logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE I. setkání druhé prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. UKB, pav.A29, RECETOX, dv.č.112 holcik@iba.muni.cz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MATEMATICKÁ BIOLOGIE þ þMATEMATIKA þ þ þ þ þ þMIKROSKOP SOUČASNÉHO BIOLOGA https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQNOYxrioBF_sGI6bPwvuPSVBtPNtr-nnBOUGvHRH_Mose -aPWuqw levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þtedy především þ? co vlastně ty pojmy znamenají ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ? ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ? řecky βιολογία ze slov βίος (život) a λόγος (slovo) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ? obor zabývající se živými organismy a vším, co s nimi souvisí - od chemických dějů v organismech probíhajících na úrovni atomů a molekul, až po celé ekosystémy – tedy společenstva mnoha populací různých organismů a jejich vzájemné vztahy i vztahy k jejich životnímu prostředí levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ? ? od kdy to slovo používáme ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ? ? od kdy to slovo používáme ? zřejmě poprvé použito 1766 Michaelem Christophem Hanowem (1695 – 1773) v názvu „Philosophiae naturalis sive physicae dogmaticae: Geologia, biologia, phytologia generalis et dendrologia“ ve významu tak, jak ho známe dnes, bylo použito Jeanem Baptistou Lamarckem (1744 - 1829) Hydrogéologie (1802) a Gottfriedem Reinholdem Treviranem (1776-1837) „Biologie oder Philosophie der lebenden Natur“ (1802) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ Michael Christoph Hanow (1695 – 1773) německý meteorolog, historik, filosof (?) a matematik, od 1717 rektor Akademického gymnázia v Danzigu Hanov levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ Jean-Baptiste Pierre Antoine de Monet, rytíř de Lamarck (1744 - 1829) francouzský přírodovědec a autor první ucelené evoluční teorie - Philosophie zoologique (1809) transmutace druhů, resp. transformismus poprvé použil i termín bezobratlí http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Jean-Baptiste_de_Lamarck.jpg/220px-Jean-Ba ptiste_de_Lamarck.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ Jean-Baptiste Pierre Antoine de Monet, rytíř de Lamarck (1744 - 1829) Smetanka lekarska.jpg pampeliska tatranska.jpg pampeliska srstnatá.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE Gottfried Reinhold Treviranus (1776-1837) německý lékař, fyziolog a přírodovědec „Biologie oder Philosophie der lebenden Natur“ (1802) rovněž zastánce principu transmutace druhů Ludolph Christian Treviranus (1779–1864) Ludwig Georg Treviranus (1790 Brémy -1869 Brno) Gottfried Reinhold Treviranus (1891-1971) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Gottfried_Reinhold_Treviranus.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ latinsky mathematica a to ze starořeckého μαθηματικός (mathematikós) = = milující poznání μάθημα (máthema) = = věda, vědění, poznání levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ latinsky mathematica a to ze starořeckého μαθηματικός (mathematikós) = = milující poznání μάθημα (máthema) = = věda, vědění, poznání FILOSOFIE řecky φιλοσοφία z φιλειν (filein) = mít rád, toužit po něčem a σοφία (sofía) = moudrost, zdatnost levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ obor zabývající se z formálního hlediska kvantitou, prostorem, strukturou a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Mathematicsgeneral.jpg/330px-Mathematicsge neral.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ obor zabývající se z formálního hlediska kvantitou, prostorem, strukturou a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. Mezi jinými vědami se matematika vyznačuje nejvyšší mírou abstrakce a přesnosti. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://www.levnykarneval.cz/_data/s_2295/shop/big_kostym-kralovna_2.jpg POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ obor zabývající se z formálního hlediska kvantitou, prostorem, strukturou a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. Mezi jinými vědami se matematika vyznačuje nejvyšší mírou abstrakce a přesnosti. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura množiny, funkce levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura množiny, funkce grupa (skupina), okruh, těleso, … algebra http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_ f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg slovo pochází z arabského الجبر (al-džabr). Bylo přejato z názvu knihy al-Kitáb al-Džabr wa-l-Muqabala („Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání“) perského matematika Muhammada al-Chwārizmīho, ve které se mimo jiné poprvé objevil obecný postup pro řešení lineárních a kvadratických rovnic za použití symbolů (neznámých) a základních operací s těmito symboly. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura množiny, funkce grupa (skupina), okruh, těleso, … algebra lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura množiny, funkce grupa (skupina), okruh, těleso, … algebra lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor) Prostor levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl ot.svg.png POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura množiny, funkce grupa (skupina), okruh, těleso, … algebra lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor) Prostor geometrie trigonometrie http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl ot.svg.png POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Kvantita čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … . základní aritmetické operace Struktura množiny, funkce grupa (skupina), okruh, těleso, … algebra lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor) Prostor geometrie trigonometrie vícedimenzionální prostory, neeuklidovské geometrie, topologii. přes kvantitativní hledisko analytická, diferenciální a algebraická geometrie