logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE  I.
(setkání třetí)
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
UKB, pav. A29, RECETOX, dv.č.112
holcik@iba.muni.cz

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þKAM SE VZDĚLÁNÍM
þV MATEMATICKÉ BIOLOGII ?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
UPLATNĚNÍ MATEMATICKÝCH (TEORETICKÝCH) BIOLOGŮ
þ(podle údajů poskytnutých členy americké Society for Mathematical Biology)
oblast
procenta
vysoké školy a výzkumné instituce
biologické vědy a výzkum
51
medicína
22
technika
8
zemědělství
3
tělesná výchova a sport
1
umění
1
státní a privátní laboratoře
6
nemocnice
4
privátní business
3
musea
1

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
UPLATNĚNÍ MATEMATICKÝCH (TEORETICKÝCH) BIOLOGŮ
þ(absolventi oboru Matematická biologie PřF MU)
oblast
vysoké školy a výzkumné instituce
IBA MU, RECETOX PřF, AV ČR (Biofyzikální ústav, CzechGlobe,…), LF MU, …
nemocnice
privátní business (analytické firmy – např. ADDS s.r.o. Brno, farmaceutické firmy, …)
státní správa (např. ÚZIS ČR, odbory ochrany životního prostředí, …)
střední školy
(musea J)
finanční instituce

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þPŘÍBĚH
þJOHANNA GREGORA MENDELA
http://www.tyden.cz/obrazek/201403/531add0cb62c6/crop-579486-fo00045871.jpg

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ1. ZÁKON O UNIFORMITĚ HYBRIDŮ (Zákon o uniformitě hybridů F1 generace homozygotů - také 1.
Mendelův zákon)
þKřížíme-li dominantního homozygota s homozygotem recesivním, jsou jejich potomci F1 generace v
sledovaném znaku všichni stejní. Reciproká křížení u jakýchkoliv jedinců F1 generace dávají shodné
výsledky.
èto znamená, že při křížení červenokvětých se žlutokvětými rostlinami můžeme dostat všechny
červené, všechny žluté, výjimečně též například oranžové, ale nikdy ne část žlutých a část
červených;
èje jedno, zda je dopraven pyl rostliny s kupříkladu červeným květem na rostlinu kvetoucí žlutě
nebo naopak.
þ2. ZÁKON O ŠTĚPENÍ V POTOMSTVU HYBRIDŮ
þPři křížení heterozygotů lze genotypy a fenotypy vzniklých jedinců vyjádřit poměrem malých celých
čísel. Vzniká genotypový a fenotypový štěpný poměr.
ènapř. 1:2:1, 3:1,...
MENDELOVY FENOTYPOVÉ ZÁKONY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
MENDELOVY GENOTYPOVÉ ZÁKONY
þ1. ZÁKON O SAMOSTATNOSTI ALEL
þGenotyp je soubor samostatných genů určujících znaky. Každý znak je určen dvojicí samostatných
alel.
þ
þ2. ZÁKON O SEGREGACI ALEL
þDvojice samostatných alel se při zrání rozcházejí a do každé gamety přechází jedna z obou alel.
þ
þ3. ZÁKON O NEZÁVISLÉ KOMBINACI ALEL (Zákon o volné kombinovatelnosti alel s výjimkou genů ve
vazbě) þVzájemným křížením polyhybridů (vícenásobných heterozygotních hybridů) vzniká genotypově i
fenotypově nejednotné potomstvo s tolika kombinacemi genů, kolik je možných matematických kombinací
mezi dvěma matematickými veličinami.
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUGUSTINIÁNSKÝ KLÁŠTER
OPATSTVÍ SV. TOMÁŠE
http://www.opatbrno.cz/foto/zahrada.jpg http://www.opatbrno.cz/foto/basilika2.jpg
http://www.moravska-galerie.cz/media/796060/MP_2011_499x339.jpg
http://commondatastorage.googleapis.com/static.panoramio.com/photos/original/52886525.jpg
duchovní správa, misijní, školská a vědecká činnost

