Příklady na Wilcoxonovy testy
Úkol 1.: Párový Wilcoxonův test
Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky:
Vzorek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A 0,275 0,312 0,284 0,3 0,365 0,298 0,312 0,315 0,242 0,321 0,335 0,307
B 0,28 0,312 0,288 0,298 0,361 0,307 0,319 0,315 0,242 0,323 0,341 0,315
Na hladině významnosti 0,05 testujte pomocí párového Wilcoxonova testu hypotézu, že
metody A a B dávají stejné výsledky.
Návod:
Načteme datový soubor kvalita_pudy.sta. Proměnná A obsahuje výsledky metody A,
proměnná B výsledky metody B.
Statistiky – Neparametrická statistika – Porovnání dvou závislých vzorků (proměnné) – OK –
1. seznam proměnných A, 2. seznam proměnných B – OK – Wilcoxonův párový test.
Wilcoxonův párový test (kvalita_pudy)
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Dvojice proměnných
Počet
platných
T Z p-hodn.
A & B 9 5,000000 2,073221 0,038153
Komentář: Výstupní tabulka poskytne hodnotu testové statistiky SW
+
(zde označena T),
hodnotu asymptotické testové statistiky U0 (zde ozn. Z) a p-hodnotu pro U0. V tomto případě
je p-hodnota 0,038153, tedy nulová hypotéza se zamítá na asymptotické hladině významnosti
0,05.
Upozornění: V tomto případě není splněna podmínka pro využití asymptotické normality
statistiky SW
+
, tj. n ≥ 30. Je tedy vhodnější najít v tabulkách kritickou hodnotu pro
Wilcoxonův párový test (viz skripta Základní statistické metody, tabulka na straně 157). Pro n
= 9 a α = 0,05 je kritická hodnota rovna 5. Protože kritický obor 5,0W = obsahuje hodnotu
5, zamítáme H0 na hladině významnosti 0,05. To souhlasí s výsledkem asymptotického testu.
Nyní graficky znázorníme výsledky obou metod: Návrat do Porovnání 2 proměnných Krabicový
graf všech proměnných – OK – A, B – OK.
Krabicový graf
Medián
25%-75%
Min-Max
A B
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
Komentář: Z krabicových diagramů je vidět, že obě metody se poněkud liší v úrovni, ale
neliší se ve variabilitě.
Úkol 2.: Jednovýběrový Wilcoxonův test
Vyráběné ocelové tyče mají kolísavou délku s předpokládanou hodnotou mediánu 10 m.
Náhodný výběr 10 tyčí poskytl tyto výsledky:
9,83 10,10 9,72 9,91 10,04 9,95 9,82 9,73 9,81 9,90
Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že předpoklad o mediánu délky tyčí je
oprávněný.
Návod:
Načteme datový soubor ocelove_tyce.sta. Proměnná X obsahuje naměřené hodnoty a
proměnná Y obsahuje konstantu 10. Provedení Wilcoxonova testu je nyní stejné jako
v předešlém případě.
Wilcoxonův párový test (ocelove_tyce)
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Dvojice proměnných
Počet
platných
T Z Úroveň p
X & Y 10 5,500000 2,242448 0,024933
Komentář: Wilcoxonův test dává asymptotickou p-hodnotu 0,024933, tedy nulová hypotéza
se zamítá na asymptotické hladině významnosti 0,05. Podobně jak v úkolu 1 by bylo
vhodnější najít kritické hodnoty v tabulkách. Kritická hodnota pro n = 10 α = 0,05 je rovna 8.
Protože kritický obor 8,0W = obsahuje hodnotu 5,5, zamítáme H0 na hladině významnosti
0,05. I zde tedy existuje soulad mezi výsledkem přesného a asymptotického testu.
Podobně jako v úkolu 1. znázorníme výsledky měření pomocí krabicového diagramu:
X
9,70
9,75
9,80
9,85
9,90
9,95
10,00
10,05
10,10
10,15
Úkol 3.: Dvouvýběrový Wilcoxonův test
Majitel obchodu chtěl zjistit, zda velikost nákupů (v dolarech) placených kreditními kartami
Master/EuroCard a Visa jsou přibližně stejné. Náhodně vybral 7 nákupů placených
Master/EuroCard: 42 77 46 73 78 33 37 a 9 placených Visou: 39 10 119 68 76 126 53
79 102. Lze na hladině významnosti 0,05 tvrdit, že nákupů placených těmito dvěma typy
karet se shodují?
Řešení:
Načteme datový soubor kreditni_karty.sta. Proměnná X obsahuje hodnoty nákupů, proměnná
ID má hodnotu 1 pro kartu Master/EuroCard a hodnotu 2 pro kartu Visa.
Statistiky – Neparametrická statistika – Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupiny) – OK Seznam
závislých proměnných X, Grupovací proměnná ID - OK - Mann – Whitneyův U test.
Výstupní tabulka pro dvouvýběrový Wilcoxonův test:
Mann-Whitneyův U test (kreditni_karty.sta)
Dle proměn. ID
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Proměnná
Sčt poř.
M/E Card
Sčt poř.
Visa
U Z Úroveň p Z
upravené
Úroveň p N platn.
M/E Card
N platn.
Visa
2*1str.
přesné p
X 48,00000 88,00000 20,00000 -1,21729 0,223495 -1,21729 0,223495 7 9 0,252273
Komentář: Zajímá nás především přesná p-hodnota (ozn. 2*1 sided exact p – ta se používá
pro rozsahy výběrů pod 30). V našem případě přesná p-hodnota = 0,252273, tedy H0
nezamítáme na hladině významnosti 0,05.