MORFOMETRIE NA PRŮSEČÍKU BIOLOGIE A GEOMETRIE Miloš Macholán MODULARIZACE VÝUKY EVOLUČNÍ A EKOLOGICKÉ BIOLOGIE CZ.1.07/2.2.00/15.0204 PF_72_100_grey_tr ubz_cz_black_transparent Snaha zachytit tvarové změny a rozdíly mezi objekty A. Dürer (1524): Vier Bücher von Menlicher Proportion. Durer Darcy V historii zkoumání tvaru biologických objektů 2 odlišné strategie: 1) Sir W. D´Arcy Thompson W. A. Thompson (1917): On Growth and Form. Absence kvantifikace tvarových změn! V historii zkoumání tvaru biologických objektů 2 odlišné strategie: 2) Tradiční morfometrie: • F. Galton, K. Pearson, R. A. Fisher, S. Wright, H. Hotelling, … • rozměry, váhy, úhly, plochy, ... • PCA, FA, DFA, CVA, PCOA, shluková a., ... 1983-1989 • význačné body (landmarks) • kvantifikace tvaru pomocí tvarových koordinát • odlišení různých tvarových složek • informace o tvaru zachována po celou dobu matematické analýzy • velikostní standardizace a možnost samostatné práce s vektorem velikosti • možnost zpracování dat pomocí tradičního morfometrického aparátu C. R. Goodall, K. V. Mardia, I. Dryden, D. G. Kendall, F. L. Bookstein: „morfometrická syntéza“, „nová morfometrie“ Geometrická morfometrie I. Analýza uzavřených křivek Zub2 Fourier1 Fourierova analýza cos sin harmonické složky (harmonics), koeficienty Fourier2 Zub2 x y Eliptická Fourierova analýza F1 F2 F3 F4 F5 Error Geometrická morfometrie II. Význačné body, tvarové koordináty význačné body (landmarks) = body, které lze přesně lokalizovat a které jsou alespoň v geometrickém smyslu mezi objekty homologické Prokrustovská superpozice = GLS (Generalized Least Squares) OBRAZOVÝ PROSTOR: p – rozměrů, k – bodů; n = pk tvar = vše kromě informace o velikosti, pozici a orientaci objektu OBRAZOVÝ PROSTOR: p – rozměrů, k – bodů; n = pk Prokrustes – krok 1 OBRAZOVÝ PROSTOR: p – rozměrů, k – bodů; n = pk Prokrustes – krok 1 Prokrustes – krok 2 Prokrustes – krok 3 TVAROVÝ PROSTOR: n = pk – k – k(k–1)/2 – 1 Extracting shape information: Procrustes superposition 1. Change scale so that all configurations have the same size 2. Superposition of the centers of gravity on a single point 3. Rotation to minimize the dispersion of corresponding points Original landmark configurations T C A A´ tangenciální prostor tvarový prostor tangenciální (referenční, konsensuální) konfigurace A A´ Problém nejmenších čtverců: ® Rezistentní přizpůsobení GRF (Generalized Resistant Fit) Geometrická morfometrie III. Deformace souřadnicových sítí Metoda ohebných pásků, TPS (Thin-Plate Spline) • metafora nekonečně velkého, nekonečně tenkého kovového plátu • metafora nekonečně velkého, nekonečně tenkého kovového plátu • energie nutná k deformaci plátu = deformační energie (bending energy) • odlišení afinní a neafinní změny tvaru • projekce latentních kořenů deformační energie do jednotlivých os = parciální deformace (partial warps) • parciální deformace 0 ~ uniformní složce Geometrická morfometrie III. Deformace souřadnicových sítí Metoda ohebných pásků, TPS (Thin-Plate Spline) Afinní (uniformní) změna tvaru Afinní (uniformní) změna tvaru • rovnoběžky zůstávají rovnoběžné Neafinní (neuniformní) změna tvaru • změna tvaru sítě lokální Homo referenční objekt Pan referenční objekt = Homo referenční objekt = Pan RW 1 RW 2 Relativní deformace, TPSRW (Thin-Plate Spline Relative Warps) Více než 2 objekty: RW 1 RW 2 RW 1 RW 2 Microtus Mus MicrotusMus Software: • tpsDig: digitalizace bodů, měření rozměrů • tpsSplin: Thin-Plate Spline • tpsRelw: TPS Relative Warps • tpsRegr: regrese na nezávislou proměnnou • tpsPLS: parciální nejmenší čtverce (např. korelace 2 sad bodů) • tpsSuper: deformace obrázků („unwarping“) • tpsTree: analýza tvarových změn podél fylogenetického stromu http://life.bio.sunysb.edu/morph/ Metody založené na význačných bodech bez landmarků – „sliding semilandmarks“ Bookstein et al., Anat. Record (1999) corpus1 creases2 corpus callosum splenium crease2 „crease“ creases1 crease1 http://life.bio.sunysb.edu/morph/