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUGUSTINIÁNSKÝ KLÁŠTER
STARÉ BRNO
http://www.opatbrno.cz/foto/zahrada.jpg http://www.opatbrno.cz/foto/basilika2.jpg
http://www.moravska-galerie.cz/media/796060/MP_2011_499x339.jpg
http://commondatastorage.googleapis.com/static.panoramio.com/photos/original/52886525.jpg
duchovní správa, misijní, školská a vědecká činnost

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUGUSTINIÁNSKÝ KLÁŠTER
STARÉ BRNO

B. Vogler, A. Rambousek, A. Alt (učitel matematiky), František Tomaš Bratránek (filozof se
zvláštním zájmem o přírodní vědy), J. Lindenthal, G. Mendel (učitel fyziky- drží v ruce fuchsii),
V. Šembera,
Pavel Křížkovský (hudebník a skladatel), J. B. Vorthey, opat Cyril František Napp (odborník na
biblická studia a botaniku), František Matouš Klácel (filozof se zvláštním zájmem o přírodní vědy)
Aurelius (Antonín?) Thaler Narozen: 13. června 1796 v Jihlavě  Zemřel: 21. června 1843 Aurelius
Thaler byl od roku 1824 do roku 1833 profesorem matematky na brněnském filozofickém učilišti. Byl
členem řádu Augustiniánů na Starém Brně, kde konal botanické pokusy v klášterní zahradě. Považujeme
ho za jednoho z prvních významných moravských botaniků. Je autorem herbáře, který využíval při svém
studiu Gregor Mendel.
Již od r. 1830 konal v klášterní zahrádce pokusy profesor matematiky Aurelius Thaler (1796–1843),
zakladatel klášterního herbáře. Po Thalerově smrti převzal péči o herbář i zahrádku právě Klácel,
který ji (1848) zase předal Mendelovi (jemuž také pomáhal v počátcích jeho přírodovědeckých
studií).

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
Pametni deska Mendel zakladatel
8. února + 8. března 1865
VERSUCHE ÜBER PFLANZEN-HYBRIDEN

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VERSUCHE ÜBER PFLANZEN-HYBRIDEN
gm-65-f_Stránka_01.jpg
þPodnětem k experimentům byla umělá oplodnění okrasných rostlin s cílem získat nové barevné
varianty.
þ
þpokusné práce prováděny v letech 1856 – 1864;
þpředcházely jim dva roky (1854 a 1855) přípravných prací věnovaných návrhu pokusů, zkoušení a
výběru vhodných odrůd hrachu (kontrola stálosti znaků);

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
EXPERIMENT
þVychází z aktivního přístupu ke zkoumání daného objektu. Spočívá na záměrně vyvolaných změnách
podmínek existence a funkce daného objektu, které mají přimět zkoumaný objekt projevit se za
různých uměle navozených situací. Výchozím předpokladem pro uspořádání experimentu je formulace
hypotézy o analyzovaném objektu/ději. Hypotézy i následné experimenty jsou:
èvyhledávací (heuristické) – „co se stane, uděláme-li toto?“
èověřovací (verifikační): „opravdu se to stane, když uděláme toto?“
è
þnávrh
þprovedení
þvyhodnocení

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þPokusné rostliny musí být nutně:
þkonstantní v rozdílných znacích;
þjejich hybridy musí být během kvetení chráněny nebo lehce ochranitelné před působením každého
cizího pylu;
þhybridy a jejich potomstvo v dalších generacích nesmí trpět žádnou znatelnou poruchou plodnosti.
þVÝBĚR EXPERIMENTÁLNÍCH ROSTLIN
þCena a význam každého pokusu je podmíněna vhodností pomůcek k němu použitých i účelným jich
upotřebením. Ani v tomto případě nemůže být lhostejné, které rostlinné druhy byly voleny za předmět
pokusů a jakým způsobem tyto rostliny byly provedeny.
Hrách setý (Pisum sativum)
PLÁN POKUSU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þHrách setý (Pisum sativum ?, P.quadratum, P.saccharatum, P.umbellatum) dostatečně vyhovoval
stanoveným požadavkům.
þHrách velmi dobře roste, v květu má samičí i samčí pohlavní orgány, je tedy možné samoopylení a
také se snadno kříží, rychle se reprodukuje, má mnoho semen, které ještě v téže sezoně dozrávají.“
þVÝBĚR EXPERIMENTÁLNÍCH ROSTLIN
þCena a význam každého pokusu je podmíněna vhodností pomůcek k němu použitých i účelným jich
upotřebením. Ani v tomto případě nemůže být lhostejné, které rostlinné druhy byly voleny za předmět
pokusů a jakým způsobem tyto rostliny byly provedeny. Zvláštní pozornost byla věnována luskovinám
pro zvláštní stavbu jejich květu.
Hrách setý (Pisum sativum)
PLÁN POKUSU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PLÁN POKUSU
þTvar semen:
þ kulatý/svraštělý
þZabarvení dělohy:
þ žluté/zelené
þTvar lusku:
þ hladký/přiškrcený
þBarva lusku:
þ žlutá/zelená
þBarva květu(slupky semene): pleiotropie
þ bílá/fialová (bílá/ šedá až šedohnědá)
þ
þUmístění květu a lusku na stonku:
þ podél stonku/na vrcholu stonku
þVelikost stonku:
þ dlouhý (6-7 stop)/krátký (0,75–1,5 stopy)
þ
Soubor:Mendel sedm znaku cs.png
znaky dominantní, resp.   recesivní

