádk.
součty
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
1 5 3 0 0 0 0 0 8
8,33% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 13,33%
2 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 5,00% 1,67% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 6,67%
3 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 6,67% 11,67% 1,67% 1,67% 0,00% 0,00% 21,67%
4 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 10,00% 13,33% 1,67% 0,00% 0,00% 25,00%
5 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 6,67% 8,33% 0,00% 0,00% 15,00%
6 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,33% 8,33% 0,00% 11,67%
7 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,67% 5,00% 6,67%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
8,33% 16,67% 23,33% 21,67% 15,00% 10,00% 5,00%
Úkol 9.: Vytvořte stereogram pro (RX,RY).
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky – OK – Specif.
tabulky - List 1 RX, List 2 RY – OK – OK – Detailní výsledky – zaškrtneme 3D histogramy.
Dvourozměrné rozdělení: RX x RY
Úkol 10.: Nakreslete dvourozměrný tečkový diagram pro (X,Y).
Návod: Grafy – Bodové grafy – Proměnné X,Y – OK - vypneme Lineární proložení – OK.
Bodový graf z Y proti X
ocel 4v*60c
20 40 60 80 100 120 140 160 180
X
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Y
Vidíme, že mezi oběma proměnnými existuje určitý stupeň přímé lineární závislosti –
s růstem hodnot meze plasticity vesměs rostou hodnoty meze pevnosti a naopak.