Procvičovací úkol č.5 - Zadání
Učebnice: Průvodce základními statistickými metodami, M.Budíková, M.Králová, B.Maroš, ISBN-978-80-247-3243-5
Stará látka
1. Byl proveden experiment zjišťující stáří rodiček. Rodičky byly podle věku rozděleny do věkových kategorií a pro data byla vytvořena následující tabulka:
věk	střed	n3	fi	N3	
do 20	19	5	0.051	5	0.051
21 až 23	22	27	0.273	32	0.324
24 až 26	25	32	0.322	64	0.646
27 až 29	28	19	0.192	83	0.838
30 až 32	31	8	0.081	91	0.919
33 až 35	34	6	0.061	97	0.980
36 až 38	37	2	0.020	99	1.000
(a) určete, o jakou tabulku se jedná a co je uvedeno v jednotlivých sloupcích
(b) určete, jakého typu byla původní data: bodová/intervalová, jednorozměrná/ dvourozměrná/ vícerozměrná. Zdůvodněte. (Z charakteru tabulky se dá poznat, jakého typu data jsou)
(c) napište, kolik znaků nás u každé rodičky zajímalo
(d) odpovězte na následující otázky:
i. Kolik rodiček bylo celkem vybráno pro experiment?
ii. Kolik rodiček je mladších dvacetidevíti let? Uveďte absolutní i procentuální hodnotu.
iii. V které věkové kategorii je nejvíce rodiček?
iv. Kolik procent rodiček z celého datového souboru spadá do věkové kategorie 27-321et?
2. Bylo sledováno 10 žáků. Na základě psychologického vyšetření byli tito žáci seřazeni podle nervové lability (čím byl žák labilnější, tím dostal vyšší pořadí Rj). Kromě toho sledovaní žáci dostali pořadí Q i na základě svých výsledků v matematice (nej lepší žák v matematice dostal pořadí 1). Výsledky jsou uvedeny v tabulce:
Pořadí Ri	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Pořadí Qi	9	3	8	5	4	2	10	1	7	6
(a) určete, o jaký typ dat se jedná a zvolte vhodný korelační koeficient ke stanovení závislosti mezi nervovou labilitou žáka a jeho výsledky v matematice.
(b) vypočítejte pomocí R hodnotu tohoto koeficientu a interpretujte výsledek.
3. Dvacetkrát nezávisle na sobě házíme třemi mincemi, jaká je pst, že v aspoň jednom hodě padnou tři líce?
Poznámka: Postup řešeni napište na papír. Postupujte přesně jako na hodině. Napište, co je v tomto případě náhodná veličina X, z jakého je rozložení (X ~ ■ ■ ■), dále zápis pomocí P {X > j = j < x) a nakonec Rkový příkaz, který jste použili na dopočítání příkladu. Výslednou hodnotu řádně interpretujte.
1
Nová látka
1. Doba (v hodinách), která uplyne mezi dvěma naléhavými příjmy v jisté nemocnici, se řídí exponenciálním rozložením se střední dobou čekání 2 h. Jaká je pravděpodobnost, že uplyne více než 5 h bez naléhavého příjmu?
Poznámka: Postup řešení napište na papír. Postupujte přesně jako na hodině. Napište, co je v tomto případě náhodná veličina X, z jakého je rozložení (X ~ ■ ■ ■), dále zápis pomocí P {X > j = j < x) a nakonec R-kový příkaz, který jste použili na dopočítání příkladu. Výslednou hodnotu řádně interpretujte.
2. (Dokončení příkladu z hodiny) Při provozu balicího automatu vznikají během směny náhodné poruchy, které se řídí rozložením Po(2).
(a) Nakreslete graf pstní fce a distribuční fce pro poissonovo rozložení s parametrem A = 2.
Poissonovo rozloženi - pstni fce
Poissonovo rozloženi - distr.fce
.O
O
2
CL
O CM
Ó
O
ó
co o
co ó
=5 t o
CM Ó
-8-0->
počet poruch
počet poruch
(b) Napište, ve kterém grafu byste hledali odpovědi na následující otázky:
i. Jaká je pst, že během směny se přístroj porouchá právě čtyřikrát?
ii. Jaká je pst, že během směny nedojde k více než třem poruchám?
(c) Stanovte přesné odpovědi na otázky b-i) a b-ii).
Poznámka: Požadavky na řešení tohoto příkladu jsou analogické požadavkům uvedeným v poznámce u prvního příkladu.
3. Pohrajte si s grafem hustoty normálního rozložení:
(a) do jednoho grafu zakreslete 5 křivek hustoty normálního rozložení s parametrem fi = 0, a
(Ti = 1/2, (T2 = 1, (T3 = 2, (T4 = 4, (T5 = 8.
(b) do jednoho grafu zakreslete 5 křivek distribuční fce normálního rozložení s parametrem /i = 0, a cti = 1/2, o2 = 1,0-3 = 2, o4 = 4, o5 = 8.
2
(c) každý graf doplňte legendou obsahující příslušné hodnoty parametru
(d) zamyslete se nad vztahem tvaru hustoty a distribuční funkce normálního rozložení se stejnými parametry \i a a
(e) napište, která křivka odpovídá křivce hustoty a křivce distribuční fce standardizovaného normálního rozložení a napište proč.
3