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PLÁN POKUSU
þPři vytváření metodiky pokusu bylo vytvořeno hybridizační schéma, které je založeno na křížení
více generací rostlin hrachu.
þPro kontrolu nad rozmnožováním hrachů, musel být oboupohlavní květ kastrován tak, aby existovala
skupina rostlin se samičími a skupina rostlin se samčími pohlavními orgány.
KONTROLNÍ SKUPINA
vrostliny byly pěstovány na záhonech;
včást v květináčích byla umístěna v době kvetení ve skleníku;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PLÁN POKUSU
þMendel pracoval s velkým počtem rostlin včetně všech potomků (sledoval přes 28 tisíc rostlin,
podrobně vyšetřoval cirka 10 tisíc rostlin).
þVýsledky podrobil STATISTICKÉ ANALÝZE.
þSvou hypotézu definoval pomocí MATEMATICKÉHO MODELU tak, aby získal konkrétní odpověď.
þ(Experiment nejdříve vyhledávací, poté verifikační.)
þ
þTento postup v té době využívaný ve fyzice či chemii v biologii použil jako PRVNÍ.
þ!!! !!!
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VÝSLEDKY – MONOHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ
1. GENERACE HYBRIDŮ
þPo oddělení čistých linií byly provedeny série křížení mezi rostlinami, kteří se lišily pouze v
jednom znaku (a to pro všechny znaky).
þ„V této generaci vystupují vedle dominantních znaků také recesivní v celé své jedinečnosti, a sice
v jasném, vyloženě průměrném poměru 3 : 1.“
1. znak – tvar semene
z 253 rostlin 7324 semen. 5474 kulatých, 1850 hranatých
tj. poměr 2,96 : 1
2. znak – barva dělohy
z 258 rostlin 8023 semen. 6022 žlutých, 2001 zelených
tj. poměr 3,01 : 1
3. znak – barva slupky semene
z 929 rostlin mělo 705 fialové květy/šedohnědou slupku a 224 bílé květy a slupku semene
tj. poměr 3,15 : 1

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VÝSLEDKY – MONOHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ
1. GENERACE HYBRIDŮ
þPo oddělení čistých linií byly provedeny série křížení mezi rostlinami, kteří se lišily pouze v
jednom znaku (a to pro všechny znaky).
þ„V této generaci vystupují vedle dominantních znaků také recesivní v celé své jedinečnosti, a sice
v jasném, vyloženě průměrném poměru 3 : 1.“
4. znak – tvar lusků
z 1181 rostlin mělo 882 hladké lusky, 299 zaškrcené
tj. poměr 2,95 : 1
5. znak – barva lusku
z 580 rostlin mělo 428 lusky zelené, 152 žluté
tj. poměr 2,82 : 1
6. znak – postavení květů
z 858 rostlin mělo 651 květy v úžlabích a 207 na konci osy
tj. poměr 3,14 : 1
7. znak – délka osy
z 1064 rostlin mělo 787 dlouhou a  277 krátkou osu
tj. poměr 2,84 : 1

