Procvičovací úkol č.4 - Zadání
Učebnice: Průvodce základními statistickými metodami, M.Budíková, M.Králová, B.Maroš, ISBN-978-80-247-3243-5
Stará látka
1. Lékaře zajímalo, kolik pacientů k němu denně přichází do ordinace. Po 110 dní sledoval, kolik pacientů ho za den navštívilo. Výsledky si zapsal do následující tabulky
počet pacientů	5   6   7 8	9 10	11	12 13
počet dní	2   5   8 13	14 25	29	10 4
(a) určete o jaká data se jedná (nominální, ordinální, intervalová)
(b) vypočtete ručně medián a interpretujte
(c) vypočítejte ručně l.kvartil a interpretujte
2. Byl proveden průzkum zastoupení leváků a praváků mezi ženami a muži. 100 mužů a žen bylo dotázáno, zda jsou leváci nebo praváci:
	praváci	leváci	celkem
muži	43	9	52
ženy	44	4	48
celkem	87	13	100
(a) Jsou v tabulce uvedeny simultánní nebo marginální četnosti?
(b) hodnota koeficientu korelace vyšla 0.1035609. Určete, jaký koeficient korelace jsme použili a interpretujte výsledek.
Nová látka
1. Vypočítejte ručně:
Hodili jsme třikrát mincí. Náhodná veličina X udává počet líců, které nám ve všech třech hodech celkem padly. Realizace náhodné veličiny x může tedy nabývat hodnot 0,1,2,3. (Ve třech hodech mohl líc padnout celkem Ox, mohl padnout celkem lx, mohl padnout celkem 2x, i 3x).
(a) stanovte hodnoty pravděpodobnostní funkce
(b) stanovte hodnoty distribuční funkce
Návod: Vypište si všechny kombinace rubů a líců, které mohly ve třech hodech nastat. Pak z nich vyberte ty, které odpovídají situaci, že ve třech hodech líc padnul Ox. (Analogicky pro lx, 2x, a 3x).
2. V rodině je 10 dětí. Předpokládejme, že chlapci i dívky se rodí s pravděpodobností 0.5 a pohlaví se formuje nezávisle na sobě.
(a) Určete pravděpodobnost, že v rodině je
1
i. právě 6 chlapců (ručně)
ii. nejvýše 1 chlapec (ručně nebo Rkem)
iii. alespoň 9 chlapců, (ručně nebo Rkem)
(b) výsledky interpretujte (odpovídejte celou větou)
(c) nakreslete pravděpodobnostní funkci
(d) nakreslete distribuční funkci
Binomické rozloženi - pstni fce
Binomické rozloženi - distr.fce
00
o
to ó
ó
CM O
O O
10
počet chlapců v jedné rodine
počet chlapců v jedné rodine
Poznámka: Pokud budete podčástí řešit pomocí Rka, vždy popište postup a zdůvodněte, proč jste postupovali, jak jste postupovali, proč jste si k výpočtu zvolili danou fci atp.
3. Je pravděpodobnější vyhrát se stejně silným soupeřem tři partie ze čtyř, nebo 5 partií z osmi, když nerozhodný výsledek je vyloučen a výsledky her jsou na sobě nezávislé?
Poznámka: Pokud je soupeř stejně silný, předpokládáme, že pravděpodobnost výhry je 0.5. Příklad můžete vyřešit pomocí Rka, ale popište postup a zdůvodněte, proč jste postupovali, jak jste postupovali.
2
Nápověda - nakreslení grafu pravděpodobnostní a distribuční funkce
Graf pravděpodobnostní funkce:
x<-seq(0 , 30)
dens <-dbinom(x,30,0.12)
n<-length(x)
plot(x,dens,type='n' ,xlab='pocetupoj istnychuudalostiuzpusobenychuvloupanim' , ylab='pravděpodobnost' ,main='Binomickeurozlozeniu-upstniufce ' , pch = 19,lwd=2,col='reď)
for(i  in  1:n){
lineš(c(x [i] ,x [i]) ,c(0,dens [i]))}
points(x,dens,col = ' red' ,pch = 19)
Návod:
• nejprve si musíme vygenerovat posloupnost všech možných výsledků x (0,30)... v daném měsíci mohlo nastat 0 poj.ud. vloupáním, 1 poj.ud. vloupáním, ... 30 poj.ud. vloupáním; celkem tedy 0-30 čísel
• dále musíme pro každou možnost spočítat hodnotu pravděpodobnostní funkce: (příkaz dbinom{))
• připravíme prázdný graf, do kterého se nám vejde všech 30 možností a jejich hodnoty pstní fce
• pomocí cyklu for() nakreslíme svislé čáry od 0 do výšky hodnoty pstní fce. Příkaz line{) pracuje následovně: Une(c(xpocatecni,xkoncovy),c(ypocatecni,ykoncovy)). Například /me(c(0, 0), c(l, 2)) by nakreslil svislou čáru začínající v bodě (0,1) a končící v bodě (0,2). K posunu dojde pouze po ose y.
• pomocí příkazu points dokreslíme červené body. Graf distribuční funkce:
x<-seq(0 , 30)
distr<-pbinom(x,30,0.12) n<-length(x)
plot(x,distr,type='n' ,xlab='pocetupoj istnychuudalostiuzpusobenychuvloupanim' , ylab='distribucniufce',main='Binomickeurozlozeniu-udistr.fce', pch=19,lwd=2,xlim=c(0,30))
for(i  in  1:n){
lineš (c (x [i] , x [i +1] ) ,c(distr[i] ,distr[i]))
}
points (x [2 : 30] ,distr[2:30] ,pch = 19,col='reď) points(x [2:30] ,distr[l:29] ,pch=19,col='white') points (x [2 : 30] ,distr[l:29] ,pch = l,col='reď) arrows(x [n] ,distr[n] ,x[n]+l,distr[n] ,length = 0.15) arrows(x[2] ,distr [1] ,-0.1,distr[1] ,length = 0.15)
Návod:
• opět potřebujeme posloupnost všech možných výsledků x
3
• dále potřebujeme pro každou možnost 0-30 spočítat hodnotu její distribuční funkce (pbinom())
• připravíme si prázdný graf, do kterého následně zakreslíme distribuční funkci
• pomocí cyklu for() nakreslíme vodorovné linky délky 1 (příkaz line(c(0,l),c(2,2))) nakreslí vodorovnou čáru začínající v bodě (0,2) a končící v bodě (1,2) (k posunu došlo pouze ve směru osy x).
• pomocí příkazů pointsi) nakreslíme červené body a bílé body s červeným okrajem
• příkaz arrows(a, b, c, ď) nakreslí šipku vedoucí z bodu (a,b) do bodu (c,d). Velikost šipky upravujeme pomocí parametru length
Binomické rozloženi - pstni fce
Binomické rozloženi - distr.fce
10
15
počet pojistných udalosti způsobených vloupanim
00
ó
to o
•3-ó
CM O
0 5 10 15
počet pojistných udalosti způsobených vloupanim
4