http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl ot.svg.png POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Změna matematická analýza – diferenciální počet integrální počet Prostor geometrie trigonometrie vícedimenzionální prostory, neeuklidovské geometrie, topologii. přes kvantitativní hledisko analytická, diferenciální a algebraická geometrie http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl ot.svg.png POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA þ þ Změna matematická analýza – diferenciální počet integrální počet vektorový počet diferenciální počet teorie dynamických systémů deterministický chaos diskrétní matematika (teorie složitosti, teorie informace, automaty, formální jazyky, teorie grafů, kombinatorika, ….) Prostor geometrie trigonometrie vícedimenzionální prostory, neeuklidovské geometrie, topologii. přes kvantitativní hledisko analytická, diferenciální a algebraická geometrie http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ þ Žádný matematik by si neměl dovolit zapomenout, že matematika, více než jakékoliv jiné umění nebo věda, je dětská hra. (A Mathematician's Apology - 1940) Godfrey Harold "G. H." Hardy, FRS (1877 –1947) anglický matematik – teorie čísel, matematická analýza nezávislý autor tzv. Hardyho-Weinbergova principu - zákon genetické rovnováhy (1908) – základní princip populační genetiky http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Ghhardy%4072.jpg hrál kriket s Reginaldem Punnettem, ten mu vysvětlil problém levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz HARDYHO – WEINBERGŮV ZÁKON þRovnováha pro dvě alely: þp2 + 2pq + q2 = 1, þkde p je relativní četnost dominantní alely a q je relativní četnost recesivní alely (předpokládejme, že jsou v populaci jen dvě alely sledovaného genu). þ þPředpoklady: þPopulace je dostatečně velká, takže lze při sestavování modelu předpokládat se zjednodušujícím předpokladem nekonečně velké populace. V praxi postačuje, aby byla populace tak velká, že lze zanedbat genový drift. þV populaci neprobíhá selekce. þV populaci neprobíhají mutace. þNeprobíhá ani emigrace ani imigrace. þAreál obývaný populací je takový, že se může jakýkoliv jedinec křížit s jakýmkoliv jiným jedincem. þJedinci jsou oboupohlavní. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ APLIKOVANÁ MATEMATIKA þstatistika (teorie pravděpodobnosti), þpočítačové modelování, þnumerická matematika, optimalizace, þteorie her, … þ þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ ABSTRAKCE POZOROVÁNÍ X EXPERIMENT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MATEMATICKÁ BIOLOGIE þMatematická biologie (méně též ?! biomatematika ?!) je obor biologie používající matematické metody ke studiu živých organismů. Jde o poměrně široký obor, který zahrnuje matematické přístupy ke zpracování biologických dat (např. bioinformatika a biostatistika) a matematické a počítačové modelování biologických systémů (např. biokybernetika, ekologie). http://danq.nantoka.info/zangletritecky/uploads/pl-wikipedie640.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MATEMATICKÁ BIOLOGIE http://danq.nantoka.info/zangletritecky/uploads/pl-wikipedie640.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MATEMATICKÁ BIOLOGIE WIKIPEDIA - otevřená encyklopedie v češtině þMathematical and theoretical biology þis an interdisciplinary scientific research field with a range of applications in biology, biotechnology, and medicine. The field may be referred to as mathematical biology or biomathematics to stress the mathematical side, or as theoretical biology to stress the biological side. Mathematical biology aims at the mathematical representation, treatment and modeling of biological processes, using a variety of applied mathematical techniques and tools. It has both theoretical and practical applications in biological, biomedical and biotechnology research. For example, in cell biology, protein interactions are often represented as "cartoon" models, which, although easy to visualize, do not accurately describe the systems studied. In order to do this, precise mathematical models are required. By describing the systems in a quantitative manner, their behavior can be better simulated, and hence properties can be predicted that might not be evident to the experimenter. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ INFORMATIKA MEDICÍNA þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ INFORMATIKA MEDICÍNA þ þ ? BIOMEDICÍNA ? þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POJĎME SI HRÁT SE SLOVY þ MATEMATIKA BIOLOGIE þ INFORMATIKA MEDICÍNA þ þ ? BIOMEDICÍNA ? þ þ MATEMATICKÁ BIOLOGIE = TEORETICKÁ BIOLOGIE INFORMATICKÁ BIOLOGIE ? VÝPOČETNÍ BIOLOGIE BIOMETRIE = BIOSTATISTIKA BIOLOGICKÁ MATEMATIKA = BIOMATEMATIKA BIOLOGICKÁ INFORMATIKA = BIOINFORMATIKA BIOMEDICÍNSKÁ INFORMATIKA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KDO JE MATEMATICKÝ BIOLOG? þodborník s komplexním vzděláním v oblasti matematiky, analýzy dat a informatiky, ale zároveň i biologie (a biomedicínských) oborů; https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTIxBYPWe__4kT71CgB9Fo9QaFgxOXAcxHgszOX_NdAdyy 32Qjz3w þodborník s invenčním myšlením; þčlověk schopný analýzy a syntézy poznatků z různých oborů. http://akce.o106.com/files/einstein-222x300.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MATEMATICKÁ BIOLOGIE SMĚRY STUDIA þzpracování, analýza a modelování klinických, fyziologických a epidemiologických dat; http://www.svod.cz/graph/?sessid=flsa0vrumuivfbk0o6an2lnph1&typ=incmor&diag=C50&pohl=z&kraj=&vek_od =1&vek_do=18&zobrazeni=graph&incidence=1&mortalita=1&mi=0&vypocet=w&obdobi_od=1977&obdobi_do=2011&s tadium=&t=&n=&m=&pt=&pn=&pm=&t=&n=&zije=&umrti=&lecba=## þzpracování a analýza biologických, genomických a proteomických dat; þzpracování, analýza a modelování environmentálních dat. p_dna_03.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTW00IaL2xyvvt4MTXo7rIlv9cIEnrzkrEvYtwVckP-xIH qnfxO levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þZA DVA TÝDNY NASHLEDANOU