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VÝSLEDKY – MONOHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ
2. GENERACE HYBRIDŮ
þ1. znak – tvar semene
þz 565 rostlin vypěstovaných z kulatých semen 1.generace 193 jen kulatá semena, 372 kulatá i
hranatá v poměru 3:1, poměr počtu hybridů ku kmenové formě
þtj. poměr 1,93 : 1
þ2. znak – barva dělohy
þz 519 rostlin ze semen se žlutými dělohami 166 pouze žlutých, 353 žlutých i zelených cca v poměru
3:1
þtj. poměr 2,13 : 1
þ…
þprůměrný poměr 2:1
þ5. znak – barva lusku
þpotomci 40 rostlin měli jen zelené lusky, potomci 60 zelené i žluté
þtj. poměr 1,5 : 1
þpokus zopakován s poměrem 65 : 35,
þtj. 1,9 : 1

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ELIMINACE KŘÍŽENCŮ
þkříženci tíhnou k návratu ke svým kmenovým formám (Gärtner, Kölreuter) þpředpokládejme stejnou
plodnost (vzorově 4 semena), platí poměr členění potomků 1:2:1
generace
A
Aa
a
A
Aa
a
1
1
2
1
1
2
1
2
6
4
6
3
2
3
3
28
8
28
7
2
7
4
120
16
120
15
2
15
5
496
32
496
31
2
31
n
2n -1
2
2n -1
normalizovaný poměr

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ELIMINACE KŘÍŽENCŮ
generace
A
Aa
a
A
Aa
a
1
1
2
1
1
2
1
2
6
4
6
3
2
3
3
28
8
28
7
2
7
4
120
16
120
15
2
15
5
496
32
496
31
2
31
n
2n -1
2
2n -1
normalizovaný poměr

