Procvičovací úkol č.8 - Zadání
Stará látka:
Příklad č.l: Bylo vybráno šest nových vozů téže značky a po určité době bylo zjištěno, o kolik mm se sjely jejich levé a pravé přední pneumatiky. Výsledky: (1.8; 1.5), (1.0; 1.1), (2.2; 2.0), (0.9; 1.1), (1.5; 1.4), (1.6; 1.4). Za předpokladu, že uvedené dvojice tvoří náhodný výběr z dvourozměrného rozložení s vektorem středních hodnot (//i,//2) a jejich rozdíly se řídí normálním rozložením, testujte na hladině významnosti a = 0.05 hypotézu, že obě pneumatiky se sjíždí stejně rychle.
Pozn: Nezapomeňte uvést tvar nulové hypotézy H0, alternatívni hypotézy H\, hodnotu zvolené hladiny významností a, typ testu, který jste k výpočtu použili, rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí Hq, a hlavné CELKOVÝ ZÁVĚR TESTOVÁNÍ, tedy INTERPRETACE VÝSLEDKU TESTOVÁNÍ. :)
# a)   Testováni  pomoci  kritického oboru:
# statistika tO [1] 1.051758 #kriticky obor:
W =   (-inf   ;   -2.57058>  a  <2.57058   ;   inf)
# b)   Testováni  pomoci IS:
# dolni  hranice IS [1] -0.1203401
# horni  hranice IS [1] 0.2870068
# c)   Testováni  pomoci p-hodnoty: #p-hodnota
[1] 0.341062
Nová látka
Příklad č.l: Při nanášení tenkých kovových vrstev stříbra na polymerní materiál se vyžaduje, aby tloušťka vrstvy byla 0.020 /mi. Pomocí atomové absorpční spektroskopie se zjistily hodnoty, jež jsou uloženy v souboru vrstva_stribra.txt. Otestujte, zda se data řídí normálním rozložením:
1. graficky
(a) pomocí Q-Q grafu
(b) pomocí histogramu proloženého křivkou hustoty teoretického normálního rozložení se střední hodnotou fi = mean(data), směrodatnou odchylkou o = sd(data) (příkaz dnormQ) a dále proloženého křivkou výběrové hustoty (příkaz lines(density(data))). Graf doplňte legendou.
2. testováním
(a) Shapiro-Wilkovým testem
(b) Lillie-Forsovým testem
(c) Anderson-Darlingovým testem
(d) Pearsonovým testem
1
Q-Q graf
Histogram - vy ska
K testování si zvolte vhodnou hladinu významnosti a. Vždy uveďte, zda na základě testu zamítáme nulovou hypotézu o normalitě dat a nakonec uveďte hromadný závěr testování. (Zda jste se rozhodli zamítnout nebo nezamítnout H0 o normalitě dat).
Příklad č.2: Testování hypotéz o parametrických funkcích fiľ — /x2, of/o"!
Bylo vylosováno 11 stejně starých selat téhož plemene. Šesti z nich byla předepsána výkrmná dieta č.l
a zbylým pěti výkrmná dieta č.2. Průměrné denní přírůstky v Dg za dobu půl roku jsou následující:
dieta č.l:	62	54	55	60	53 58
dieta č.2:	52	56	49	50	51
Zjištěné hodnoty považujeme za realizace dvou nezávislých náhodných výběrů pocházejících z rozložení N([ii,af) a ÍV(/í2, of)- Na hladině významnosti a = 0.05 testujte hypotézu, že
(a) rozptyly hmotnostních přírůstků selat při obou výkrmných dietách jsou shodné;
Pozn. Na hodině jsme ověřili, že předpoklad o shodě rozptylů o\ a o\ je oprávněný —> TUTO ČÁST NEPOČÍTEJTE.
(b) obě výkrmné diety mají stejný vliv na hmotnostní přírůstky selat.
# Testováni  pomoci   kritického oboru:
# statistika tO [1] 2.771222
# kriticky obor
W =   (-inf   ;     -2.262157>  a  <2.262157   ;   inf)
# Testováni  pomoci   IS:
# dolni hranice [1] 0.9919634
# horni hranice [1] 9.808037
# Testováni  pomoci p-hodnoty
# p-hodnota [1] 0.02171008
2
Dále sestrojte krabicové grafy pro hmotnostní přírůstky selat obou výkrmných diet. ( boxplotQ )
Boxploty - Přírůstky selat
T dieta c.1
T dieta c.2
Pozn.: Nezapomeňte otestovat normalitu dat vhodným testem normality. Pozn.: Nezapomeňte uvést tvar nulové hypotézy Hq, alternativní hypotézy H\, hodnotu zvolené hladiny významnosti a, typ testu, který jste k výpočtu použili, rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí Hq, a hlavně CELKOVÝ ZÁVĚR TESTOVÁNÍ, tedy INTERPRETACE VÝSLEDKU TESTOVÁNÍ. :)
3