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ1. pokus
þAB mateřská rostlina ab otcovská rostlina
þA kulaté semeno a hranaté semeno
þB žlutá děloha b zelená děloha
þod 15 rostlin získáno 556 semen, z nichž
þ315 kulatých a žlutých;
þ101 hranatých a žlutých;
þ108 kulatých a zelených;
þ32 hranatých a zelených.
þVšechna byla znovu vyseta. z kulatých žlutých jich 11 nevzešlo a 3 rostliny nedospěly do
dospělosti.
VÝSLEDKY – MULTIHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ1. pokus
þz kulatých žlutých jich 11 nevzešlo a 3 rostliny nedospěly do dospělosti; z ostatních
þ38 kulatá žlutá semena ……………………………………………………… AB
þ65 kulatá žlutá a zelená ……………………………………………………… ABb
þ60 kulatá žlutá a hranatá zelená ………………………………………… AaB
þ138 kulatá žlutá a zelená, hranatá žlutá a zelená ……………… AaBb
þz hranatých žlutých dalo úrodu 96, z nichž
þ28 mělo hranatá žlutá semena …………………………………………… aB
þ68 hranatá žlutá a zelená …………………………………………………… aBb
þze 108 kulatých zelených dalo úrodu 102, z toho
þ35 kulatá zelená ………………………………………………………………… Ab
þ67 kulatá a hranatá zelená ………………………………………………… Aab
þhranatá zelená semena dala 30 rostlin s týmiž semeny ……………………………………………………………………………………. ab
þ
VÝSLEDKY – MULTIHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ1. pokus
þ9 forem s následujícími četnostmi
þ38 rostlin ………………………… AB
þ35 rostlin ………………………… Ab
þ28 rostlin ………………………… aB
þ30 rostlin ………………………… ab prům = 33
þ65 rostlin ………………………… Abb
þ68 rostlin ………………………… aBb
þ60 rostlin ………………………… AaB
þ67 rostlin ………………………… Aab prům = 65
þ138 rostlin ……………………… AaBb prům = 138 ?
þ(A+2Aa+a)(B+2Bb+b)=
þ= AB+Ab+aB+ab+2ABb+2aBb+2AaB+2Aab+4AaBb
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
VÝSLEDKY – MULTIHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ1. pokus
þ9 forem s následujícími četnostmi
þ38 rostlin ………………………… AB
þ35 rostlin ………………………… Ab
þ28 rostlin ………………………… aB
þ30 rostlin ………………………… ab prům = 33
þ65 rostlin ………………………… Abb
þ68 rostlin ………………………… aBb
þ60 rostlin ………………………… AaB
þ67 rostlin ………………………… Aab prům = 65
þ138 rostlin ……………………… AaBb prům = 138 ?
þ(A+2Aa+a)(B+2Bb+b)=
þ= AB+Ab+aB+ab+2ABb+2aBb+2AaB+2Aab+4AaBb
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
VÝSLEDKY – MULTIHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ2. pokus
þABC mateřská rostlina abc otcovská rostlina
þA kulaté semeno a hranaté semeno
þB žlutá děloha b zelená děloha
þC slupka šedohnědá c slupka bílá
þod 24 hybridů získáno 687 semen, z nichž dozrálo 639 rostlin
VÝSLEDKY – MULTIHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ2. pokus
þ27 forem s následujícími četnostmi
þ8 rostlin ABC 22 rostlin ABCc 45 rostlin ABbCc
þ14 rostlin Abc 17 rostlin AbCc 36 rostlin aBbCc
þ9 rostlin AbC 25 rostlin aBCc 38 rostlin AaBCc
þ11 rostlin Abc 20 rostlin abCc 40 rostlin AabCc
þ8 rostlin aBC 15 rostlin ABbC 49 rostlin AaBbC
þ10 rostlin aBc 18 rostlin ABbc 48 rostlin AaBbc
þ10 rostlin abC 19 rostlin aBbC
þ7 rostlin abc 24 rostlin aBbc
þ 14 rostlin AaBC 78 rostlin AaBbCc
þ10:19:43:78 18 rostlin AaBc
þ10:20:40:80 20 rostlin AabC
þ 16 rostlin Aabc
þ(A+2Aa+a)(B+2Bb+b)(C+2Cc+c)=
þ=BC+ABc+AbC+Abc+aBC+aBc+abC+abc+2(ABCc+AbCc+aBCc+abCc+ABbC+ABbc+aBbC+aBbc+AaBC+AaBc+AabC+Aabc)+4(A
BbCc+aBbCc+AaBCc+AabCc+AaBbC+AaBbc)+8AaBbCc
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
VÝSLEDKY – MULTIHYBRIDNÍ KŘÍŽENÍ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POHLAVNÍ BUŇKY HYBRIDŮ
þAB mateřská rostlina
þA tvar kulatý
þB žlutá děloha
þab otcovská rostlina
þa tvar hranatý
þb zelená děloha
oplození
1.hybrid pylem AB
2.hybrid    “ ab
3.AB    “ hybridu
4.Ab    “ hybridu

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POHLAVNÍ BUŇKY HYBRIDŮ
þPylové buňky
þ
þVaječné buňky
þA      A      a      a
þ
þA      A      a      a
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
OHLASY
þpřednáška vyšla tiskem 1866 v periodiku Přírodozkumného spolku s pracemi za rok 1865 þrozeslána na
přes 130 institucí v Evropě i zámoří (výměna publikací Spolku) þMendel 40 separátů rozeslal se
svými osobními korekturami významným odborníkům v oboru hybridizace (dr. Carl W. von Nägeli,
Mnichov) þpozitivní recenze obou přednášek v brněnských novinách Neuigkeiten (-Z.-  prof.Zawadski)
þ „… Pozoruhodná byla číselná vyhodnocení zaměřená na výskyt rozdílných znaků hybridů a jejich
vztahu ke kmenovým druhům. … Živá účast auditoria potvrdila šťastnou volbu přednášky a její velmi
uspokojivé provedení.“

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
OHLASY
þWilhelm O.Focke  (1834 – 1922)
þDie Pflanzen-Mischlinge, Ein Beitrag zur Biologie der Gewächse (1881)
þ„Mendel se domnívá, že našel konstantní číselné poměry mezi typy kříženců.“
þ1900
þHugo de Vries (Amsterdam)
þCarl Correns (Tübingen)
þErich von Tschermak (Wien)
þ1901 - William Bateson – první překlad Mendelovy publikace do angličtiny
þBateson,W.: Mendel’s Principles of Heredity. Oxford Univ.Press, 1913

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þZA DVA TÝDNY NA SHLEDANOU